El paramagnetismo describe un comportamiento en el cual los materiales pueden magnetizarse en funci n de un campo magn tico externo aplicado. En este sentido, no permanecen magnetizados y pierden esta propiedad tan pronto como se suspende el campo externo.

Algunos ejemplos de materiales con propiedades paramagn ticas son el magnesio, el molibdeno, el litio y el tantalio.

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El paramagnetismo describe un comportamiento en el cual los materiales pueden magnetizarse en funci n de un campo magn tico externo aplicado, pero no retienen la magnetizaci n cuando se retira el campo magn tico externo.

El paramagnetismo se origina debido a tres tipos de momentos magn ticos:

• El momento magn tico del n cleo (denominado $\mu_n$)
• El momento magn tico de los electrones (denominado $\mu_s$)
• El momento magn tico resultante del movimiento de los electrones en los orbitales (denominado $\mu_l$)

El primero de estos momentos magn ticos es generalmente mucho menor que los otros dos y suele despreciarse. El momento magn tico total de los momentos magn ticos de los electrones ($S$) y los orbitales ($L$) se puede calcular mediante la f rmula:

$\mu_{L+S}=\sqrt{4S(S+1)+L(L+1)}\mu_B$

donde $\mu_B$ es el magnet n de Bohr.

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Cada elemento puede ser clasificado como ferromagn tico, paramagn tico o diamagn tico, con diferentes niveles de sensibilidad a la magnetizaci n. Los elementos que son ferromagn ticos, paramagn ticos o diamagn ticos pueden ser identificados por sus propiedades magn ticas, y es importante tener en cuenta que los valores deben utilizarse con las escalas indicadas.

Para obtener datos generales sobre estas clasificaciones, se pueden consultar recursos adicionales en: Datos.

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La energ a magn tica de un tomo \epsilon se puede calcular con de

en donde \vec{\mu} es el momento magn tico y \vec{H} es el campo magn tico.

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El momento magn tico de un tomo es con igual a

\\n\\ndonde \\n\\n

$\gamma\equiv\displaystyle\frac{e}{2m_e}=8.7821\times 10^{10} C/kg$

es el radio girosc pico, con e la carga del electr n, y m_e la masa del electr n.

(ID 3656)

Si el campo esta en direcci n \hat{z} solo sera relevante la componente del Spin en esta direcci n. Sus valores ser n m ltiplos de la constante de Planck dividida por 2\pi o sea con

con m=-s,-s+1,\ldots,s-1,s.

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El momento magn tico se puede expresa con momento magnético $C m^2/s$ y radio giroscópico $C/kg$ del orden de uno:

Si el campo esta orientado en direcci n del eje z se puede reescribir con componente $z$ del spin $kg m^2/s$, constante de Planck dividia con $2\pi$ $J s$ y numero cuántico $-$ el spin

\\n\\ny con ello la energ a como\\n\\n

$\epsilon=-g\gamma\vec{S}\cdot\vec{H}=-g\gamma HS_z=-g\gamma\hbar Hm$

\\n\\nSi se introduce el magneto de Bohr como\\n\\n

$\mu_B=\gamma\hbar=\displaystyle\frac{e\hbar}{2m_e}=9.2613\times 10^{-24} C m^2/s$

se tiene que la energ a pueden asumir con componente $z$ del spin $kg m^2/s$, constante de Planck dividia con $2\pi$ $J s$ y numero cuántico $-$ los valores

(ID 3657)

Con la definici n de la funci n partici n para un sistema en que los elementos no se sobreponen con

y los niveles de energ a est n definidos con campo magnético $C/m s$, energía del spin en el campo externo $J$, magneton de Bohr $C m^2/s$ y numero cuántico $-$

se puede escribir la funci n partici n para el sistema de N tomos con campo magnético $C/m s$, energía del spin en el campo externo $J$, magneton de Bohr $C m^2/s$ y numero cuántico $-$ como

(ID 3658)

Por analog a el campo magn tico cumple el rol de variable mientras que el momento magn tico la de una fuerza generalizada es con es

(ID 3661)

La suma de una expresi n del tipo\\n\\n

$Z=\displaystyle\sum_{m=-s}^s e^{-\eta m}$

\\n\\nse puede escribir como dos sumas desde 0 a -s y 0 a s restando el elemento 0 que se estar a sumando dos veces\\n\\n

$Z=\displaystyle\sum_{m=-s}^0 e^{-\eta m}+\displaystyle\sum_{m=0}^s e^{-\eta m}-1$

\\n\\nRealizando un cambio de variable (m>-m) en la primera suma se obtiene\\n\\n

$Z=\displaystyle\sum_{m=0}^s e^{\eta m}+\displaystyle\sum_{m=0}^s e^{-\eta m}-1$

\\n\\nDado que las sumas corresponden a series geom tricas finitas se tiene que\\n\\n

$\displaystyle\sum_{m=0}^s e^{\eta m}=\displaystyle\frac{1-e^{(s+1)\eta}}{1-e^{\eta}}$

\\n\\ny\\n\\n

$\displaystyle\sum_{m=0}^s e^{-\eta m}=\displaystyle\frac{1-e^{-(s+1)\eta}}{1-e^{-\eta}}$

