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Anzahl der Mole

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Im Allgemeinen hängen die idealen Gasgesetze von der Anzahl der Partikel und nicht von der Art der Partikel ab. Dies liegt daran, dass aufgrund der nicht berücksichtigten Wechselwirkung zwischen den Partikeln (ideales Gas) deren spezifische physikalische Eigenschaften keine Rolle spielen. Die Anzahl der Partikel in einem Volumen von einigen Litern Gas ist jedoch so groß ($10^{23}$), dass es kompliziert ist, mit dieser Art von Anzahl zu arbeiten. Daher wurde eine bequemere Skala definiert, indem mit den sogenannten Molen gearbeitet wurde, die Teilchen von $6.02\times 10^{23}$ entsprechen.

>Modell

ID:(1477, 0)

Mechanismen

Beschreibung

<druyd>mechanisms</druyd>

ID:(15259, 0)

Ideales Gas

Beschreibung

Ein Gas, in dem seine Teilchen nicht miteinander interagieren, wird als ideales Gas bezeichnet. Wir können es uns folgendermaßen vorstellen: • Es besteht aus einer Reihe von Kugeln, die in einem Behälter <var>5226,1</var> enthalten sind. • Die Geschwindigkeit dieser Teilchen hängt von <var>5177</var> ab. • Sie erzeugen einen Druck von <var>5224,0</var> durch Stöße gegen die Wände des Behälters. <druyd>image</druyd> Ein ideales Gas zeichnet sich durch das Fehlen von potenziellen Energien zwischen den Teilchen aus. Das bedeutet, dass die potenziellen Energien, die zwischen den Teilchen $i$ und $j$ mit den Positionen $q_i$ und $q_j$ existieren könnten, null sind: <druyd>equation=9517</druyd>

ID:(9528, 0)

Die Mole

Beschreibung

Durch die Verwendung des Konzepts des Mols können wir die Menge einer Substanz in einem Gas direkt mit der Anzahl der darin enthaltenen Teilchen von <var>6080</var> in Beziehung setzen. Dies erleichtert Berechnungen und ermöglicht eine intuitivere Verbindung zwischen der Menge des Gases und seinen definierenden Eigenschaften wie <var>5224</var>, <var>5226</var> und <var>5177</var>. Die Konstante <var>9860</var>, die ungefähr $6,02\times 10^{23}$ entspricht, ist eine grundlegende Konstante in der Chemie und wird verwendet, um zwischen der makroskopischen und mikroskopischen Skala von Atomen und Molekülen zu konvertieren. Der Wert von <var>5394</var> kann aus <var>6080</var> und <var>5183</var> berechnet werden. Im ersten Fall wird er durch <var>5403</var> geteilt, was mit der Formel erreicht wird: <druyd>equation=3748</druyd> Während im zweiten Fall <var>6212</var> mit der Formel verwendet wird: <druyd>equation=4854</druyd>

ID:(9600, 0)

Die Masse eines Teilchens

Beschreibung

Allgemein kann <var>5516</var> mit <var>5183</var> und <var>6080</var> berechnet werden durch: <druyd>equation=12829</druyd> oder mit <var>6212</var> und <var>9860</var> durch: <druyd>equation=4389</druyd>

ID:(15697, 0)

Die Konzentration von Partikeln und Molen

Beschreibung

Die Konzentration von <var>5548</var> wird in Bezug auf <var>6080</var> und <var>5226</var> definiert durch: <druyd>equation=4393</druyd> oder unter Verwendung von <var>5342</var> und <var>5516</var> durch: <druyd>equation=10623</druyd> Die <var>6609</var> wird in Bezug auf <var>6679</var> und <var>5226</var> definiert durch: <druyd>equation=4878</druyd> oder unter Verwendung von <var>5342</var> und <var>6212</var> durch: <druyd>equation=9527</druyd> Die Beziehung zwischen beiden Konzentrationen ist <var>9860</var> durch: <druyd>equation=10624</druyd>

ID:(15698, 0)

Ideale Gasgleichungen

Beschreibung

Die Gasgleichungen im Allgemeinen beziehen sich auf <var>5224</var>, <var>5226</var>, <var>5177</var>, <var>4957</var> und irgendein Maß für die Menge. Dieses Maß kann allgemein sein und Dalton's Gesetz verwenden, bei dem nur die Anzahl der Teilchen zählt, nicht ihr Typ. Dafür gibt es die Version, die mit <var>6679</var> arbeitet: <druyd>equation=3183</druyd> und <var>6609</var>: <druyd>equation=4479</druyd> Andererseits, wenn man mit dem Typ der Moleküle arbeitet, sollte man <var>7832</var> anstelle von <var>4957</var> verwenden: <druyd>equation=8832</druyd> und die Menge mit <var>5183</var> berechnen: <druyd>equation=8831</druyd> oder <var>5342</var>: <druyd>equation=8833</druyd>

