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Distribuciones de Poisson

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En el caso en que la probabilidad es muy pequeña la distribución binomial se reduce a una distribución de Poisson.

>Modelo

ID:(1555, 0)

Ejemplo comparación con distribución de Poisson

Imagen

Si se estudia la distribución binomial para números grandes N y probabilidad muy pequeña p\ll 1 se puede aproximar mediante una distribución de Poisson. La comparación se puede realizar con el siguiente simulador:

ID:(7794, 0)

Distribuciones de Poisson

Modelo

En el caso en que la probabilidad es muy pequeña la distribución binomial se reduce a una distribución de Poisson.

Variables

Símbolo

Texto

Variable

Valor

Unidades

Calcule

Valor MKS

Unidades MKS

$\lambda$

lam

Desviación estándar de Poisson

$e^{-\lambda}$

elam

Exponential $e^{-\lambda}$

$N^n$

N^n

Exponential $N^n$

$n!$

Factorial $n!$

$n$

Numero

$N$

Número total de pasos

$n$

Número totales de pasos a la derecha

$\lambda^n$

lambda_n

Power of lambda $\lambda^n$

$P_N(m)$

P_Nm

Probabilidad de hacer un numero de pasos hacia la derecha

$p$

Probabilidad de pasos hacia la derecha

Cálculos

Ecuación

Número

Primero, seleccione la ecuación:

, luego, seleccione la variable:

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Cálculos

Símbolo

Ecuación

Resuelto

Traducido

Variable

Dado

Calcule

Objetivo :

Ecuación

A utilizar

Ecuaciones

$ P_{\lambda}(n) =\displaystyle\frac{ \lambda ^ n }{ n! }e^{- \lambda }$

P_lambda(n) =( lambda ^ n / n! )*exp(- lambda )

(ID 3369)

$N^n\sim\displaystyle\frac{N!}{(N-n)!}$

N^n\sim\displaystyle\frac{N!}{(N-n)!}

(ID 4738)

$ W_N(n) =\displaystyle\frac{ N !}{ n !( N - n )!} p ^ n (1- p )^{ N - n }$

W_N(n) =math.factorial( N )* p ^ n *(1- p )^( N - n )/(math.factorial( n )*math.factorial( N - n ))

(ID 8961)

$\lambda=Np$

lambda=Np

(ID 8964)

$e^{-\lambda}\sim (1-p)^{N-n}$

e^{-\lambda}\sim (1-p)^{N-n}

(ID 8968)

$\displaystyle\frac{N!}{(N-n)!}p^n\sim \lambda^n$

\displaystyle\frac{N!}{(N-n)!}p^n\sim \lambda^n

(ID 8969)

Ejemplos

Ejemplo comparaci n con distribuci n de Poisson

Si se estudia la distribuci n binomial para n meros grandes N y probabilidad muy peque a p\ll 1 se puede aproximar mediante una distribuci n de Poisson. La comparaci n se puede realizar con el siguiente simulador:

(ID 7794)

ID:(1555, 0)