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Flujos de circulación profunda
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Existen varios puntos donde se generan flujos desde la superficie oceánica hacia mayores profundidades, lo que induce una circulación profunda. Esta circulación está sujeta a la fuerza de Coriolis, lo que provoca desviaciones y algunos flujos hacia la superficie (ascenso) que se asocian con las corrientes superficiales.
El modelo clásico para estas corrientes es el de Stommel y Arons, que, aunque simple, explica los diferentes flujos de profundidad observados.
[1] Ocean Circulation Theory, Joseph Pedlosky, Springer 1998 (7.3 Stommel-Arons Theory: Abyssal Flow on the Sphere)
ID:(1623, 0)
Flujos de circulación profunda
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Existen varios puntos donde se generan flujos desde la superficie oceánica hacia mayores profundidades, lo que induce una circulación profunda. Esta circulación está sujeta a la fuerza de Coriolis, lo que provoca desviaciones y algunos flujos hacia la superficie (ascenso) que se asocian con las corrientes superficiales. El modelo clásico para estas corrientes es el de Stommel y Arons, que, aunque simple, explica los diferentes flujos de profundidad observados. [1] Ocean Circulation Theory, Joseph Pedlosky, Springer 1998 (7.3 Stommel-Arons Theory: Abyssal Flow on the Sphere)
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Como la aceleración de Coriolis en dirección x ($a_{c,x}$) se compone de la velocidad angular del planeta ($\omega$), la latitud ($\varphi$), la velocidad y del objeto ($v_y$) y la velocidad z del objeto ($v_z$):
y la definici n de el factor de Coriolis ($f$) es:
adem s de la restricci n de un movimiento en la superficie en la que:
$v_z = 0$
esto lleva a que la aceleración de Coriolis en dirección x ($a_{c,x}$) sea:
Como la aceleración de Coriolis en dirección y ($a_{c,y}$) se compone de la velocidad angular del planeta ($\omega$), la velocidad x del objeto ($v_x$) y la latitud ($\varphi$):
y la definici n de el factor de Coriolis ($f$) es:
adem s de la restricci n de un movimiento en la superficie en la que:
$v_z = 0$
esto lleva a que la aceleración de Coriolis en dirección y ($a_{c,y}$) sea:
Si introducimos tiempos t picos para cada dimensi n, podemos estimar las aceleraciones de Coriolis $a_i$ como velocidades $v_i$ divididas por sus tiempos t picos $\Delta t_i$, es decir:
$v_i =a_i \Delta t_i$
con $i=x,y,z$. Para la aceleración de Coriolis en dirección z ($a_{c,z}$), con el radio del planeta ($R$), el factor Beta de Coriolis ($\beta$) y la velocidad en paralelo ($v_x$) tenemos que:
Entonces tenemos que la velocidad en surgencia ($v_z$) es el factor Beta de Coriolis ($\beta$), el radio del planeta ($R$), la velocidad en paralelo ($v_x$) y el intervalo de tiempo característico movimiento en $z$ ($\Delta t_z$):
$v_z=\beta R v_x\Delta t_z$
Por otro lado, con la ecuaci n para la componente $y$ de la aceleraci n de Coriolis, se tiene para la aceleración de Coriolis en la superficie, en dirección y ($a_{c,y}$) con el factor de Coriolis ($f$) y la velocidad x del objeto ($v_x$)
por lo que la velocidad y del objeto ($v_y$) con el intervalo de tiempo característico movimiento en $y$ ($\Delta t_y$):
$v_y=a_{s,y}\Delta t_y=- f v_x \Delta t_y$
Reemplazando la velocidad en paralelo ($v_x$) en esta ecuaci n anterior, obtenemos:
Cuando hay un movimiento en la direcci n x (este-oeste), se genera la aceleración de Coriolis en dirección z ($a_{c,z}$) con la velocidad x del objeto ($v_x$), la velocidad angular del planeta ($\omega$) y la latitud ($\varphi$):
Esta situaci n se complementa con la aceleración de Coriolis en la superficie, en dirección x ($a_{c,x}$) (este-oeste), utilizando el factor de Coriolis ($f$) y la velocidad y del objeto ($v_y$):
y la aceleración de Coriolis en la superficie, en dirección y ($a_{c,y}$) (norte-sur) con el factor de Coriolis ($f$) y la velocidad x del objeto ($v_x$), que se define como:
Donde el factor de Coriolis ($f$) est definido como:
As , podemos introducir el factor Beta de Coriolis ($\beta$), definido como:
Obteniendo:
En analog a a el factor de Coriolis ($f$) definido con la latitud ($\varphi$) y la velocidad angular del planeta ($\omega$) como:
el factor var a en el arco $R\theta$, con el radio del planeta ($R$) y la latitud ($\varphi$) como la latitud, seg n:
$\displaystyle\frac{\partial f}{\partial (R\varphi) }=\displaystyle\frac{ 2\omega\cos\varphi }{R}$
por lo que se puede definir el factor Beta de Coriolis ($\beta$) como:
Ejemplos
El flujo de agua en las capas m s profundas del oc ano se conoce como circulaci n termohalina (Termohaline Circulation - THC), ya que su movimiento est asociado con variaciones de temperatura (termo) y salinidad (halina). Para comprender c mo ocurre esto, es necesario describir primero la estructura del sistema.
