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Aceleração centrífuga e centrípeta
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Um objeto com velocidade tende a se mover em linha reta. Para seguir uma órbita circular, é necessário que o corpo "caia" radicalmente de sua trajetória reta até o raio da órbita. Essa "queda" corresponde a uma aceleração centrípeta (centri = centro, peta = em direção a), como perceberia um observador externo ao sistema.
Por outro lado, se o objeto continuar em seu movimento retilíneo em vez de seguir a órbita, para um observador no sistema rotativo, ele perceberá a mesma aceleração, mas se afastando do centro, o que é denominado aceleração centrífuga (centri = centro, fuga = afastando-se).
ID:(758, 0)
Velocidade tangencial
Imagem
Se um objeto é submetido a um modo de manter um raio constante, ele irá girar conforme indicado na figura. Ao observar a figura, notará-se que a massa realiza um movimento de translação com uma velocidade tangencial que é igual ao raio multiplicado pela velocidade angular:
No entanto, se o elemento que conecta o objeto ao eixo for cortado, o objeto continuará a se mover tangencialmente em linha reta.
ID:(310, 0)
Aceleração centrífuga e centrípeta
Descrição
Um objeto com velocidade tende a se mover em linha reta. Para seguir uma órbita circular, é necessário que o corpo "caia" radicalmente de sua trajetória reta até o raio da órbita. Essa "queda" corresponde a uma aceleração centrípeta (centri = centro, peta = em direção a), como perceberia um observador externo ao sistema. Por outro lado, se o objeto continuar em seu movimento retilíneo em vez de seguir a órbita, para um observador no sistema rotativo, ele perceberá a mesma aceleração, mas se afastando do centro, o que é denominado aceleração centrífuga (centri = centro, fuga = afastando-se).
Variáveis
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
No caso em que la velocidade angular inicial ($\omega_0$) igual a la velocidade angular média ($\bar{\omega}$),
| $ \bar{\omega} = \omega_0 $ |
Portanto, com la diferença de ângulos ($\Delta\theta$), que igual a o ângulo ($\theta$) dividido por o ângulo inicial ($\theta_0$), obtemos:
| $ \Delta\theta = \theta_2 - \theta_1 $ |
E com o tempo decorrido ($\Delta t$), que igual a o tempo ($t$) dividido por o tempo inicial ($t_0$), obtemos:
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Podemos reescrever a equa o para la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) como:
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
Isso pode ser expresso como:
$\omega_0 = \omega = \displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\theta - \theta_0}{t - t_0}$
Ao resolver, obtemos:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )$ |
(ID 1023)
Com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) com la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$):
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
e o tempo decorrido ($\Delta t$) com o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$):
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A equa o para a velocidade m dia:
| $ v_0 \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
pode ser escrita como:
$v_0 = \bar{v} = \displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t} = \displaystyle\frac{s - s_0}{t - t_0}$
portanto, resolvendo para ela obtemos:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$ |
(ID 3154)
Como la velocidade média ($\bar{v}$) com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), igual a
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
e com la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) expresso como arco de um c rculo, e o rádio ($r$) e la variação de ângulo ($\Delta\theta$) s o
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
e a defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$)
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
ent o,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como a rela o geral, pode ser aplicada para valores instant neos, resultando em
| $ v = r \omega $ |
(ID 3233)
(ID 3324)
(ID 3324)
(ID 3324)
A defini o de la velocidade angular média ($\bar{\omega}$) considerada como la variação de ângulo ($\Delta\theta$),
| $ \Delta\theta = \theta_2 - \theta_1 $ |
e o tempo decorrido ($\Delta t$),
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
A rela o entre ambos definida como la velocidade angular média ($\bar{\omega}$):
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
(ID 3679)
Se partirmos de la velocidade ($s_0$) e quisermos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), é necessário definir um valor para la posição ($s$).
