Der Dieselzyklus ist ein thermodynamischer Kreislauf, der die Grundlage f r Dieselmotoren bildet, die h ufig in Fahrzeugen und Industriemaschinen verwendet werden. Entwickelt von Rudolf Diesel in den 1890er Jahren, unterscheidet sich dieser Zyklus haupts chlich in seinem Z ndprozess vom Otto-Zyklus der Benzinmotoren. Im Dieselzyklus wird Luft in den Zylinder gezogen und zu einem viel h heren Verh ltnis als bei Benzinmotoren komprimiert, was ihre Temperatur so weit erh ht, dass Dieselkraftstoff ohne Z ndkerze entz ndet werden kann.

W hrend des Betriebs beginnt der Zyklus mit dem Einziehen von Luft durch den nach unten bewegenden Kolben. Die Luft wird dann beim Aufw rtshub komprimiert, wodurch ihre Temperatur steigt. Auf dem H hepunkt der Kompressionsphase wird Kraftstoff als feiner Nebel in die hei e komprimierte Luft eingespritzt, was zu einer spontanen Z ndung f hrt. Die Verbrennung treibt den Kolben nach unten und erzeugt so Energie. Schlie lich werden die Verbrennungsgase in der Aussto phase ausgesto en, wenn der Kolben wieder nach oben bewegt wird und den Zyklus abschlie t.

Dieselmotoren sind f r ihre Effizienz und Langlebigkeit bekannt. Das hohe Kompressionsverh ltnis erm glicht es nicht nur, mehr Energie aus dem Kraftstoff zu extrahieren, sondern erh ht auch die thermische Effizienz, was bedeutet, dass ein gr erer Anteil der Energie des Kraftstoffs in mechanische Arbeit umgewandelt wird. Dieselmotoren bieten in der Regel eine bessere Kraftstoffeffizienz und produzieren weniger CO2-Emissionen pro Energieeinheit als ihre Benzin-Gegenst cke, k nnen jedoch h here Emissionen anderer Schadstoffe wie Stickoxide und Partikel emittieren.

mechanisms

Sadi Carnot f hrte [1] das theoretische Konzept der ersten Maschinenkonstruktion ein, die auf einem Temperaturgradienten basierend mechanische Arbeit erzeugen kann. Dies wird durch einen Prozess im Druck-Volumen-Raum erreicht, bei dem W rme hinzugef gt und extrahiert wird, wie in der Abbildung dargestellt:

image

Die Fl che unter der Kurve der Wärme zugeführt ($Q_H$), die von 1 bis 2 reicht, repr sentiert die erforderliche Energiezufuhr, um vom Zustand ($p_1, V_1$) zum Zustand ($p_2, V_2$) berzugehen. Umgekehrt repr sentiert die Fl che unter der Kurve der Absorbierte Wärme ($Q_C$), die von 2 bis 1 verl uft, die ben tigte Energieentnahme, um vom Zustand ($p_2, V_2$) zur ck zum Zustand ($p_1, V_1$) zu gelangen. Die Differenz zwischen diesen Fl chen entspricht dem von beiden Kurven umschlossenen Bereich und repr sentiert der Effektive Arbeit ($W$), den das System ausf hren kann.

Carnot zeigte auch, dass gem dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik der Wärme zugeführt ($Q_H$) nicht null sein kann. Dies impliziert, dass es keine Maschinen gibt, die in der Lage sind, die gesamte W rme in Arbeit umzuwandeln.

[1] "R flexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres d velopper cette puissance" (Reflexionen ber die Triebkraft des Feuers und ber Maschinen zur Entwicklung dieser Triebkraft), Sadi Carnot, Annales scientifiques de l .N.S. 2e s rie, tome 1, S. 393-457 (1872)

Rudolf Diesel [1] hatte das Ziel, einen Zyklus zu entwickeln, der sich vom Carnot-Zyklus unterscheidet und eine h here Effizienz im Vergleich zum Otto-Zyklus erreicht. Dieser Prozess verl uft in den folgenden Stufen:

