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Ley de Gauss
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La ley de Gauss establece que las cargas eléctricas generan campos eléctricos cuya intensidad total a través de una superficie cerrada depende directamente de la cantidad de carga contenida en su interior. De esta forma, relaciona la distribución de carga con el comportamiento global del campo eléctrico en el espacio.
Esta ley permite analizar sistemas eléctricos complejos considerando cómo las líneas de campo atraviesan distintas superficies. Cuando existe una gran simetría en la distribución de carga, como en esferas, cilindros o planos extensos, la ley de Gauss simplifica enormemente el cálculo y comprensión de los campos eléctricos.
La ley de Gauss es uno de los principios fundamentales del electromagnetismo y forma parte de las ecuaciones que describen el comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos. Sus aplicaciones abarcan desde la física básica y la ingeniería eléctrica hasta el estudio de materiales, plasmas y fenómenos atmosféricos.
ID:(824, 'ky')
Ley de Gauss discreta
Descripción
Flujo eléctrico ($\Phi$) se define como la componente normal del campo el ctrico, calculada a partir de Campo eléctrico en superficie i ($\vec{E}_i$) y Versor normal a la superficie i ($\hat{n}_i$), multiplicada por Elemento de superficie i ($dS_i$) para cada elemento
i, que luego se suma sobre toda la secci n:
La magnitud de Campo eléctrico ($E$) generada por Carga ($Q$), que se encuentran a una distancia de Distancia ($r$), se calcula utilizando Constante de campo eléctrico ($\epsilon_0$) y Constante dieléctrica ($\epsilon$) de la siguiente manera:
Dado que Superficie de una esfera ($S$) es con Distancia ($r$):
Se tiene que el flujo es:
$\Phi = | \vec{E} | S = \displaystyle\frac{1}{4 \pi \epsilon \epsilon_0} \displaystyle\frac{ Q }{ r ^2} 4 \pi r ^2=\displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$
Con lo que se puede inferir que la relaci n es:
ID:(11377, 'gm')
Ley de Gauss caso continuo
Descripción
Con lo que se puede inferir que la relación es:
| $\displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
Con Elemento de superficie ($dS$) del producto punto de Campo eléctrico ($\vec{E}$) y Versor normal a la sección ($\hat{n}$), se obtiene la versi n continua de la ley de Gauss:
 $\displaystyle\int_S\vec{E}\cdot\hat{n}\,dS=\displaystyle\frac{Q}{\epsilon_0\epsilon}$
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Esta corresponde a la versi n de la ecuaci n de Gauss descubierta en 1835 que se publico en forma postuma [1].
[1] "Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstossungskräfte" (Teoremas generales relacionados con las fuerzas de atracción y repulsión que actúan en la proporción invertida del cuadrado de la distancia), Carl Friedrich Gauss, Werke, 1867
ID:(15791, 'gm')
Campo en el interior de un conductor
Descripción
Consideremos una esfera hueca cuyas Carga ($Q$) se encuentran distribuidas uniformemente sobre su superficie. En esta situación es posible definir una superficie gaussiana completamente contenida en el interior de la esfera. Como la cantidad total de Carga ($Q$) encerrada por dicha superficie interna es nula, la ley de Gauss implica que el campo eléctrico Campo eléctrico ($E$) en el interior también debe anularse:
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$E =0$
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ID:(3842, 'gm')
La primera ley de Maxwell
Descripción
La primera ecuación de Maxwell corresponde conceptualmente a la ley de Gauss, pero expresada en una forma diferencial en lugar de una integral sobre una superficie gaussiana completa. Para obtener esta formulación se aplica la ley de Gauss a un Volumen ($V$) infinitesimalmente pequeño, de modo que el análisis se realiza localmente en cada punto del espacio.
En este límite, la cantidad de Carga ($Q$) contenida dentro del volumen puede aproximarse utilizando la Densidad de carga por volumen ($\rho_e$) multiplicada por el volumen diferencial. Al mismo tiempo, el flujo del Campo eléctrico ($\vec{E}$) a través de las distintas caras del Volumen ($V$) permite medir cómo el campo eléctrico diverge localmente desde dicho punto:
De esta manera, la ley de Gauss en su forma integral se transforma en una relación diferencial local, obteniéndose finalmente:
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$\nabla \cdot \vec{E} = \displaystyle\frac{\rho_e}{\epsilon_0\cdot\epsilon}$
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ID:(3724, 'gm')
Ley de Gauss para una superficie (1)
Descripción
Con la ley de Gauss
| $\displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
para el caso de que el campo es normal y constante sobre una superficie se tiene
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$E_1 \cdot S_1 = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \cdot \epsilon }$
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ID:(10389, 'gm')
Ley de Gauss para dos superficie (2)
Descripción
Con la ley de Gauss
| $\displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
para el caso de que el campo es normal y constante sobre dos superficie se tiene
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$E_1 S_1 + E_2 S_2 = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon\epsilon_0 }$
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ID:(11458, 'gm')
Ley de Gauss para tres superficie (3)
Descripción
Con la ley de Gauss
| $\displaystyle\sum_i \vec{E}_i \cdot \hat{n}_i dS_i = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon_0 \epsilon }$ |
para el caso de que el campo es normal y constante sobre tres superficie se tiene
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$E_1 S_1 + E_2 S_2 + E_3 S_3 = \displaystyle\frac{ Q }{ \epsilon\epsilon_0 }$
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ID:(11457, 'gm')
Ley de Gauss
Descripción
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ID:(824, 0)
Palos Verdes, Costa de Corral, Chile