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La ecuaci n diferencial de un oscilador arm nico con amortiguaci n es:
| $m\displaystyle\frac{d^2y}{dt^2}+c\displaystyle\frac{dy}{dt}+ky=k_0x(t)$ |
(ID 4627)
La frecuencia propia de un oscilador arm nico es igual a la ra z de la proporci n de la constante del resorte y la masa:
| $\omega_0=\sqrt{\displaystyle\frac{k}{m}}$ |
(ID 4628)
El factor de la amortiguaci n se calcula mediante:
| $\zeta=\displaystyle\frac{c}{2\sqrt{km}}$ |
(ID 4629)
La convoluci n se define como un integral con una funci n de peso $h$ que se integra en forma desfasada sobre la se al:
| $y(t)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}d\tau h(\tau)x(t-\tau)$ |
(ID 4621)
La Transformada de Fourier de una funci n temporal $y(t)$ es igual a:
| $Y(\omega)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}y(t)e^{-i\omega t}dt$ |
(ID 4624)
La funci n de peso $h(t)$ tiene una transformada de Fourier igual a
| $H(\omega)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}h(t)e^{-i\omega t}dt$ |
(ID 4625)
Si se realiza una transformada de Fourier de una convoluci n se descubre que esta corresponde a una ponderaci n de un espectro $X(\omega)$ por el espectro de la funci n de peso $H(\omega)$:
| $y(\omega)=H(\omega)x(\omega)$ |
(ID 4622)
Si se realiza una transformadad de Fourier de la ecuaci n del oscilaci n arm nico se obtiene el espectro de la funci n de peso de la forma:
| $|H(\omega)|^2=\displaystyle\frac{1}{k\sqrt{(1-\omega^2/\omega_0^2)^2+4\zeta^2\omega^2/\omega_0^2}}$ |
(ID 4630)
La funci n de peso que resuelve la ecuaci n del oscilador arm nico con amortiguaci n incluye un corrimiento de fase de la forma:
| $\phi(\omega)=\arctan\left(\displaystyle\frac{2\zeta\omega/\omega_0}{1-\omega^2/\omega_0^2}\right)$ |
(ID 4631)
ID:(118, 0)