• Stufe 1 bis 2: Adiabatische Verdichtung $(p_1,V_1,T_1)\rightarrow (p_2,V_2,T_2)$,
• Stufe 2 bis 3: Erw rmung und Expansion bei konstantem Druck $(p_2,V_2,T_2)\rightarrow (p_2,V_3,T_3)$,
• Stufe 3 bis 4: Adiabatische Expansion $(p_2,V_3,T_3)\rightarrow (p_3,V_1,T_4)$,
• Stufe 4 bis 1: Abk hlung bei konstantem Volumen $(p_3,V_1,T_4)\rightarrow (p_1,V_1,T_1)$

Diese Stufen sind nachfolgend dargestellt:

Der Schl ssel liegt in Stufe 2 bis 3, wo die Expansion bei konstantem Druck erfolgt. Der Grund wird deutlich, wenn man sich das Diagramm ansieht:

image

Die gewonnene Energie entspricht der Fl che innerhalb des Zyklus, und durch die Kompression bei konstantem Druck ist diese Fl che gr er als im Fall der Kompression bei konstantem Volumen.

[1] "Verfahren zur Entwickelung eines rationellen W rmemotors zum Ersatz der Dampfmaschine und der heute bekannten Verbrennungsmotoren" (Verfahren zur Entwicklung eines rationalen W rmemotors zur Ersetzung der Dampfmaschine und der heutigen bekannten Verbrennungsmotoren), Rudolf Diesel, Kaiserlichen Patentamts, Nr. 67207 (1892)

Sowohl der Otto-Zyklus als auch der Dieselmotor-Zyklus sind abh ngig von den Variablen die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$). Im Falle des Dieselmotor-Zyklus h ngt er auch von der Adiabatischer Index ($\kappa$) ab, dessen Wert 1,4 betr gt.

Im Otto-Zyklus wird die Effizienz basierend auf der Temperatur mit der folgenden Gleichung berechnet:

equation=11161

W hrend im Dieselmotor-Zyklus wird die Effizienz basierend auf der Temperatur mit der folgenden Gleichung berechnet:

equation=11164

Die Einbeziehung des Faktors $1/\kappa \sim 0,71$ im Dieselmotor-Zyklus macht ihn im Vergleich zum Otto-Zyklus bei der gleichen Temperatureinstellung effizienter. Dies ist eine direkte Folge der Vergr erung der eingeschlossenen Fl che in der Kurve, die den Zyklus in der Druck-Volumen-Darstellung darstellt.

Angesichts dessen, dass sich ein Gas bei einer adiabatischen Expansion an die Beziehungen der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) h lt, wie folgt ausgedr ckt:

equation=4865

K nnen wir feststellen, dass w hrend des Zustandswechsels von der Mittleres Volumen ($V_3$) und die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) zu der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) die folgende Gleichheit gilt:

$T_3V_3^{\kappa-1}=T_4V_1^{\kappa-1}$

Unter Verwendung der Gleichung f r der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$):

equation=11147

Erhalten wir:

equation=11149

Angesichts dessen, dass in einer adiabatischen Expansion das Gas den Beziehungen der Volumen im Zustand i ($V_i$), der Volumen im Zustand f ($V_f$), die Temperatur im Ausgangszustand ($T_i$), die Temperatur im Endzustand ($T_f$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) entspricht, wie ausgedr ckt in:

equation=4865

K nnen wir feststellen, dass w hrend des Zustandswechsels von der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) zu der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) die folgende Gleichheit gilt:

$T_1V_1^{\kappa-1}=T_2V_2^{\kappa-1}$

Unter Verwendung der Gleichung f r der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$):

equation=11146

Erhalten wir:

equation=11148

Da die Erw rmung bei konstantem Druck stattfindet, gilt das Gesetz von Charles:

equation=3492

Daher muss der Zustandswechsel ($V_2, T_2$) zu ($V_3, T_3$) erf llen:

$\displaystyle\frac{T_2}{V_2} = \displaystyle\frac{T_3}{V_3}$

Mit den Gleichungen:

equation=11146

equation=11147

k nnen wir es umschreiben als:

