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Konstante Beschleunigung, zwei Stufen
Storyboard 
Bei beschleunigter Bewegung in zwei Phasen wird beim Übergang von der ersten zur zweiten Beschleunigung die Endgeschwindigkeit der ersten Phase zur Anfangsgeschwindigkeit der zweiten. Das Gleiche gilt für die Position, wobei die Endposition der ersten Phase der Anfangsposition der zweiten Phase entspricht.
Im Gegensatz zum Zwei-Geschwindigkeiten-Modell weist dieses Modell keine Diskontinuitätsprobleme auf, abgesehen davon, dass die Beschleunigung abrupt wechseln kann, was technisch möglich ist, aber oft nicht sehr realistisch.
ID:(1435, 0)
Konstante Beschleunigung, zwei Stufen
Storyboard
Bei beschleunigter Bewegung in zwei Phasen wird beim Übergang von der ersten zur zweiten Beschleunigung die Endgeschwindigkeit der ersten Phase zur Anfangsgeschwindigkeit der zweiten. Das Gleiche gilt für die Position, wobei die Endposition der ersten Phase der Anfangsposition der zweiten Phase entspricht. Im Gegensatz zum Zwei-Geschwindigkeiten-Modell weist dieses Modell keine Diskontinuitätsprobleme auf, abgesehen davon, dass die Beschleunigung abrupt wechseln kann, was technisch möglich ist, aber oft nicht sehr realistisch.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Im Falle, dass die konstante Beschleunigung ($a_0$) gleich die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) ist, wird es gleich
Deshalb, wenn wir die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) als
und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) als
betrachten, kann die Gleichung f r die konstante Beschleunigung ($a_0$)
als
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
geschrieben werden, und durch Umstellen erhalten wir
Im Falle, dass die konstante Beschleunigung ($a_0$) gleich die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) ist, wird es gleich
Deshalb, wenn wir die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) als
und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) als
betrachten, kann die Gleichung f r die konstante Beschleunigung ($a_0$)
als
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
geschrieben werden, und durch Umstellen erhalten wir
Im Fall von die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist die Geschwindigkeit ($v$) als Funktion von der Zeit ($t$) eine Gerade, die durch der Startzeit ($t_0$) und die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) verl uft und durch die Gleichung definiert ist:
Da die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) den Bereich unter der Geschwindigkeits-Zeit-Kurve darstellt, k nnen wir die Beitr ge des Rechtecks summieren:
$v_0(t-t_0)$
und des Dreiecks:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Um die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) mit die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$) zu erhalten, ergibt sich:
Daraus folgt:
Im Fall von die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist die Geschwindigkeit ($v$) als Funktion von der Zeit ($t$) eine Gerade, die durch der Startzeit ($t_0$) und die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) verl uft und durch die Gleichung definiert ist:
Da die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) den Bereich unter der Geschwindigkeits-Zeit-Kurve darstellt, k nnen wir die Beitr ge des Rechtecks summieren:
$v_0(t-t_0)$
und des Dreiecks:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Um die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) mit die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$) zu erhalten, ergibt sich:
Daraus folgt:
Wenn wir die Gleichungen f r der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) in die Gleichung f r die Geschwindigkeit ($v$) aufl sen, die von die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und die konstante Beschleunigung ($a_0$) abh ngt:
erhalten wir:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Dann, wenn wir diesen Ausdruck in die Gleichung f r die Position ($s$) mit die Ausgangsstellung ($s_0$) einsetzen:
erhalten wir einen Ausdruck f r den zur ckgelegten Weg in Abh ngigkeit von der Geschwindigkeit:
Wenn wir die Gleichungen f r der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) in die Gleichung f r die Geschwindigkeit ($v$) aufl sen, die von die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und die konstante Beschleunigung ($a_0$) abh ngt:
erhalten wir:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Dann, wenn wir diesen Ausdruck in die Gleichung f r die Position ($s$) mit die Ausgangsstellung ($s_0$) einsetzen:
erhalten wir einen Ausdruck f r den zur ckgelegten Weg in Abh ngigkeit von der Geschwindigkeit:
Die Definition von die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) wird als die Beziehung zwischen die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) betrachtet. Das hei t,
und
Die Beziehung zwischen beiden wird als die Kreiselbeschleunigung ($a_c$)
innerhalb dieses Zeitintervalls definiert.