De manera simplificada, el oc ano se puede modelar como un sistema de tres capas:
- Una capa superior en la cual el movimiento del agua es generado por las corrientes de aire que act an sobre ella.
- Una capa intermedia cuyo movimiento se genera debido a diferencias de densidad en los oc anos, las cuales son causadas por diferencias de temperatura y salinidad (termohalina).
- Una capa profunda que se considera en reposo.
El aumento de la densidad hacia los polos, donde el agua es m s fr a, provoca que el agua literalmente se hunda, generando una subducci n debajo de la capa superficial. El siguiente diagrama resume lo descrito:
Si observamos el globo terr queo, la circulaci n termohalina se genera cerca de uno de los polos (norte o sur) mediante agua que, debido a su mayor salinidad y menor temperatura, comienza a hundirse. Su flujo se dirige hacia el ecuador, dando lugar a una surgencia que provoca que parte del agua ascienda y fluya en direcci n al polo para reemplazar el agua que desciende.
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sobre la circulaci n abisal del oc ano mundial - I. Patrones de flujo planetario estacionario en una esfera.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sobre la circulaci n abisal del oc ano mundial - II. Un modelo idealizado del patr n y la amplitud de la circulaci n en cuencas oce nicas.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
El modelo de Stommel y Arons [1], [2] considera el oc ano como una caja bidimensional con coordenadas en el eje x e y. En particular:
- Coordenadas en el eje x: $x_w$ (oeste) y $x_e$ (este).
- Coordenadas en el eje y: $y_s$ (sur) y $y_n$ (norte).
Estas coordenadas se representan en el siguiente gr fico:
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sobre la circulaci n abisal del oc ano mundial - I. Patrones de flujo planetario estacionario en una esfera.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sobre la circulaci n abisal del oc ano mundial - II. Un modelo idealizado del patr n y la amplitud de la circulaci n en cuencas oce nicas.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
Cada etapa est asociada a un tiempo caracter stico:
- Tiempo de viaje con el flujo principal $\Delta t_y$
- Tiempo de desv o con el flujo de p rdida $\Delta t_x$
- Tiempo de surgencia $\Delta t_z$
Cada tiempo caracter stico se asocia v a el camino recorrido a las velocidades y aceleraciones:
- Con el flujo principal $v_y, a_y$.
- Con el flujo de p rdida $v_x, a_x$.
- Con la surgencia $v_z, a_z$.
Por lo general, la velocidad inicial (
El flujo de p rdida no es uniforme y se distribuye a lo largo de la latitud, por lo que se modela en funci n de su distancia a la posici n m s al norte. De esta manera, es nulo en latitudes del norte y m ximo en el borde sur del rect ngulo donde se modela la circulaci n:
Dado que el flujo de p rdida no es uniforme, la surgencia tampoco lo ser . Dentro del mismo modelo, se asume que la surgencia es m xima en el borde este del rect ngulo donde se modela la circulaci n. De manera an loga a la p rdida, se asume una relaci n lineal:
En la modelaci n del flujo profundo, se deben considerar cuatro flujos:
El flujo principal $F_w$, que se desplaza a lo largo del fondo.
El flujo de p rdida $F_i$, que es la fracci n desviada debido a la fuerza de Coriolis.
El flujo de surgencia $U_x$, que corresponde a la fracci n de p rdida que alcanza la superficie.
El flujo de hundimiento $S_0$, proveniente de las corrientes superficiales, incluyendo las p rdidas que vuelven a hundirse.
La denominada Fuerza de Coriolis desempe a un papel esencial en la din mica del agua en los polos, influenciando c mo las masas de agua descienden debido a las variaciones en temperatura y salinidad.