ID:(15699, 0)

Gasgemisch

Beschreibung

Im Fall eines idealen Gases, bei dem keine Wechselwirkungen zwischen den Teilchen auftreten, verhält sich eine Mischung verschiedener Gase wie eine größere Menge desselben Gases. Konkret gesagt, wenn wir drei Komponenten mit ihren jeweiligen Partialdrücken haben und sie mischen, ergibt sich der Gesamtdruck als Summe der Partialdrücke: <druyd>image</druyd> Dieses Bild veranschaulicht, wie die Partialdrücke der Gase in einer Mischung addiert werden. Jedes Gas übt einen unabhängigen Druck aus und trägt zum Gesamtdruck der Mischung bei. Dieses Konzept ist grundlegend, um das Verhalten von Gasgemischen zu verstehen, da es uns ermöglicht, den Gesamtdruck basierend auf den Partialdrücken der einzelnen Komponenten zu berechnen. Gemäß dem Gesetz von Dalton [1] ist der Gesamtdruck eines Gasgemisches gleich der Summe der Einzeldrücke der Gase, wobei <var>5224,1</var> gleich der Summe von <var>10225</var> ist. Dies führt uns zu dem Schluss, dass sich das Gas so verhält, als wären die Partikel der verschiedenen Gase identisch. Auf diese Weise ist <var>5224</var> die Summe von <var>10225</var>: <druyd>equation=15361</druyd> Daher kann man folgern, dass sich das Gas verhält, als wären die verschiedenen Gase identisch, und die Anzahl der Mol entspricht der Summe der Mole der verschiedenen Komponenten: <druyd>equation=9534</druyd> [1] "Experimental Essays on the Constitution of Mixed Gases; on the Force of Steam or Vapour from Water and Other Liquids in Different Temperatures, Both in a Torricellian Vacuum and in Air; on Evaporation; and on the Expansion of Gases by Heat" (Experimentelle Aufsätze zur Konstitution von Mischgasen; über die Kraft von Dampf oder Dampf aus Wasser und anderen Flüssigkeiten bei unterschiedlichen Temperaturen, sowohl im Torricellschen Vakuum als auch in der Luft; zur Verdunstung; und über die Ausdehnung von Gasen durch Wärme), John Dalton, Memoirs of the Literary and Philosophical Society of Manchester, Band 5, Ausgabe 2, Seiten 535-602 (1802).

ID:(9533, 0)

Modell

Beschreibung

<druyd>model</druyd>

ID:(15318, 0)

Anzahl der Mole

Beschreibung

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$T$

Absolute Temperatur

$n_i$

n_i

Anzahl der Mole der i-Komponente

mol

$N$

Anzahl der Partikel

$\rho$

rho

Dichte

kg/m^3

$p$

Druck

$p$

Gesamtdruck aller Komponenten

$n$

Gesamtzahl der Molen

mol

$M$

Masse

$c_m$

c_m

Molare Konzentration

mol/m^3

$M_m$

M_m

Molmasse

kg/mol

$n$

Número de Moles

mol

$p_i$

p_i

Partialdruck der Komponente i

$c_n$

c_n

Partikelkonzentration

1/m^3

$m$

Partikelmasse

$R_s$

R_s

Spezifische Gaskonstante

J/kg K

$V$

Volumen

m^3

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$ p V = n R_C T $

p * V = n * R_C * T

<var>5224</var>, <var>5226</var>, <var>5177</var> und <var>9339</var> stehen im Zusammenhang mit den folgenden physikalischen Gesetzen: • Das Gesetz von Boyle <druyd>equation=582</druyd> • Das Gesetz von Charles <druyd>equation=583</druyd> • Das Gesetz von Gay-Lussac <druyd>equation=581</druyd> • Das Gesetz von Avogadro <druyd>equation=580</druyd> Diese Gesetze k nnen in einer allgemeineren Form ausgedr ckt werden: <meq>\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte</meq> Diese allgemeine Beziehung besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen durch die Anzahl der Mol und die Temperatur geteilt konstant bleibt: <druyd>equation</druyd>

(ID 3183)

$ \rho \equiv\displaystyle\frac{ M }{ V }$

rho = M / V

(ID 3704)

$ n \equiv\displaystyle\frac{ N }{ N_A }$

n = N / N_A

(ID 3748)