Die Definition von die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) wird als die Beziehung zwischen die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) betrachtet. Das hei t,
und
Die Beziehung zwischen beiden wird als die Kreiselbeschleunigung ($a_c$)
innerhalb dieses Zeitintervalls definiert.
Beispiele
In einem Szenario mit Bewegung in zwei Stufen ndert das Objekt zun chst seine Geschwindigkeit um die Geschwindigkeitsunterschied in der ersten Stufe ($\Delta v_1$) w hrend eines Zeitintervalls von ein In der ersten Phase verstrichene Zeit ($\Delta t_1$) mit einer Beschleunigung von eine Beschleunigung während der ersten Stufe ($a_1$).
Anschlie end, in der zweiten Stufe, bewegt es sich weiter und ndert seine Geschwindigkeit um die Geschwindigkeitsunterschied in der zweiten Stufe ($\Delta v_2$) w hrend eines Zeitintervalls von der In der zweiten Phase verbrachte Zeit ($\Delta t_2$) mit einer Beschleunigung von die Beschleunigung während der zweiten Stufe ($a_2$).
Wenn dies grafisch dargestellt wird, erhalten wir ein Diagramm von Geschwindigkeit und Zeit, wie unten dargestellt:
Der Schl ssel hier ist, dass die Werte der In der ersten Phase verstrichene Zeit ($\Delta t_1$) und der In der zweiten Phase verbrachte Zeit ($\Delta t_2$) sequenziell sind, genauso wie die Werte die Geschwindigkeitsunterschied in der ersten Stufe ($\Delta v_1$) und die Geschwindigkeitsunterschied in der zweiten Stufe ($\Delta v_2$).
Im Fall einer zweistufigen Bewegung kann die erste Stufe durch eine Funktion beschrieben werden, die die Punkte der Startzeit ($t_0$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und die Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$) einbezieht und durch eine Gerade mit einer Steigung von die Beschleunigung während der ersten Stufe ($a_1$) dargestellt wird:
F r die zweite Stufe, definiert durch die Punkte die Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$), die Geschwindigkeit der zweiten Stufe ($v_2$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) und der Endzeit der zweiten Etappe ($t_2$), wird eine zweite Gerade mit einer Steigung von die Beschleunigung während der zweiten Stufe ($a_2$) verwendet:
die wie folgt dargestellt wird:
Im Fall einer zweistufigen Bewegung f llt die Position, an der die erste Stufe endet, mit der Position zusammen, an der die zweite Stufe beginnt ($s_1$).
Ebenso f llt die Zeit, zu der die erste Stufe endet, mit der Zeit zusammen, zu der die zweite Stufe beginnt ($t_1$).
Da die Bewegung durch die erfahrene Beschleunigung definiert ist, muss die Geschwindigkeit, die am Ende der ersten Stufe erreicht wird, mit der Anfangsgeschwindigkeit der zweiten Stufe bereinstimmen ($v_1$).
Im Fall einer konstanten Beschleunigung h ngt in der ersten Stufe der Erste Endposition und begonnene zweite Etappe ($s_1$) von die Ausgangsstellung ($s_0$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), die Beschleunigung während der ersten Stufe ($a_1$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) und der Startzeit ($t_0$) ab, wie folgt:
In der zweiten Stufe h ngt die Endposition der zweiten Etappe ($s_2$) von der Erste Endposition und begonnene zweite Etappe ($s_1$), die Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$), die Beschleunigung während der zweiten Stufe ($a_2$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) und der Endzeit der zweiten Etappe ($t_2$) ab, wie folgt:
was wie folgt dargestellt wird:
Wenn die Bewegung zwei Stufen mit unterschiedlichen konstanten Beschleunigungen $a_1$ und $a_2$ umfasst:
• Beginnt sie zur Zeit $t_0$ an der Position $s_0$ mit der Geschwindigkeit $v_0$.