Al analizar el Oc ano Atl ntico, se puede notar un movimiento del agua desde el polo hacia el ecuador, que se desv a hacia el oeste. Este fen meno es causado por el retraso en relaci n con la rotaci n del planeta, al pasar de una zona de menor velocidad a lo largo de la latitud a una de mayor. Este comportamiento se puede modelar mediante la ecuaci n de Coriolis para la direcci n x, que con
En esta ecuaci n, el factor de Coriolis
El contorno geogr fico del continente permite un movimiento en la direcci n
Este c lculo revela que cerca del ecuador se generan desplazamientos que alejan agua de la corriente principal, movi ndola hacia el norte. Si se examina la aceleraci n en la direcci n
Stommel y Arons [1], [2] al final resuelven el modelo indicando los principales flujos de profundidad que existen sobre todo el globo:
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sobre la circulaci n abisal del oc ano mundial - I. Patrones de flujo planetario estacionario en una esfera.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sobre la circulaci n abisal del oc ano mundial - II. Un modelo idealizado del patr n y la amplitud de la circulaci n en cuencas oce nicas.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
Cuando Stommel y Arons [1], [2] establecieron su primer modelo de circulaci n termohalina, subdividieron los distintos oc anos en zonas con surgencia definida (flechas hacia arriba) y con dos fuentes, una en el rtico y otra en la Ant rtida:
[1] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanI. Stationary planetary flow patterns on a sphere. (Sobre la circulaci n abisal del oc ano mundial - I. Patrones de flujo planetario estacionario en una esfera.) Deep Sea Research (1953), 6(2), 140-154.
[2] Stommel, H., & Arons, A. B. (1960). On the abyssal circulation of the world oceanII. An idealized model of the circulation pattern and amplitude in oceanic basins. (Sobre la circulaci n abisal del oc ano mundial - II. Un modelo idealizado del patr n y la amplitud de la circulaci n en cuencas oce nicas.) Deep Sea Research (1953), 6(3), 217-233.
Las mediciones han demostrado que la circulaci n termohalina es un sistema globalmente integrado. Este sistema tiene al menos dos puntos que pueden considerarse como fuentes, y su recorrido se extiende a trav s de todos los oc anos.
A trav s de m ltiples simulaciones se estudian los efectos del deshielo de los casquetes polares en la supresi n de los hundimientos y su impacto en la circulaci n profunda. Existen indicios de que la circulaci n ha comenzado a reducirse, sin embargo, el colapso de la circulaci n profunda no implica necesariamente que ocurra lo mismo con la circulaci n superficial, que es generada por los vientos. Lo que podr a suceder es un desplazamiento en la circulaci n superficial, lo que resultar a en una reducci n de la contribuci n de la Corriente del Golfo de aguas c lidas en el norte de Europa.
A continuaci n se muestra un diagrama de las variaciones de los flujos en unidades de Sv (Sverdrup), que equivale a $10^6,m^3/s$:
Si asumimos una tasa de hundimiento de aproximadamente 20 Sv, se concluye que en algunas simulaciones se observa la detenci n de la circulaci n profunda. Estas variaciones est n asociadas a diferentes escenarios futuros de la actividad humana y consideraciones para aspectos en los que se tiene menos certeza sobre su ocurrencia. Para obtener m s detalles, se pueden consultar los informes del Panel Intergubernamental sobre Cambio Clim tico (IPCC).