$ m =\displaystyle\frac{ M_m }{ N_A }$

m = M_m / N_A

(ID 4389)

$ c_n \equiv \displaystyle\frac{ N }{ V }$

c_n = N / V

(ID 4393)

$ p = c_m R_C T $

p = c_m * R_C * T

Wenn <var>5224</var> sich wie ein ideales Gas verh lt und <var>5226</var>, <var>9339</var>, <var>5177</var> und <var>4957</var> erf llt, f hrt die ideale Gasgleichung: <druyd>equation=3183</druyd> und die Definition von <var>6609</var>: <druyd>equation=4878</druyd> zu folgender Beziehung: <druyd>equation</druyd>

(ID 4479)

$ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$

n = M / M_m

<var>9339</var> entspricht <var>6080</var> geteilt durch <var>9860</var>: <druyd>equation=3748</druyd> Wenn wir sowohl den Z hler als auch den Nenner mit <var>5516</var> multiplizieren, erhalten wir: <meq>n=\displaystyle\frac{N}{N_A}=\displaystyle\frac{Nm}{N_Am}=\displaystyle\frac{M}{M_m}</meq> Also ist es: <druyd>equation</druyd>

(ID 4854)

$ c_m \equiv\displaystyle\frac{ n }{ V }$

c_m = n / V

(ID 4878)

$ p V = M R_s T $

p * V = M * R_s * T

<var>5224</var> ist durch die Gleichung mit <var>5226</var>, <var>6679</var>, <var>5177</var> und <var>4957</var> verbunden: <druyd>equation=3183</druyd> Da <var>6679</var> mit <var>5183</var> und <var>6212</var> berechnet werden kann mittels: <druyd>equation=4854</druyd> und durch die Definition von <var>7832</var> mit: <druyd>equation=8832</druyd> folgern wir: <druyd>equation</druyd>

(ID 8831)

$ R_s \equiv \displaystyle\frac{ R_C }{ M_m }$

R_s = R_C / M_m

(ID 8832)

$ p = \rho R_s T $

p = rho * R_s * T

Wenn wir die Gleichung f r Gase einf hren, die mit <var>5224</var>, <var>5226</var>, <var>5183</var>, <var>7832</var> und <var>5177</var> geschrieben ist als: <druyd>equation=8831</druyd> und die Definition <var>5342</var> verwenden, die gegeben ist durch: <druyd>equation=3704</druyd> k nnen wir eine spezifische Gleichung f r Gase ableiten, wie folgt: <druyd>equation</druyd>

(ID 8833)

$ c_m =\displaystyle\frac{ \rho }{ M_m }$

c_m = rho / M_m

(ID 9527)

$ n =\displaystyle\sum_i n_i $

n =@SUM( n_i , i )

Im Fall des Dalton'schen Gesetzes haben wir, dass <var>5224</var> die Summe von <var>10225</var> ist: <druyd>equation=15361</druyd> Jede Komponente des Gemischs erf llt die ideale Gasgleichung mit <var>5224</var>, <var>5226</var>, <var>9339</var>, <var>5177</var> und <var>4957</var>: <druyd>equation=3183</druyd> Daher entspricht das Gemisch ebenfalls demselben Gesetz, bei dem <var>9339</var> gleich der Summe von <var>9333</var> ist: <druyd>equation</druyd>

(ID 9534)

$ c_n =\displaystyle\frac{ \rho }{ m }$

c_n = rho / m

Mit <var>5548</var> als <var>6080</var> und <var>5226</var> erhalten wir: <druyd>equation=4393</druyd> Mit <var>5516</var> und <var>5183</var>, <druyd>equation=12829</druyd> Da <var>5342</var> ist <druyd>equation=3704</druyd> erhalten wir <meq>c_n=\displaystyle\frac{N}{V}=\displaystyle\frac{M}{mV}=\displaystyle\frac{\rho}{m}</meq> Deshalb, <druyd>equation</druyd>

(ID 10623)

$ c_n = N_A c_m $

c_n = N_A * c_m

(ID 10624)

$ m \equiv \displaystyle\frac{ M }{ N }$

m = M / N

(ID 12829)

$ p = \displaystyle\sum_i p_i $

p = @SUM( p_i , i )

(ID 15361)

Beispiele

Mechanismen

<druyd>mechanisms</druyd>

(ID 15259)