Em um sistema unidimensional, la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) é obtido simplesmente subtraindo la velocidade ($s_0$) de la posição ($s$), resultando em:
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
(ID 4352)
Como a acelera o centr fuga igual a
| $ a_c =\displaystyle\frac{ v_0 ^2}{ r }$ |
com
| $ v_0 = r \omega_0 $ |
podemos concluir que:
| $ a_c = r \omega ^2$ |
(ID 4384)
Se a dist ncia percorrida for pequena ($v\Delta t\ll r$), a raiz quadrada da dist ncia entre o centro e o corpo,
$\sqrt{r^2+(v\Delta t)^2}$
,
pode ser aproximada por
$r+\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{v^2}{r}\Delta t^2$
,
o que corresponde a uma par bola em fun o do tempo $\Delta t$. Portanto, o comportamento pode ser descrito com uma acelera o igual a:
| $ a_c =\displaystyle\frac{ v ^2}{ r }$ |
(ID 4735)
(ID 10276)
Exemplos
(ID 15417)
Se um objeto submetido a um modo de manter um raio constante, ele ir girar conforme indicado na figura. Ao observar a figura, notar -se que a massa realiza um movimento de transla o com uma velocidade tangencial que igual ao raio multiplicado pela velocidade angular:
No entanto, se o elemento que conecta o objeto ao eixo for cortado, o objeto continuar a se mover tangencialmente em linha reta.
(ID 310)
Se um corpo fixo a uma corda de comprimento $r$ gira com uma velocidade tangencial $v$ e a corda cortada, o corpo continuar se movendo em linha reta com velocidade constante $v$ devido in rcia.
Em um intervalo de tempo $\Delta t$, o corpo ter percorrido a dist ncia $v\Delta t$ tangencialmente sua rbita anterior. Do ponto de vista de um observador no eixo do sistema que est em rota o, a dist ncia calculada usando o teorema de Pit goras, somando o quadrado do raio da rbita com o quadrado da dist ncia percorrida:
$\sqrt{r^2+v^2\Delta t^2}$
(ID 1155)
Quando estudamos uma catapulta, notamos que a bala primeiro se move ao longo da curva descrita pela colher. Isso ocorre porque a colher projetada para reter a bala. Uma vez que o bra o para de se mover, a bala continua em linha reta, tangente ao c rculo que percorria.
Se um objeto n o for retido e viajar com uma velocidade tangencial $v$, percorrer , em um intervalo de tempo $\Delta t$, a dist ncia $v\Delta t$, indo de B at C. No entanto, se continuar orbitando, chegar , ap s o intervalo de tempo $\Delta t$, ao ponto D. Se o objeto chegar a C, para um observador na Terra, haver uma acelera o pela qual o objeto se afasta da Terra (acelera o centr fuga), percorrendo a dist ncia $\Delta r$ no tempo $\Delta t$.
Para um observador no espa o, um objeto em movimento na rbita est em queda constante: em vez de terminar em C, cai, no tempo $\Delta t$, a dist ncia $\Delta r$ at chegar a $D$. Em ambos os casos, podemos representar a situa o graficamente e, usando o teorema de Pit goras, podemos ver que deve ser satisfeita a seguinte equa o:
$(r+\Delta r)^2=r^2+(v\Delta t)^2$
Ao expandirmos o quadrado, a equa o se reduz a:
$2\Delta rr+\Delta r^2=v^2\Delta t^2$
Como a varia o do raio $\Delta r$ muito menor que o pr prio raio ($r\ll\Delta r$), podemos concluir que:
$2\Delta rr=v^2\Delta t^2$
ou, resolvendo para $\Delta r$:
$\Delta r=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\frac{v^2}{r}\Delta t^2$
Ao compararmos essa equa o com a equa o $s=at^2/2$, podemos concluir que o corpo acelera com uma acelera o igual a $v^2/r$.
(ID 313)
(ID 15428)
ID:(758, 0)