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Energy Distribution
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The partition function not only allows calculating the average value of energy, it also allows determining the mean value of the square and thus the standard deviation of the probability of energy.
ID:(1570, 0)
Energy Distribution
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The partition function not only allows calculating the average value of energy, it also allows determining the mean value of the square and thus the standard deviation of the probability of energy.
Variables
Calculations
to 
,
then, select the variable: 
to 
Calculations
Variable
Given
Calculate
Target :
Equation
To be used
Equations
Examples
La energ a promedio se calcula como el promedio ponderado de las energ as al cuadrado con la probabilidad de los distintos estados
$\bar{E^2}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rP_rE_r^2}{\displaystyle\sum_rP_r}$
con lo que se obtiene con
Como el promedio de la energ a al cuadrado es con
$\sum_re^{-\beta E_r}E_r^2=-\displaystyle\frac{\partial}{\partial\beta}\left(\sum_re^{-\beta E_r}E_r\right)=\displaystyle\frac{\partial^2}{\partial\beta^2}\left(\sum_re^{-\beta E_r}\right)$
se tiene con la definici n de la funci n partici n con
que con
Como la energ a promedio es con
el promedio del cuadrado de la energ a es con
$\overline{(\Delta E)^2}=\overline{E^2}-\overline{E}^2$
\\n\\nse tiene que\\n\\n
$\overline{(\Delta E)^2}=\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial^2Z}{\partial\beta^2}-\left(\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}\right)^2$
lo que se puede mostrar con
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