• Endet sie zur Zeit $t_2$ an der Position $s_2$ mit der Geschwindigkeit $v_2$.
Der Schl ssel liegt im bergang von einer Stufe zur anderen:
• Die Geschwindigkeiten variieren je nach den Beschleunigungen, sind aber am bergangspunkt zwischen den Stufen gleich ($v_1$).
• Die Positionen variieren je nach der Geschwindigkeit, sind aber am bergangspunkt zwischen den Stufen gleich ($s_1$).
• Die Zeiten sind am bergangspunkt zwischen den Stufen gleich ($t_1$).
Dies wird in den folgenden Grafiken zusammengefasst:
Die Gleichungen, die diese Beziehungen erf llen, f hren zu dem folgenden Modell, das es erm glicht, jedes Szenario zu berechnen:
Beschleunigung entspricht der nderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit.
Deshalb ist es notwendig, die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) in Abh ngigkeit von die Geschwindigkeit ($v$) und die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) wie folgt zu definieren:
Beschleunigung entspricht der nderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit.
Deshalb ist es notwendig, die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) in Abh ngigkeit von die Geschwindigkeit ($v$) und die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) wie folgt zu definieren:
Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, m ssen wir der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnen. Diese Gr e wird durch Messung von der Startzeit ($t_0$) und der der Zeit ($t$) dieser Bewegung erhalten. Die Dauer wird bestimmt, indem die Anfangszeit von der Endzeit subtrahiert wird:
Um die Bewegung eines Objekts zu beschreiben, m ssen wir der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) berechnen. Diese Gr e wird durch Messung von der Startzeit ($t_0$) und der der Zeit ($t$) dieser Bewegung erhalten. Die Dauer wird bestimmt, indem die Anfangszeit von der Endzeit subtrahiert wird:
Das Verh ltnis, in dem die Geschwindigkeits nderung im Laufe der Zeit definiert ist, wird als die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) bezeichnet. Um es zu messen, ist es notwendig, die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) zu beobachten.
Eine g ngige Methode zur Messung der durchschnittlichen Beschleunigung besteht darin, eine Stroboskoplampe zu verwenden, die das Objekt in definierten Intervallen beleuchtet. Durch Aufnahme eines Fotos kann man die Strecke bestimmen, die das Objekt in dieser Zeit zur ckgelegt hat. Durch Berechnung von zwei aufeinanderfolgenden Geschwindigkeiten kann man ihre nderung bestimmen und mit der verstrichenen Zeit zwischen den Fotos die durchschnittliche Beschleunigung berechnen.
Die Gleichung f r die durchschnittliche Beschleunigung lautet:
Es ist wichtig zu beachten, dass die durchschnittliche Beschleunigung eine Sch tzung der tats chlichen Beschleunigung darstellt.
Das Hauptproblem besteht darin, dass, wenn sich die Beschleunigung w hrend der verstrichenen Zeit ndert, der Wert der durchschnittlichen Beschleunigung stark von der mittleren Beschleunigung abweichen kann.
Daher
Der Schl ssel ist die Beschleunigung ber einen ausreichend kurzen Zeitraum zu bestimmen, um die Variation zu minimieren.
Das Verh ltnis, in dem die Geschwindigkeits nderung im Laufe der Zeit definiert ist, wird als die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) bezeichnet. Um es zu messen, ist es notwendig, die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) zu beobachten.
