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Función Partición
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Al estimar la energía media, se observa la existencia de una función generadora que permite calcular una serie de parámetros. Esta función se conoce como la función de partición y sirve como base para el cálculo de propiedades de diversos sistemas.
ID:(171, 0)
Función Partición
Descripción
Al estimar la energía media, se observa la existencia de una función generadora que permite calcular una serie de parámetros. Esta función se conoce como la función de partición y sirve como base para el cálculo de propiedades de diversos sistemas.
Variables
Cálculos
a 
,
luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Variable
Dado
Calcule
Objetivo :
Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
Ejemplos
Para calcular la energ a promedio, se utiliza el promedio ponderado de las energ as de los distintos estados $r$, considerando sus respectivas probabilidades, que se representan como
| $P_r=Ce^{-\beta E_r}$ |
Esto se realiza de la siguiente manera:
$\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rP_rE_r}{\displaystyle\sum_rP_r}$
El resultado se obtiene teniendo en cuenta los valores de
| $\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_re^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}}$ |
.
(ID 3526)
La energ a promedio se calcula con respecto a beta del sistema $1/J$, energía del estado $r$ $J$, energía media del sistema $J$ y numero del estado $-$
| $\bar{E}=\displaystyle\frac{\displaystyle\sum_rE_re^{-\beta E_r}}{\displaystyle\sum_re^{-\beta E_r}}$ |
y se puede expresar de la siguiente manera:
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{\sum_re^{-\beta E_r}}\displaystyle\frac{\partial}{\partial\beta}\sum_re^{-\beta E_r}$
Esto puede resumirse como
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
donde se introduce la llamada funci n de partici n con beta del sistema $1/J$, energía del estado $r$ $J$, energía media del sistema $J$ y numero del estado $-$:
| $Z=\displaystyle\sum_Re^{-\beta E_R}$ |
La letra $Z$ proviene de la palabra alemana Zustandsumme (Zustand=Estado, Summe=suma).
La funci n de partici n es una funci n generadora, lo que significa que genera otras funciones que tienen significado f sico.
(ID 3527)
Como se verifica que
$\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta} =\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
y
$\bar{E}=-\displaystyle\frac{1}{Z}\displaystyle\frac{\partial Z}{\partial\beta}$
esto implica que, con
| $\bar{E}=-\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\beta}$ |
(ID 3528)
ID:(171, 0)