Ideales Gas

Ein Gas, in dem seine Teilchen nicht miteinander interagieren, wird als ideales Gas bezeichnet. Wir k nnen es uns folgenderma en vorstellen: • Es besteht aus einer Reihe von Kugeln, die in einem Beh lter <var>5226,1</var> enthalten sind. • Die Geschwindigkeit dieser Teilchen h ngt von <var>5177</var> ab. • Sie erzeugen einen Druck von <var>5224,0</var> durch St e gegen die W nde des Beh lters. <druyd>image</druyd> Ein ideales Gas zeichnet sich durch das Fehlen von potenziellen Energien zwischen den Teilchen aus. Das bedeutet, dass die potenziellen Energien, die zwischen den Teilchen $i$ und $j$ mit den Positionen $q_i$ und $q_j$ existieren k nnten, null sind: <druyd>equation=9517</druyd>

(ID 9528)

Die Mole

Durch die Verwendung des Konzepts des Mols k nnen wir die Menge einer Substanz in einem Gas direkt mit der Anzahl der darin enthaltenen Teilchen von <var>6080</var> in Beziehung setzen. Dies erleichtert Berechnungen und erm glicht eine intuitivere Verbindung zwischen der Menge des Gases und seinen definierenden Eigenschaften wie <var>5224</var>, <var>5226</var> und <var>5177</var>. Die Konstante <var>9860</var>, die ungef hr $6,02\times 10^{23}$ entspricht, ist eine grundlegende Konstante in der Chemie und wird verwendet, um zwischen der makroskopischen und mikroskopischen Skala von Atomen und Molek len zu konvertieren. Der Wert von <var>5394</var> kann aus <var>6080</var> und <var>5183</var> berechnet werden. Im ersten Fall wird er durch <var>9860</var> geteilt, was mit der Formel erreicht wird: <druyd>equation=3748</druyd> W hrend im zweiten Fall <var>6212</var> mit der Formel verwendet wird: <druyd>equation=4854</druyd>

(ID 9600)

Die Masse eines Teilchens

(ID 15697)

Die Konzentration von Partikeln und Molen

(ID 15698)

Ideale Gasgleichungen

Die Gasgleichungen im Allgemeinen beziehen sich auf <var>5224</var>, <var>5226</var>, <var>5177</var>, <var>4957</var> und irgendein Ma f r die Menge. Dieses Ma kann allgemein sein und Dalton's Gesetz verwenden, bei dem nur die Anzahl der Teilchen z hlt, nicht ihr Typ. Daf r gibt es die Version, die mit <var>6679</var> arbeitet: <druyd>equation=3183</druyd> und <var>6609</var>: <druyd>equation=4479</druyd> Andererseits, wenn man mit dem Typ der Molek le arbeitet, sollte man <var>7832</var> anstelle von <var>4957</var> verwenden: <druyd>equation=8832</druyd> und die Menge mit <var>5183</var> berechnen: <druyd>equation=8831</druyd> oder <var>5342</var>: <druyd>equation=8833</druyd>

(ID 15699)

Gasgemisch

Im Fall eines idealen Gases, bei dem keine Wechselwirkungen zwischen den Teilchen auftreten, verh lt sich eine Mischung verschiedener Gase wie eine gr ere Menge desselben Gases. Konkret gesagt, wenn wir drei Komponenten mit ihren jeweiligen Partialdr cken haben und sie mischen, ergibt sich der Gesamtdruck als Summe der Partialdr cke: <druyd>image</druyd> Dieses Bild veranschaulicht, wie die Partialdr cke der Gase in einer Mischung addiert werden. Jedes Gas bt einen unabh ngigen Druck aus und tr gt zum Gesamtdruck der Mischung bei. Dieses Konzept ist grundlegend, um das Verhalten von Gasgemischen zu verstehen, da es uns erm glicht, den Gesamtdruck basierend auf den Partialdr cken der einzelnen Komponenten zu berechnen. Gem dem Gesetz von Dalton [1] ist der Gesamtdruck eines Gasgemisches gleich der Summe der Einzeldr cke der Gase, wobei <var>5224,1</var> gleich der Summe von <var>10225</var> ist. Dies f hrt uns zu dem Schluss, dass sich das Gas so verh lt, als w ren die Partikel der verschiedenen Gase identisch. Auf diese Weise ist <var>5224</var> die Summe von <var>10225</var>: <druyd>equation=15361</druyd> Daher kann man folgern, dass sich das Gas verh lt, als w ren die verschiedenen Gase identisch, und die Anzahl der Mol entspricht der Summe der Mole der verschiedenen Komponenten: <druyd>equation=9534</druyd> [1] "Experimental Essays on the Constitution of Mixed Gases; on the Force of Steam or Vapour from Water and Other Liquids in Different Temperatures, Both in a Torricellian Vacuum and in Air; on Evaporation; and on the Expansion of Gases by Heat" (Experimentelle Aufs tze zur Konstitution von Mischgasen; ber die Kraft von Dampf oder Dampf aus Wasser und anderen Fl ssigkeiten bei unterschiedlichen Temperaturen, sowohl im Torricellschen Vakuum als auch in der Luft; zur Verdunstung; und ber die Ausdehnung von Gasen durch W rme), John Dalton, Memoirs of the Literary and Philosophical Society of Manchester, Band 5, Ausgabe 2, Seiten 535-602 (1802).