Eine g ngige Methode zur Messung der durchschnittlichen Beschleunigung besteht darin, eine Stroboskoplampe zu verwenden, die das Objekt in definierten Intervallen beleuchtet. Durch Aufnahme eines Fotos kann man die Strecke bestimmen, die das Objekt in dieser Zeit zur ckgelegt hat. Durch Berechnung von zwei aufeinanderfolgenden Geschwindigkeiten kann man ihre nderung bestimmen und mit der verstrichenen Zeit zwischen den Fotos die durchschnittliche Beschleunigung berechnen.
Die Gleichung f r die durchschnittliche Beschleunigung lautet:
Es ist wichtig zu beachten, dass die durchschnittliche Beschleunigung eine Sch tzung der tats chlichen Beschleunigung darstellt.
Das Hauptproblem besteht darin, dass, wenn sich die Beschleunigung w hrend der verstrichenen Zeit ndert, der Wert der durchschnittlichen Beschleunigung stark von der mittleren Beschleunigung abweichen kann.
Daher
Der Schl ssel ist die Beschleunigung ber einen ausreichend kurzen Zeitraum zu bestimmen, um die Variation zu minimieren.
Wenn die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist, dann ist die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) gleich dem Wert der Beschleunigung, das hei t,
In diesem Fall kann die Geschwindigkeit ($v$) als Funktion von der Zeit ($t$) berechnet werden, indem ber cksichtigt wird, dass sie mit der Differenz zwischen die Geschwindigkeit ($v$) und die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) sowie der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) verbunden ist.
Diese Gleichung repr sentiert somit eine Gerade im Geschwindigkeits-Zeit-Raum.
Wenn die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist, dann ist die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) gleich dem Wert der Beschleunigung, das hei t,
In diesem Fall kann die Geschwindigkeit ($v$) als Funktion von der Zeit ($t$) berechnet werden, indem ber cksichtigt wird, dass sie mit der Differenz zwischen die Geschwindigkeit ($v$) und die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) sowie der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) verbunden ist.
Diese Gleichung repr sentiert somit eine Gerade im Geschwindigkeits-Zeit-Raum.
Im Fall von ERROR:5297.1 variiert die Geschwindigkeit ($v$) linear mit der Zeit ($t$), unter Verwendung von die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und der Startzeit ($t_0$):
Daher kann die Fl che unter dieser Linie berechnet werden, was zu die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) f hrt. In Kombination mit die Ausgangsstellung ($s_0$) k nnen wir die Position ($s$) berechnen, was zu folgendem Ergebnis f hrt:
Dies entspricht der allgemeinen Form einer Parabel.
Im Fall von ERROR:5297.1 variiert die Geschwindigkeit ($v$) linear mit der Zeit ($t$), unter Verwendung von die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und der Startzeit ($t_0$):
Daher kann die Fl che unter dieser Linie berechnet werden, was zu die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) f hrt. In Kombination mit die Ausgangsstellung ($s_0$) k nnen wir die Position ($s$) berechnen, was zu folgendem Ergebnis f hrt:
Dies entspricht der allgemeinen Form einer Parabel.
Im Falle einer konstanten Beschleunigung k nnen wir die Position ($s$) aus die Ausgangsstellung ($s_0$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) mit der Gleichung berechnen:
Dies erm glicht es uns, die Beziehung zwischen der w hrend der Beschleunigung/Verz gerung zur ckgelegten Strecke und der nderung der Geschwindigkeit zu bestimmen:
Im Falle einer konstanten Beschleunigung k nnen wir die Position ($s$) aus die Ausgangsstellung ($s_0$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) mit der Gleichung berechnen:
Dies erm glicht es uns, die Beziehung zwischen der w hrend der Beschleunigung/Verz gerung zur ckgelegten Strecke und der nderung der Geschwindigkeit zu bestimmen:
Wir k nnen die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) aus die Ausgangsstellung ($s_0$) und die Position ($s$) berechnen mit der folgenden Gleichung:
Wir k nnen die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) aus die Ausgangsstellung ($s_0$) und die Position ($s$) berechnen mit der folgenden Gleichung:
ID:(1435, 0)