Cuando se modela el Atl ntico Norte como una caja con un sistema de coordenadas cercano al ecuador y en la regi n del Caribe, el ancho de la caja se determina restando la posici n oeste de la posici n este:
Al modelar el Atl ntico Norte como una caja con un sistema de coordenadas cercano al ecuador y en la regi n del Caribe, la altura de la caja se calcula restando la posici n sur de la posici n norte:
Siguiendo una analog a con el factor de Coriolis, podemos investigar c mo var a este factor a lo largo del arco, lo cual nos lleva a obtener el factor Beta de Coriolis ($\beta$) dado por la latitud ($\varphi$), el radio del planeta ($R$) y la velocidad angular del planeta ($\omega$) mediante:
Bas ndonos en la relaci n entre la aceleraci n de Coriolis y las velocidades en cada eje, podemos estimar la aceleraci n de la surgencia que se producir en la circulaci n. Utilizando la parametrizaci n que depende del tama o del sector y la latitud de la ubicaci n, obtenemos la aceleración de Coriolis en dirección z ($a_{c,z}$) en funci n de el factor Beta de Coriolis ($\beta$), el radio del planeta ($R$) y la velocidad en paralelo ($v_x$):
Como la aceleración de Coriolis en dirección x ($a_{c,x}$) puede reescribirse con el factor de Coriolis ($f$) y bajo la condici n de que no hay movimiento vertical:
$v_z = 0$
Entonces, se deduce que la aceleración de Coriolis en la superficie, en dirección x ($a_{c,x}$) es:
Como la aceleración de Coriolis en dirección x ($a_{c,x}$) puede reescribirse con el factor de Coriolis ($f$) y bajo la condici n de que no hay movimiento vertical:
$v_z = 0$
Entonces, se deduce que la aceleración de Coriolis en la superficie, en dirección y ($a_{c,y}$) es:
El movimiento a lo largo de una latitud, debido a la rotaci n de la Tierra, genera una aceleraci n de Coriolis la aceleración de Coriolis en la superficie, en dirección y ($a_{c,y}$), lo que en el intervalo de tiempo característico movimiento en $y$ ($\Delta t_y$) produce la velocidad en meridiano ($v_y$) seg n:
La velocidad de surgencia la velocidad en surgencia ($v_z$) est determinada por la aceleración de Coriolis en dirección z ($a_{c,z}$) en funci n de el intervalo de tiempo característico movimiento en $z$ ($\Delta t_z$):
Para simplificar las ecuaciones, trabajamos con un factor de Coriolis ($f$), que es una constante para el lugar f sico, ya que incluye la velocidad angular del planeta ($\omega$) para la Tierra y la latitud ($\varphi$) para el lugar:
En el hemisferio sur, la latitud es negativa, y con ella 8600, lo que explica que los sistemas roten en direcci n opuesta al hemisferio norte.
La circulaci n del flujo hace que la velocidad en paralelo ($v_x$) tienda a tener una magnitud similar a la velocidad en meridiano ($v_y$) en un giro negativo:
La continuidad del flujo nos permite determinar c mo est n relacionadas las velocidades en cada fase. De esta manera, podemos estimar la velocidad en surgencia ($v_z$) en funci n de el factor Beta de Coriolis ($\beta$), el factor de Coriolis ($f$), el intervalo de tiempo característico movimiento en $y$ ($\Delta t_y$), el intervalo de tiempo característico movimiento en $z$ ($\Delta t_z$), el radio del planeta ($R$) y la velocidad en meridiano ($v_y$):
Como la velocidad de surgencia es con
y la relaci n entre los tiempos debe cumplir con
la velocidad en el fondo es con
La surg ncia depende da velocidade em dire o superf cie e da posi o na caixa. Como maior em dire o ao equador e bastante uniforme ao longo da largura, ela modelada de forma que varia apenas com a dist ncia at a borda norte da caixa:
$y_n - y$
Portanto, com
La velocidad de surgencia se determina utilizando el valor
Se puede modelar el flujo dentro del interior de la caja utilizando la ecuaci n
.
En particular, se observa que la velocidad de surgencia es mayor hacia el borde oeste, lo cual puede ser representado con
La presencia del factor 2 en el modelo es debido a que se est tomando un promedio considerando el gradiente existente.
El tiempo en la direcci n
La conservaci n del flujo implica que el flujo que se desplaza a lo largo de la costa este de Am rica, representado por $T_w$, y las componentes que experimentan surgencia, representadas por $U_x$, son inicialmente generados por el volumen que se hunde, denotado como $S_0$, adem s de aquellos provenientes de la circulaci n a trav s de la surgencia. Por lo tanto, podemos expresarlo de la siguiente manera:
En este caso, existen dos tipos de flujos: el flujo superficial y el flujo hacia o desde la profundidad. Por conservaci n, podemos asumir que el flujo total que fluye hacia las profundidades en el punto S_0 debe ser igual al flujo total generado por la surgencia. Esta ltima ocurre en toda la superficie y con la velocidad vertical, por lo tanto:
Si se multiplica la velocidad con
por la altura
$T_i \sim v_y H \Delta x$
o sea que con
Considerando la ecuaci n de balance, con
la contribuci n de la fuente con
el flujo de fondo
y la surgencia, con
asumiendo que la zona llega al ecuador (
Ya que el factor de Coriolis se define como
puede relacionarse con el factor beta en funci n de su variaci n alrededor de una posici n. Esto se debe a que, en el desarrollo de Taylor, se obtiene:
$f \sim f_0 + \frac{df}{dy}y$
donde la derivada es:
$\frac{df}{dy} = 2\omega\cos\theta = \beta$
Por lo tanto, utilizando
Con
se puede reescribir con
con
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