(ID 9533)

Modell

<druyd>model</druyd>

(ID 15318)

Anzahl der Mole

<var>9339</var> entspricht <var>6080</var> geteilt durch <var>9860</var>: <druyd>kyon</druyd> <var>9860</var> ist eine universelle Konstante mit dem Wert 6.028E+23 1/mol und wird daher nicht zu den im Rechenprozess verwendeten Variablen gez hlt.

(ID 3748)

Anzahl der Mol mit Molmasse

<var>9339</var> wird ermittelt, indem man <var>5183</var> einer Substanz durch ihr <var>6212</var> teilt, was dem Gewicht eines Mols der Substanz entspricht. Daher kann die folgende Beziehung hergestellt werden: <druyd>kyon</druyd> Die molare Masse wird in Gramm pro Mol (g/mol) ausgedr ckt.

(ID 4854)

Teilchenmasse und Molmasse

<var>5516</var> kann aus <var>6212</var> und <var>9860</var> gesch tzt werden mithilfe von <druyd>kyon</druyd>

(ID 4389)

Teilchenmasse

Wenn man <var>5183</var> durch <var>6080</var> teilt, erh lt man <var>5516</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 12829)

Masse und Dichte

<var>10182</var> wird als das Verh ltnis zwischen <var>5183</var> und <var>5226</var> definiert, ausgedr ckt als: <druyd>kyon</druyd> Diese Eigenschaft ist spezifisch f r das betreffende Material.

(ID 3704)

Konzentration bezogen auf die Molmasse

Wenn wir <var>10182</var> durch <var>5516</var> teilen, erhalten wir <var>5548</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 10623)

Partikelkonzentration

<var>5548</var> wird definiert als <var>6080</var> geteilt durch <var>5226</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4393)

Molare Konzentration

<var>6609</var> entspricht <var>9339,0</var> geteilt durch <var>5226</var> eines Gases und wird wie folgt berechnet: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4878)

Partikel- und Molkonzentration

<var>6609</var> kann von <var>5342</var> und <var>6212</var> wie folgt berechnet werden: <druyd>kyon</druyd>

(ID 9527)

Partikel- und Molkonzentration

Um <var>6609</var> in <var>5548</var> umzuwandeln, multiplizieren Sie einfach die erste Zahl mit <var>9860</var>, wie folgt: <druyd>kyon</druyd>

(ID 10624)

Gasspezifische Konstante

Wenn man mit den spezifischen Daten eines Gases arbeitet, kann <var>7832</var> in Abh ngigkeit von <var>4957</var> und <var>6212</var> wie folgt definiert werden: <druyd>kyon</druyd>

(ID 8832)

Allgemeines Gasgesetz

<var>5224</var>, <var>5226</var>, <var>5177</var> und <var>9339</var> sind durch die folgende Gleichung verbunden: <druyd>kyon</druyd> wobei <var>4957</var> einen Wert von 8,314 J/K mol hat.

(ID 3183)

Druck als Funktion der molaren Konzentration

<var>5224</var> kann aus <var>6609</var> unter Verwendung von <var>5177</var> und <var>4957</var> wie folgt berechnet werden: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4479)

Spezifisches Gasgesetz

<var>5224</var> steht in Beziehung zu <var>5183</var> mit <var>5226</var>, <var>7832</var> und <var>5177</var> durch: <druyd>kyon</druyd>

(ID 8831)

Druck als Funktion der Dichte

Wenn wir mit der Masse oder <var>10182</var> des Gases arbeiten, k nnen wir eine Gleichung aufstellen, die analog zu der f r ideale Gase f r <var>5224</var> und <var>5177</var> ist, wobei der einzige Unterschied darin besteht, dass die Konstante f r jeden Gastype spezifisch ist und als <var>7832</var> bezeichnet wird: <druyd>kyon</druyd>

(ID 8833)

Summe der Partialdr cke

<var>10373</var> ist die Summe der i-ten <var>10225</var>: <druyd>kyon</druyd>

(ID 15361)

Summe der mole

<var>9339</var> gleich der Summe von <var>9333</var> ist: <druyd>kyon</druyd>

(ID 9534)

ID:(1477, 0)