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Ideales Gasmodell

Storyboard

Basierend auf der Zustandszahl können einige der thermodynamischen Eigenschaften eines idealen Gases berechnet werden.

>Modell

ID:(446, 0)

Función partición de un gas ideal

Definition

ID:(10628, 0)

Ideales Gasmodell

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Basierend auf der Zustandszahl können einige der thermodynamischen Eigenschaften eines idealen Gases berechnet werden.

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$T$

Absolute Temperatur

$N$

Anzahl der Partikel

$k_B$

k_B

Constante de Boltzmann

J/K

$C$

Constante de Normalización

$p$

Druck

$S$

Entropia

J/K

$S$

Entropie

J/K

$\gamma$

gamma

Entropy Constant

$U$

Innere Energie

$U$

Inneren Energie

$M$

Masse

$n$

Número de Moles

$N$

Número de Particulas

$N$

Numero de Partículas

$h$

Planck Konstante

$V$

Volumen

m^3

$V$

Volumen

m^3

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$ \bar{p} =\displaystyle\frac{ N }{ V } k_B T $

mp = N * k_B * T / V

$ p V = n R_C T $

p * V = n * R_C * T

$ R_C = N_A k_B $

R_C = N_A * k_B

$ S = N k_B \left(\displaystyle\frac{3}{2}\ln\displaystyle\frac{ U }{ N }+\ln\displaystyle\frac{ V }{ N }+ \ln \gamma \right)$

S = N * k_B *((3/2)*log( U / N )+ log( V / N )+ log( g ))

$ \gamma = B \left(\displaystyle\frac{2 m }{ h ^2}\right)^{3/2}$

g = B *(2* m / h ^2)^3/2

$ S = N k_B \ln\left(\left(\displaystyle\frac{ U }{ N }\right)^{3/2}\displaystyle\frac{ V }{ N } \gamma \right)$

S = N * k_B *ln(( U / N )^(3/2)*( V / N )* gamma )

Beispiele

Allgemeine Gleichung von Gasen

Si empleamos el numero de estados para el caso de un gas ideal tendremos que el numero de estados es con list=4805

equation=4805\\n\\ncon N el numero de part culas, V el volumen, E la energ a, m la masa de la part cula y h la constante de Planck.\\n\\nSi calculamos el logaritmo del numero de estados y luego diferenciamos se obtiene\\n\\n

$\displaystyle\frac{\partial \ln\Omega}{\partial V}=\displaystyle\frac{N}{V}$

por lo que se obtiene con list:

equation

Funci n partici n de un gas ideal

Gas Konstante

La constante de Boltzmann k_B representa un tipo de capacidad cal rica microsc pica. Su s mil macrosc pico es la constante universal de los gases R que considera el n mero de part culas contenidas en un mol. Por ello la relaci n entre la constante universal de los gases, el n mero de Avogadro y la constante de Boltzmann esta dado por:

equation

Idealen Gasgleichung und Gase Konstante

Para la presi n p la ecuaci n de los gases se escribe con list=3447 como

equation=3447\\n\\nEl n mero de part culas puede ser escrito en funci n del n mero de moles mediante\\n\\n

$N=nN_A$

donde N_A es el n mero de Avogadro. Con la definici n de la constante universal de los gases con list=3747

equation=3747

se obtiene la forma tradicional de la ecuaci n de los gases con list

equation

Entropie eines idealen Gases

Como la entrop a S se define como la constante de Boltzmann k_B por el logaritmo natural del n mero de estados se tiene con list=3439

equation=3439\\n\\nse puede estimar para un gas ideal su entrop a. Como el n mero de estados de un gas ideal es\\n\\n

$\Omega(E)=\left(B\left(\displaystyle\frac{2m}{h^2}\right)^{3/2}V E^{3/2}\right)^N$

con V el volumen, E la energ a y N el n mero de part culas se tiene que con list

equation

donde \gamma es una constante asociada a la normalizaci n de la funci n de n mero de estados.

Nota: la entrop a ha sido corregida en la energ a y en el volumen por un factor 1/N de modo que esta sea extensible. Dicho factor se puede obtener directamente del n mero de estados \Omega en la medida que se asume que las part culas son indistinguibles y se requiere incluir todas las permutaciones posibles. Para mayores detalles puede consultarse la llamada paradoja de Gibbs.

Entropie Konstante

La constante \gamma corresponde al factor de normalizaci n que permite transformar el espacio de fase en numero de estados. En este caso se tiene con list que

equation

Entropie eines idealen Gases, dimensionsloser Ausdruck

La expresi n de la entrop a del gas ideal con list=3751

equation=3751

con lo que constante se puede reescribir con list como

equation

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