Un ejemplo de datos de sobre-vivencia representa la siguiente tabla de dosis en Gray y tasa de sobre-vivencia de c lulas:

Dosis [Gy] | Sobrevivientes

---------------|:------------------:

0 | 1.00000

1 | 0.90937

2 | 0.78820

3 | 0.65116

4 | 0.51273

5 | 0.38481

6 | 0.27527

7 | 0.18768

8 | 0.12197

9 | 0.07555

10 | 0.04460

Si se gr fica la fracci n de c lulas que sobrevive en funci n de la dosis aplicada se obtiene una curva del tipo:

image

Si se gr fica la fracci n de c lulas que sobreviven con escala logar tmica se obtiene una gr fica de la forma

image

en donde se reconoce la forma de una "par bola negativa".

En otras palabras la fracci n de sobre-vivencia se puede expresar mediante una funci n exponencial en que su exponente es un polinomio de segundo orden de la dosis.

$SF=e^{polinomio,en,la,dosis}$

Sin embargo, como en el caso de dosis nula la tasa de sobre-vivencia debe ser igual a 1.0, se tiene para dosis nula el polinomio debe ser nulo. Por ello el polinomio no tiene un factor constante, solo un factor lineal y otro cuadr tico en la dosis. Por ello el modelo que se emplea se denomina el modelo lineal cuadr tico o por sus ciclas en ingles, el modelo LQ (linear-quadratic).

Dado que la tasa de sobre-vivencia SF o la probabilidad de sobre-vivencia es igual la exponencial de un polinomio en la dosis d que solo tiene un termino lineal y uno cuadr tico se puede definir

equation

donde \alpha y \beta son las constantes de este.

Los factores \alpha y \beta se pueden calcular tomando los logaritmos naturales de las tasas de sobre-vivencia y sus respectivas dosis y realizando un regresi n para una par bola que pasa por el origen (0,0):

Si se gr fica la tasa de sobre-vivencia para tejidos de distintos rganos se observa que existen distintos niveles de radio-sensibilidad o radio-resistencia:

image

El siguiente simulador permite estudiar:

- las curvas L-Q para duplas de tejidos con distintas radiosensibilidades

- el efecto de fraccionar dosis sobre la dosis biologicamente equivalente

El factor \alpha corresponde a la pendiente inicial mientras que el factor \beta domina para dosis mayores.
Por ello tejidos con una relaci n \alpha/\beta grande (\alpha/\beta entre 5 y 20) tienden a decrecer a baja dosis m s pero luego menos que relaciones peque as (\alpha/\beta entre 1 y 5):

image

Por ello se habla de que tejidos con gran \alpha/\beta son radio-resistentes y con menor \alpha/\beta que son radio-sensibles.

Ademas podemos definir una 'dosis total' D simplemente multiplicando el numero de veces que tratamos al paciente n con la dosis de cada tratamiento d o sea

equation

La fracci n de c lulas que sobrevive SF tras una secci n es

equation=1494

Si se irradia n veces y se supone que las c lulas no se reproducen se tiene que la tasa de sobre-vivencia debe ser SF elevado a n

SF^n=\left(e^{-\alpha d-\beta d^2}\right)^n=e^{-\alpha nd-\beta nd^2}

o

equation