En el caso de la funci n partici n cl sica debemos contabilizar los estados y recordar que por la paradoja de Gibbs se debe incluir un factor N! por la indistingibilidad de las part culas.

Para facilitar la suma se puede pasar a una aproximaci n continua en que la suma se reduce a una integral en el espacio de fase. En dicho caso los vol menes d^3pd^3q deben ser normados con h^3 donde h es la constante de Planck.

Con ello la funci n partici n de un gas real cl sico no relativista se puede estimar con list

El promedio de la energ a potencial entre dos part culas se puede calcular empleando la distribuci n can nica\\n\\n

$\bar{u}=\displaystyle\frac{\displaystyle\int d^3q u(q)e^{-\beta u(q)}}{\displaystyle\int d^3q e^{-\beta u(q)}}$

\\n\\nEsta expresi n tambi n se puede generar si se deriva el logaritmo de la integral sobre el exponencial de beta y la funci n potencial\\n\\n

$\bar{u}=-\displaystyle\frac{\partial}{\partial\beta}\ln\int e^{-\beta u(q)}d^3q$

\\n\\nSi escribimos\\n\\n

$\displaystyle\int d^3q e^{-\beta u(q)}=\displaystyle\int [1+(e^{-\beta u(q)}-1)]d^3q=V+I(\beta)$

con la funci n con list

y V es el volumen.

La expresi n de la funci n partici n de la energ a cient fica\\n\\n

$Z_K=\displaystyle\frac{1}{N!h^{3N}}\displaystyle\int\prod_i^Nd^3p_ie^{-\beta K}$

se puede integrar en forma exacta obteni ndose con list

Si se supone que el potencial solo depende de la posici n la funci n partici n se puede separar en una parte propia de la energ a cin tica Z_K y en una propia de la energ a potencial Z_U.\\n\\n

$Z=\displaystyle\frac{1}{N!h^{3N}}\int\prod_i^Nd^3p_ie^{-\beta K}\prod_i^Nd^3q_ie^{-\beta U}$

La funci n partici n de N part culas de masa m para la energ a cin tica K es igual a aquella que se da si no existe interacci n entre las part culas por lo que se puede escribir con list:

Si se toma la relaci n con list=3813

y se empela la relaci n con list=3815

tras integrar se obtiene con list

Respecto de la energ a potencial U, la funci n partici n asociada a esta se puede describir mediante con list

donde se integran las posiciones \vec{q}_i sobre todo el volumen y $\beta$ es el inverso de la constante de Boltzmann k y la temperatura absoluta T.