Les dimensions sont les param tres n cessaires pour d crire la position d'un syst me dans un espace particulier. Ces param tres peuvent inclure la distance, la longueur, la latitude et l\'altitude, entre autres. Cela permet un syst me d\' tre situ dans un espace particulier. Par exemple, un v hicule sur une route n cessite un seul param tre pour indiquer sa position, tandis qu\'un bateau en mer n cessite deux param tres et un avion trois.

(ID 479)

Dans un syst me deux dimensions, la position d'un objet peut tre repr sent e par un vecteur, qui indique la distance partir de l'origine de z ro (coordonn es $(0,0)$) dans la direction o se trouve l'objet. Les deux coordonn es sont mesur es en tant que quantit positive ou n gative, selon que l\'objet se trouve dans la direction positive ou n gative de l\'axe correspondant. Cette position peut tre repr sent e, par exemple, par le param tre $(x, y)$, o les scalaires $x$ et $y$ indiquent la distance partir de l\'origine de l\'objet sur chaque axe.

(ID 2234)

Dans un syst me deux dimensions, la position d'un objet peut tre repr sent e par un vecteur, qui indique la distance partir de l'origine de z ro (coordonn es $(0,0,0)$) dans la direction o se trouve l'objet. Les deux coordonn es sont mesur es en tant que quantit positive ou n gative, selon que l\'objet se trouve dans la direction positive ou n gative de l\'axe correspondant. Cette position peut tre repr sent e, par exemple, par le param tre $(x, y, z)$, o les scalaires $x$, $y$ et $z$ indiquent la distance partir de l\'origine de l\'objet sur chaque axe.

(ID 2235)

Un odom tre est un appareil utilis pour mesurer la distance parcourue par un v hicule. Il est g n ralement situ sur le tableau de bord ou le tableau de bord d'une voiture et peut tre utilis pour suivre la distance totale parcourue. Un odom tre fonctionne en comptant le nombre de tours d'un arbre de transmission reli aux roues du v hicule. Lorsque le v hicule se d place, l'arbre de transmission tourne et chaque tour de l\'arbre de transmission est compt et enregistr sur l\'odom tre. L\'odom tre est g n ralement talonn pour qu\'il puisse mesurer avec pr cision les distances parcourues en miles ou en kilom tres.

(ID 480)

Un t l m tre laser est un dispositif qui utilise un faisceau laser pour mesurer la distance entre deux points. Il fonctionne en envoyant un pulse laser, qui est r fl chi par l'objet mesur et ensuite d tect par le t l m tre laser. Le temps qu'il faut au pulse laser pour aller du t l m tre laser l'objet et retour peut alors tre utilis pour calculer la distance entre les deux points. Les t l m tres laser sont couramment utilis s dans le cadre de lev s topographiques, de navigation et d'autres applications o des mesures pr cises sont n cessaires.

(ID 481)

Le syst me de positionnement global (GPS) est un syst me de navigation par satellite qui utilise un r seau de 24 satellites orbitant autour de la Terre pour d terminer l'emplacement exact d'une personne ou d'un objet sur la plan te. Les r cepteurs GPS calculent la distance chaque satellite en mesurant le temps qu\'il faut aux signaux pour voyager du satellite au r cepteur. Une fois ces distances connues, le r cepteur peut utiliser un processus appel trilat ration pour calculer sa position exacte, y compris la longitude et la latitude, ainsi que l\'altitude. Cela peut tre utilis pour mesurer les distances entre deux emplacements, ainsi que la longueur d\'un chemin parcouru par une personne ou un objet.

(ID 474)

A distance parcourue en un temps ($\Delta s$) pour un objet est d termin en mesurant la distance entre deux points sp cifiques le long d'un trajet. Ce trajet peut tre une ligne droite dans un rep re cart sien ou une trajectoire courbe. La distance est calcul e comme la longueur du chemin reliant les points de d part et d'arriv e.

Distance parcourue dun point initial un point final

Comme la valeur de a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) est calcul e comme la diff rence entre a position ($s$) et a vitesse ($s_0$) :

il est possible de d placer lorigine de la position en ajoutant une valeur constante $d$ aux deux grandeurs :

$s \rightarrow s + d$

$s_0 \rightarrow s_0 + d$

sans affecter le r sultat de la distance parcourue :

$\Delta s = s - s_0 \rightarrow (s + d) - (s_0 + d) = s - s_0 = \Delta s$

Ce concept est appel invariance spatiale, ce qui signifie que la valeur de la distance parcourue ne d pend pas du point sp cifique o commence la mesure.

Cela implique que les lois formul es en utilisant ce principe seront invariantes spatiales, cest- -dire quelles resteront valides quel que soit lendroit o la mesure est effectu e.

(ID 9495)

Pour d crire le mouvement d'un objet, il est n cessaire de calculer la distance qu'il a parcourue. Pour ce faire, les points initial et final de l'objet sont d finis l'aide de vecteurs, et la distance est calcul e en soustrayant un vecteur de l'autre. Cela ne correspond au trajet parcouru que si le d placement est rectiligne, ce qui est g n ralement vrai lorsque les deux points sont tr s proches, comme dans le cas de a distance parcourue ($\Delta\vec{s}$) en soustrayant a position d'origine ($\vec{s}_0$) de a position réelle ($\vec{s}$) :

(ID 714)

La position initiale d'un objet est sa localisation avant que tout mouvement ne commence. Cette position peut tre d finie dans plus d'une dimension par un vecteur, qui va de l\'origine du syst me de coordonn es l\'objet, ayant le m me nombre de composantes que les dimensions existantes.

(ID 2236)

Pour d crire le mouvement d'un objet, nous calculons la diff rence entre un point de d part et un point d'arriv e. Cette diff rence, appel e distance, ne correspond pas toujours la distance r elle parcourue par l\'objet si le chemin est courbe. La courbure du chemin fait que la distance parcourue est sup rieure la distance entre les deux points. Si les deux points sont tr s proches, la courbure est n gligeable et la distance parcourue correspond la distance entre les deux points.

Dans ce cas, on parle d\'une distance infinit simale.

(ID 9496)

Dans le cas d'un espace avec plus d\'une dimension, le chemin entre deux points ne doit pas n cessairement tre rectiligne, comme c\'est le cas dans les espaces une dimension. Dans ce type de situation, un vecteur qui repr sente la distance entre deux points le long du chemin sera toujours gal ou inf rieur la distance r elle le long du chemin. Cependant, ils co ncideront si la distance entre les deux points est infiniment petite ou tr s petite. Par cons quent, il est utile de d finir le vecteur infinit simal, qui permet de d crire le comportement d\'un objet dans un espace continu de mani re pr cise.

Par cons quent, le élément de chemin parcouru ($d\vec{s}$) est introduit comme la diff rence entre a position réelle ($\vec{s}$) et a position d'origine ($\vec{s}_0$) comme suit :

(ID 9497)