Storyboard

La gimnasia artística y rítmica es el deporte donde el control del cuerpo como sistema mecánico alcanza su mayor complejidad. Los elementos de vuelo (saltos mortales, piruetas) exigen el control preciso del momento angular L generado en el suelo o el aparato y su distribución entre la traslación y la rotación del CM. El número de giros (n) posible en el vuelo depende del tiempo de vuelo t_v y de la velocidad angular = L/I (que se maximiza recogiendo los segmentos para reducir I). El aterrizaje exige una reestructuración rápida del cuerpo para absorber el impacto con mínimo momento de valgo articular. Las barras, anillas y paralelas son sistemas de palancas externas: el deportista aplica fuerzas sobre el aparato y recibe reacciones que generan momento angular. La trampolina actúa como un acumulador de energía elástica que amplifica la altura de salto hasta 810 m. El equilibrio dinámico (M8) en barra de equilibrio requiere correcciones continuas del CM con precisión de ±5 mm laterales.

ID:('ky', 493)

Storyboard

$L=I_{ext}\omega_{ext}=I_{rec}\omega_{rec}$

Variables

$L$

Momento angular

$m²kg/s$

$I_{ext}$

Inercia cuerpo extendido

$m²kg$

$I_{rec}$

Inercia cuerpo recogido

$m²kg$

$omega_{ext}$

Velocidad angular extendida

$rad/s$

$omega_{rec}$

Velocidad angular recogida

$rad/s$

ID:('gm', 4411)

Storyboard

$n=\frac{\omega t_v}{2\pi}=\frac{Lt_v}{2\pi I_{rec}}$

Variables

$n$

Número de giros

$1$

$L$

Momento angular

$m²kg/s$

$I_{rec}$

Inercia cuerpo recogido

$m²kg$

$t_v$

Tiempo de vuelo

$s$

ID:('gm', 4412)

Storyboard

$t_v=\frac{2v_{0,vert}}{g}$

Variables

$v_{0,vert}$

Velocidad vertical inicial

$m/s$

$g$

Gravedad

$m/s²$

$t_v$

Tiempo de vuelo

$s$

ID:('gm', 4413)

Storyboard

$I_{rec}=\sum_i m_id_i^2$

Variables

$m_i$

Masa segmentaria

$kg$

$d_i$

Distancia segmentaria al eje

$m$

$I_{rec}$

Inercia cuerpo recogido

$m²kg$

ID:('gm', 4414)

Storyboard

$E_{tram}=\frac12k_{tram}\delta^2$

Variables

$k_{tram}$

Rigidez trampolina

$N/m$

$E_{tram}$

Energía trampolina

$J$

$delta$

Deformación trampolina

$m$

ID:('gm', 4415)

Storyboard

$h_{salto}=\frac{E_{tram}}{Mg}$

Variables

$M$

Masa gimnasta

$kg$

$E_{tram}$

Energía trampolina

$J$

$h_{salto}$

Altura por trampolina

$m$

$g$

Gravedad

$m/s²$

ID:('gm', 4416)

Storyboard

$F_{barras}=M\left(g+\frac{v_{CM}^2}{R_{osc}}\right)$

Variables

$M$

Masa gimnasta

$kg$

$v_{CM}$

Velocidad del centro de masa

$m/s$

$F_{barras}$

Fuerza en barras/anillas

$N$

$R_{osc}$

Radio de oscilación

$m$

$g$

Gravedad

$m/s²$

ID:('gm', 4417)

Storyboard

$W_{aparat}=\int M_{articulacion},d\theta=\Delta E_{k,rotacion}$

ID:('gm', 4418)

Storyboard

$F_{aterr}=\frac{Mv_{aterr}}{t_{c,aterr}}+Mg$

Variables

$M$

Masa gimnasta

$kg$

$v_{aterr}$

Velocidad de aterrizaje

$m/s$

$F_{aterr}$

Fuerza de aterrizaje

$N$

$g$

Gravedad

$m/s²$

$t_{c,aterr}$

Tiempo de contacto aterrizaje

$s$

ID:('gm', 4419)

Storyboard

$\ddot{x}*{CM}=\frac{g}{L*{pierna}}x_{CM}-\frac{F_{corr}L_{pierna}}{M}$

Variables

$M$

Masa gimnasta

$kg$

$F_{corr}$

Fuerza correctiva equilibrio

$N$

$x_{CM}$

Desplazamiento lateral CM

$m$

$L_{pierna}$

Longitud de pierna

$m$

$g$

Gravedad

$m/s²$

$t$

Tiempo

$s$

ID:('gm', 4420)