\\n\\nlo que da\\n\\n

$Z=\displaystyle\frac{1-e^{(s+1)\eta}}{1-e^{\eta}}+\displaystyle\frac{1-e^{-(s+1)\eta}}{1-e^{-\eta}}-1$

\\n\\nComo\\n\\n

$\displaystyle\frac{1-e^{-(s+1)\eta}}{1-e^{-\eta}}-1=\displaystyle\frac{1-e^{-\eta s}}{e^{\eta}-1}$

\\n\\nla expresi n se puede reescribir como\\n\\n

$Z=\displaystyle\frac{1-e^{(s+1)\eta}}{1-e^{\eta}}+\displaystyle\frac{1-e^{-\eta s}}{e^{\eta}-1}=\displaystyle\frac{e^{(s+1)\eta}-e^{-\eta s}}{e^{\eta}-1}$

\\n\\nSi multiplicamos numerador y denominador por e^{-\eta/2} resulta\\n\\n

$Z=\displaystyle\frac{e^{(s+1/2)\eta}-e^{-\eta (s+1/2)}}{e^{\eta/2}-e^{-\eta/2}}$

que se puede escribir con la funci n seno hiperb lico con como

(ID 10727)

Con campo magnético $C/m s$, constante de Boltzmann $J/K$, factor $\eta$ $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$ y temperatura $K$ el factor

la funci n partici n en este caso con campo magnético $C/m s$, factor $\beta$ $C m^2/s$, función de partición del paramagneto $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$, numero cuántico $-$, numero cuántico máximo $-$ y números de partículas $-$

se puede sumar con campo magnético $C/m s$, factor $\beta$ $C m^2/s$, función de partición del paramagneto $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$, numero cuántico $-$, numero cuántico máximo $-$ y números de partículas $-$ dando

Por analog a el campo magn tico cumple el rol de variable mientras que el momento magn tico la de una fuerza generalizada.

(ID 3660)

Con campo magnético $C/m s$, constante de Boltzmann $J/K$, factor $\eta$ $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$ y temperatura $K$ el factor

se puede definir una temperatura caracter stica con campo magnético $C/m s$, constante de Boltzmann $J/K$, factor $\eta$ $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$ y temperatura $K$

(ID 9553)

Como la energ a de un spin en un campo magn tico se puede calcular del momento magn tico g\mu_0m y con campo magnético $C/m s$, energía del spin en el campo externo $J$ y momento magnético $C m^2/s$ el campo magn tico H mediante

se puede asociar el campo magn tico con la variable generalizada y el momento magn tico con la fuerza generalizada. En tal caso se puede emplear la relaci n entre fuerza generalizada y funci n partici n con

para calcular el momento magn tico medio se puede calcular mediante con :

(ID 3662)

La derivada en el campo magn tico del logaritmo de la funci n con factor $\eta$ $-$, función de partición del paramagneto $-$, numero cuántico máximo $-$ y números de partículas $-$

con campo magnético $C/m s$, constante de Boltzmann $J/K$, factor $\eta$ $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$ y temperatura $K$ la definici n

\\n\\nes\\n\\n

$\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial H}=\displaystyle\frac{\partial\ln Z}{\partial\eta}\displaystyle\frac{\partial\eta}{\partial H}=\displaystyle\frac{g\mu_B}{kT}\frac{\partial\ln Z}{\partial \eta}\equiv \displaystyle\frac{g\mu_B}{kT} B_s(\eta)$

donde con campo magnético $C/m s$, constante de Boltzmann $J/K$, factor $\eta$ $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$ y temperatura $K$

(ID 3664)

Como el momento de magnetizaci n medio se calcula con

se tiene para la funci n partici n con factor $\eta$ $-$, función de partición del paramagneto $-$, numero cuántico máximo $-$ y números de partículas $-$

se tiene que con factor $\eta$ $-$, función de Brillouin de $\eta$ $-$ y numero cuántico máximo $-$

el momento magn tico medio es con factor $\eta$ $-$, función de Brillouin de $\eta$ $-$ y numero cuántico máximo $-$

(ID 3659)

En el limite de altas temperaturas el factor \eta tiende a cero por lo que como el cotangente hiperb lico tiende a\\n\\n

$coth(x)\sim\displaystyle\frac{1}{x}+\displaystyle\frac{1}{3}x$

y la funci n con factor $\eta$ $-$, función de Brillouin de $\eta$ $-$ y numero cuántico máximo $-$

tiende con factor $\eta$ $-$, función de Brillouin de $\eta$ $-$ y numero cuántico máximo $-$ a

(ID 3663)

El momento magn tico con función de Brillouin de $\eta$ $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$, momento magnético medio $C m^2/s$ y números de partículas $-$ es

que en el limite de altas temperaturas, con factor $\eta$ $-$, función de Brillouin de $\eta$ $-$ y numero cuántico máximo $-$ en que

y \eta es con campo magnético $C/m s$, constante de Boltzmann $J/K$, factor $\eta$ $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$ y temperatura $K$

se tiende con campo magnético $C/m s$, constante de Boltzmann $J/K$, factor $\eta$ $-$, magneton de Bohr $C m^2/s$ y temperatura $K$ a

(ID 9559)