$T_3 = \displaystyle\frac{V_3}{V_2} T_2 = \displaystyle\frac{V_3}{V_2} T_2 = \displaystyle\frac{V_3}{V_1} \displaystyle\frac{V_1}{V_2} T_2 = \displaystyle\frac{r_C}{r_E} T_2$

Mit anderen Worten:

equation=11150

Die Effizienz in Bezug auf die Temperatur ergibt sich aus der Definition der Effizienz:

equation=11155

und den zugef hrten W rmemengen und aufgenommenen W rmemengen:

equation=11144

equation=11145

Dies f hrt uns zur Beziehung der Effizienz in Bezug auf die Temperatur:

equation=11164

Der Wert von die Leistungsfähigkeit ($\eta$) kann mithilfe der Werte der Adiabatischer Index ($\kappa$), die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) in der folgenden Gleichung berechnet werden:

equation=11164

Dar ber hinaus sind die Beziehungen zwischen den Temperaturen mit der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) und der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) durch die folgenden Gleichungen definiert:

equation=11148

equation=11149

equation=11150

Zus tzlich wird der Wert von der Adiabatischer Index ($\kappa$) in der Gleichung verwendet:

equation=11152

Diese Gleichungen erm glichen es uns, die Leistung eines Prozesses, der dem Diesel-Zyklus folgt, mithilfe der folgenden Gleichung zu berechnen:

equation=11156

model

In diesem Fall, vom anf nglichen Punkt 1 zum Punkt 2. Dies bedeutet, dass w hrend der adiabatischen Kompression der Zustand des Gases von der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) zu der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) wie folgt ver ndert wird:

kyon

Der Wärme zugeführt ($Q_H$) kann mit die Wärmekapazität bei konstantem Druck ($C_p$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) nach folgender Formel berechnet werden:

kyon

In diesem Fall vom Anfangspunkt 3 zum Punkt 4. Das bedeutet, dass w hrend der adiabatischen Expansion der Zustand des Gases von der Komprimiertes Volumen ($V_2$) und die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) zu der Erweitertes Volumen ($V_1$) und die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) wechselt, gem :

kyon.

Der Absorbierte Wärme ($Q_C$) kann aus die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$), die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$) und die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$) mit der Formel berechnet werden:

kyon

Bei der Analyse des Dieselmotorkreislaufs ist es hilfreich, den sogenannten der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) einzuf hren, der das Verh ltnis zwischen der Erweitertes Volumen ($V_1$) und der Komprimiertes Volumen ($V_2$) w hrend der Verdichtung des Gemischs repr sentiert, wie in folgendem Ausdruck dargestellt:

kyon

Bei der Analyse des Dieselmotorkreislaufs ist es vorteilhaft, den Begriff der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) einzuf hren, der die Beziehung zwischen der Erweitertes Volumen ($V_1$) und der Mittleres Volumen ($V_3$) w hrend der Verdichtung des Gemischs repr sentiert, wie in folgendem Ausdruck dargestellt:

kyon

Die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) kann mit die Temperatur im Zustand 4 ($T_4$), der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) berechnet werden mit:

kyon

Die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$) kann aus die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) und der Adiabatischer Index ($\kappa$) berechnet werden mit:

kyon

Die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) kann aus die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) und der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) berechnet werden mit:

kyon

Die Leistungsfähigkeit ($\eta$) kann aus der Adiabatischer Index ($\kappa$), die Temperatur im Zustand 1 ($T_1$), die Temperatur im Zustand 2 ($T_2$), die Temperatur im Zustand 3 ($T_3$) und 8492 mit:

kyon

Die Berechnung von die Leistungsfähigkeit ($\eta$) erfolgt mit der Adiabatischer Index ($\kappa$), der Kompressibilitätsfaktor ($r_C$) und der Erweiterbarkeitsfaktor ($r_E$) wie folgt:

kyon

Der Spezifische Wärme bei konstantem Druck ($c_p$) ist gleich die Wärmekapazität bei konstantem Druck ($C_p$) geteilt durch die Masse ($M$):

kyon

Der Spezifische Wärme von Gasen bei konstantem Volumen ($c_V$) ist gleich die Wärmekapazität bei konstantem Volumen ($C_V$) geteilt durch die Masse ($M$):

kyon