Utilisateur:
Loi de Gauss
Storyboard
La loi de Gauss stipule que les charges électriques génèrent des champs électriques dont l'intensité totale sur une surface fermée dépend directement de la quantité de charge contenue à l'intérieur. De cette manière, il relie la distribution des charges au comportement global du champ électrique dans lespace.
Cette loi permet d'analyser des systèmes électriques complexes en considérant la manière dont les lignes de champ traversent différentes surfaces. Lorsqu'il existe une grande symétrie dans la distribution des charges, comme dans les sphères, les cylindres ou les plans étendus, la loi de Gauss simplifie grandement le calcul et la compréhension des champs électriques.
La loi de Gauss est l'un des principes fondamentaux de l'électromagnétisme et fait partie des équations qui décrivent le comportement des champs électriques et magnétiques. Ses applications vont de la physique fondamentale et du génie électrique à l'étude des matériaux, des plasmas et des phénomènes atmosphériques.
ID:(824, 'ky')
Loi de Gauss discr te
Description
Flux électrique ($\Phi$) est d finie comme la composante normale du champ lectrique, calcul e partir de Champ électrique sur la surface i ($\vec{E}_i$) et Versor normal à la surface i ($\hat{n}_i$), multipli e par Élément de surface i ($dS_i$) pour chaque l ment
i, puis somm e sur toute la section :
La magnitude de Champ électrique ($E$) g n r e par Charge ($Q$), qui se trouvent une distance de Distance ($r$), est calcul e en utilisant Constante de champ électrique ($\epsilon_0$) et Constante diélectrique ($\epsilon$) de la mani re suivante :
tant donn que Surface d'une sphère ($S$) est avec Distance ($r$) :
Le flux est :
$\Phi = | \vec{E} | S = \displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon \epsilon_0} \displaystyle\frac{ Q }{ r ^2} 4 \pi r ^2=\displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$
partir de cela, nous pouvons en d duire que la relation est :
ID:(11377, 'gm')
Cas continu de la loi de Gauss
Description
Dont on peut déduire que la relation est :
Avec Élément surfacique ($dS$) du produit scalaire de Champ électrique ($\vec{E}$) et Versor normal à la section ($\hat{n}$), la version continue de la loi de Gauss est obtenue :
 $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$
|
Cela correspond à la version de l'équation de Gauss découverte en 1835 et publiée à titre posthume [1].
[1] "Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungskräfte" (Théorèmes généraux relatifs aux forces d'attraction et de répulsion agissant dans la proportion inversée du carré de distance), Carl Friedrich Gauss, Werke, 1867
ID:(15791, 'gm')
Champ l'int rieur d'un conducteur
Description
Considérons une sphère creuse dont les Charge ($Q$) sont uniformément répartis sur sa surface. Dans cette situation, il est possible de définir une surface gaussienne entièrement contenue à lintérieur de la sphère. Puisque la quantité totale de Charge ($Q$) entourée par ladite surface interne est nulle, la loi de Gauss implique que le champ électrique Champ électrique ($E$) à l'intérieur doit également s'annuler :
|
$E =0$
|
ID:(3842, 'gm')
Première loi de Maxwell
Description
La première équation de Maxwell correspond conceptuellement à la loi de Gauss, mais exprimée sous forme différentielle plutôt que comme intégrale sur une surface gaussienne complète. Pour obtenir cette formulation, la loi de Gauss est appliquée à un Volume ($V$) infinitésimal, de sorte que l'analyse soit effectuée localement en chaque point de l'espace.
À cette limite, la quantité de Charge ($Q$) contenue dans le volume peut être estimée en multipliant Densité de charge volumique ($\rho_e$) par le volume différentiel. Dans le même temps, l'écoulement de Champ électrique ($\vec{E}$) à travers les différentes faces de Volume ($V$) permet de mesurer comment le champ électrique s'écarte localement dudit point :
De cette manière, la loi de Gauss dans sa forme intégrale se transforme en une relation différentielle locale, obtenant finalement :
|
$\nabla \cdot \vec{E} = \displaystyle\frac{\rho_e}{\epsilon_0\cdot\epsilon}$
|
ID:(3724, 'gm')
Loi de Gauss pour une surface (1)
Description
Avec la loi de Gauss
Pour le cas où le champ est normal et constant sur une surface, on a
|
$E_1 \cdot S_1 = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \cdot \epsilon }$
|
ID:(10389, 'gm')
Loi de Gauss pour deux surfaces (2)
Description
Avec la loi de Gauss
| $\displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
pour le cas où le champ est normal et constant sur deux surfaces, nous avons
ID:(11458, 'gm')
Loi de Gauss pour trois surfaces (3)
Description
Avec la loi de Gauss
| $\displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
pour le cas où le champ est normal et constant sur trois surfaces, nous avons
ID:(11457, 'gm')
Loi de Gauss
Description
Calculs
à 
,
puis, sélectionnez la variable: 
à 
Calculs
Variable
Donnée
Calculer
Cible :
Équation
À utiliser
Variables
ID:(824, 0)
Palos Verdes, Costa de Corral, Chile