La energ a interna es la energ a total contenida dentro de un sistema, incluyendo la energ a cin tica de las mol culas en movimiento y vibraci n, y la energ a potencial de las fuerzas entre las mol culas. Abarca todas las formas microsc picas de energ a que no est n relacionadas con el movimiento o la posici n del sistema en su conjunto, como la energ a t rmica y la energ a qu mica.

La energ a interna de un sistema cambia cuando se agrega o se elimina calor del sistema, o cuando se realiza trabajo sobre o por el sistema. Esto se expresa en la primera ley de la termodin mica, que establece que el cambio en la energ a interna es igual al calor a adido al sistema menos el trabajo realizado por el sistema.

La energ a interna es una funci n de estado, lo que significa que depende nicamente del estado actual del sistema y no de c mo el sistema alcanz ese estado. Esta propiedad permite el c lculo de los cambios de energ a entre diferentes estados usando variables de estado como temperatura, presi n y volumen.

(ID 15267)

Dado que el diferencial de la energía interna ($dU$) depende de el diferencial inexacto del calor ($\delta Q$), la presión ($p$) y la variación del volumen ($\Delta V$) seg n la ecuaci n:

y la expresi n de la segunda ley de la termodin mica con la temperatura absoluta ($T$) y la variación de la entropía ($dS$) como:

podemos concluir que:

(ID 570)

Si la temperatura absoluta ($T$) y la presión ($p$) se mantienen constantes, la variación de la energía interna ($dU$), que depende de la variación de la entropía ($dS$) y la variación del volumen ($\Delta V$), se expresa como:

Al integrarlo, se obtiene la siguiente expresi n en t rminos de la energía interna ($U$), la entropía ($S$) y el volumen ($V$):

[1] " ber die quantitative und qualitative Bestimmung der Kr fte" (Sobre la determinaci n cualitativa y cuantitativa de la Fuerza), Julius Robert von Mayer, Annalen der Chemie und Pharmacie, 1842

[2] " ber die Erhaltung der Kraft" (Sobre la conservaci n de la Fuerza), Hermann von Helmholtz, 1847

(ID 214)

Dado que la energía interna ($U$) depende de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), el diferencial de la energía interna ($dU$) se puede calcular mediante:

$dU = \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V dS + \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S dV$

Para simplificar la escritura de esta expresi n, se introduce la notaci n para la derivada de la energía interna ($U$) respecto a la entropía ($S$) con el volumen ($V$) fijo como:

$DU_{S,V} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial S}\right)_V$

y para la derivada de la energía interna ($U$) respecto a el volumen ($V$) con la entropía ($S$) fijo como:

$DU_{V,S} \equiv \left(\displaystyle\frac{\partial U}{\partial V}\right)_S$

por lo que se puede escribir:

(ID 15703)

El diferencial de la energía interna ($dU$) es una funci n de las variaciones de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), as como de las pendientes la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) y la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$), lo que se expresa como:

Al compararlo con la ecuaci n de el diferencial de la energía interna ($dU$):

se obtiene que la pendiente de la energía interna ($U$) respecto a la variaci n de el volumen ($V$) es:

(ID 568)

El diferencial de la energía interna ($dU$) es una funci n de las variaciones de la entropía ($S$) y el volumen ($V$), as como de las pendientes la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) y la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$), lo que se expresa como:

Al compararlo con la ecuaci n de el diferencial de la energía interna ($dU$):

se obtiene que la pendiente de la energía interna ($U$) respecto a la variaci n de la entropía ($S$) es:

(ID 569)

Dado que el diferencial de la energía interna ($dU$) es un diferencial exacto, debemos notar que la energía interna ($U$) con respecto a la entropía ($S$) y el volumen ($V$) debe ser independiente del orden en que se toman las derivadas de la funci n:

$D(DU_{S,V})_{V,S}=D(DU_{V,S})_{S,V}$

Utilizando la relaci n entre la pendiente la derivada parcial de la energía interna respecto de la entropía a volumen constante ($DU_{S,V}$) y la temperatura absoluta ($T$)

,

y la relaci n entre la pendiente la derivada parcial de la energía interna respecto del volumen a entropía constante ($DU_{V,S}$) y la presión ($p$)

,

podemos concluir que:

(ID 15738)

(ID 15326)