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Weiss model

Storyboard

Weiss's model assumes that a mean field can be defined in which each spin is located and that is formed from the average of the spin that surrounds it. In this way it is relatively simple to calculate the partition function and determine how the solid is magnetized.

>Model

ID:(539, 0)

Solución gráfica del método de Weiss

Image

La ecuación de Weiss

$2 J n s B_s(\eta)= k_B T \eta - g \mu_B H_0 $

puede ser resuelta igualando la función de Brillouin del lado izquierdo con la recta del lado derecho. Esto es gráficamente

Hay que hacer notar que si la temperatura es demasiado alta existe una solución para el caso en que no hay campo magnético (des-magnetización).

ID:(13510, 0)

Weiss model

Model

Variables

Symbol

Text

Variable

Value

Units

Calculate

MKS Value

MKS Units

$H$

Campo magnético

kg/C s

$H_0$

H_0

Campo magnético externo

kg/C s

$\bar{H}$

Campo magnético medio

kg/C s

$S_{jz}$

S_jz

Componente $z$ del spin de la partícula $j$

kg m^2/s

$S_{kz}$

S_kz

Componente $z$ del spin de la partícula $k$

kg m^2/s

$\bar{S}_{jz}$

mS_jz

Componente $z$ del spin medio de la partícula $j$

kg m^2/s

$J$

Constante de acoplamiento

kg m^2

$k_B$

k_B

Constante de Boltzmann

kg m^2/s^2 K

$E_m$

E_m

Energía del estado $m$ de una partícula en el campo externo y medio

$\eta$

eta

Factor $\eta$

$B_s(\eta)$

B_s

Función de Brillouin de $\eta$

$Z_W$

Z_W

Función de partición de Weiss

${\cal H}_j$

cH_j

Hamiltoneano de la partícula $j$

$\bar{M}$

Magnetización

kg/C s

$\mu_B$

mu_B

Magneton de Bohr

C m^2/s

$m$

Numero cuántico

$s$

Numero cuántico máximo

$N$

Números de partículas

$n$

Números de vecinos con que existe interacción

$\mu$

Permeabilidad magnética

kg m^2/C^2

$\gamma$

gamma

Radio giroscópico

C/kg

$\chi$

chi

Susceptibilidad magnética

$T$

Temperatura

$T_c$

T_c

Temperatura de Curie

Calculations

Equation

Number

First, select the equation:

, then, select the variable:

Symbol

Equation

Solved

Translated

Calculations

Symbol

Equation

Solved

Translated

Variable

Given

Calculate

Target :

Equation

To be used

Equations

$ \bar{H} \equiv\displaystyle\frac{2 J }{ g \gamma }\overline{\sum_{ k =1}^ n S_{kz} }$

H_m = 2* J @SUM( S_kz , k ,1 , n )/( g * gamma )

(ID 3917)

$ {\cal H}_j =- g \gamma ( H_0 + \bar{H} ) S_{jz} $

cH_j=- g * gamma *( H_0 + H_m )* S_jz

(ID 3918)

$ E_m =- g \mu_B ( H_0 + \bar{H} ) m $

E_m =- g * mu_B * ( H_0 + H_m ) * m

(ID 3919)

$ Z_W =\displaystyle\frac{\sinh( s +\displaystyle\frac{1}{2}) \eta }{\sinh\displaystyle\frac{1}{2} \eta }$

Z_W = sinh(( s +1/2)* eta ))/sinh( eta / 2)

(ID 3920)

$ \eta =\displaystyle\frac{ g \mu_B H }{ k_B T }$

eta = g * mu_B * H /( k_B * T )

(ID 3921)

$ \bar{S}_{jz} = g \mu_B S B_S(\eta) $

S_jz = g * mu_B * S * B_S

(ID 3922)

$ B_s(\eta) \equiv \displaystyle\frac{1}{ s }\left[( s +\displaystyle\frac{1}{2})\coth( s +\displaystyle\frac{1}{2}) \eta -\displaystyle\frac{1}{2}\coth\displaystyle\frac{1}{2} \eta \right]$

B_s = (( s +1/2)*coth(( s +1/2)* eta )-(1/2)*coth( eta /2))/ s

(ID 3923)

$2 J n s B_s(\eta)= k_B T \eta - g \mu_B H_0 $

2* J * n * s * B_s = k_B * T * eta - g * mu_B * H_0

(ID 3924)

$ T_c =\displaystyle\frac{2 n J s ( s +1)}{3 k_B }$

T_c = 2* n * J * s * ( s +1)/(3* k_B )

(ID 3925)

$ \eta =\displaystyle\frac{ g \mu_B H_0 }{ k_B ( T - T_c )}$

eta = g * mu_B * H_0 /( k_B * ( T - T_c ))

(ID 3926)

$ \chi = \displaystyle\frac{ N g ^2 \mu \mu_B ^2 s ( s +1)}{3 k_B ( T - T_c )}$

chi = N * g ^2* mu * mu_B ^2* s *( s +1)/(3* k_B *( T - T_c ))

(ID 3927)

$ \bar{M} = g \mu \mu_B s B_s(\eta) N $

M_m = g * mu * mu_B * s * B_s(eta) * N

(ID 12108)

Examples

Soluci n gr fica del m todo de Weiss

La ecuaci n de Weiss

$2 J n s B_s(\eta)= k_B T \eta - g \mu_B H_0 $

puede ser resuelta igualando la funci n de Brillouin del lado izquierdo con la recta del lado derecho. Esto es gr ficamente

Hay que hacer notar que si la temperatura es demasiado alta existe una soluci n para el caso en que no hay campo magn tico (des-magnetizaci n).

(ID 13510)

ID:(539, 0)