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Equações
La pressão ($p$), o volume ($V$), la temperatura absoluta ($T$) e o número de moles ($n$) est o relacionados atrav s das seguintes leis f sicas:
• Lei de Boyle
• Lei de Charles
• Lei de Gay-Lussac
• Lei de Avogadro
Essas leis podem ser expressas de forma mais geral como:
$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$
Essa rela o geral estabelece que o produto da press o e do volume dividido pelo n mero de moles e a temperatura permanece constante:
Quando la pressão ($p$) se comporta como um g s ideal, cumprindo com o volume ($V$), o número de moles ($n$), la temperatura absoluta ($T$) e la constante de gás universal ($R_C$), a equa o dos gases ideais:
e a defini o de la concentração molar ($c_m$):
levam seguinte rela o:
O número de moles ($n$) corresponde a o número de partículas ($N$) dividido por o número de Avogrado ($N_A$):
Se multiplicarmos tanto o numerador quanto o denominador por la massa molar ($m$), obtemos:
$n=\displaystyle\frac{N}{N_A}=\displaystyle\frac{Nm}{N_Am}=\displaystyle\frac{M}{M_m}$
Portanto, :
La pressão ($p$) est associado a o volume ($V$), ERROR:6679, la temperatura absoluta ($T$) e la constante de gás universal ($R_C$) atrav s da equa o:
Uma vez que ERROR:6679 pode ser calculado com la massa ($M$) e la massa molar ($M_m$) usando:
e obtido com a defini o de la constante específica de gás ($R_s$) usando:
conclu mos que:
Se introduzirmos a equa o dos gases escrita com la pressão ($p$), o volume ($V$), la massa ($M$), la constante específica de gás ($R_s$) e la temperatura absoluta ($T$) como:
e usarmos a defini o de la densidade ($\rho$) dada por:
podemos derivar uma equa o espec fica para os gases da seguinte forma:
No caso da Lei de Dalton, temos que la pressão ($p$) a soma de la pressão parcial do componente i ($p_i$):
Cada componente da mistura satisfaz a equa o dos gases ideais com la pressão ($p$), o volume ($V$), o número de moles ($n$), la temperatura absoluta ($T$) e la constante de gás universal ($R_C$):
Portanto, a mistura tamb m obedece mesma lei, onde o número de moles ($n$) igual soma de o número de moles do componente i ($n_i$):
Dado la concentração de partículas ($c_n$) com o número de partículas ($N$) e o volume ($V$), temos:
Com la massa molar ($m$) e la massa ($M$),
Como la densidade ($\rho$)
obtemos
$c_n=\displaystyle\frac{N}{V}=\displaystyle\frac{M}{mV}=\displaystyle\frac{\rho}{m}$
Portanto,
Exemplos
Um g s no qual suas part culas n o interagem conhecido como g s ideal. Podemos imagin -lo da seguinte maneira:
• Consiste em uma s rie de esferas contidas dentro de um recipiente um volume ($V$).
• A velocidade dessas part culas depende de la temperatura absoluta ($T$).
• Elas geram uma press o de ERROR:5224,0 atrav s de colis es com as paredes do recipiente.
Um g s ideal caracterizado pela aus ncia de energias potenciais entre as part culas. Ou seja, as energias potenciais que poderiam existir entre as part culas $i$ e $j$ com posi es $q_i$ e $q_j$ s o nulas:
Ao utilizar o conceito de mol, podemos relacionar diretamente a quantidade de subst ncia de um g s com o n mero de part culas de o número de partículas ($N$) presentes nele. Isso simplifica os c lculos e permite estabelecer uma conex o mais intuitiva entre a quantidade de g s e suas propriedades definidoras, como la pressão ($p$), o volume ($V$) e la temperatura absoluta ($T$).
A constante o número de Avogrado ($N_A$), que aproximadamente igual a $6,02\times 10^{23}$, uma constante fundamental na qu mica e usada para fazer convers es entre a escala macrosc pica e a escala microsc pica de tomos e mol culas.
O valor de ERROR:5394 pode ser calculado a partir de o número de partículas ($N$) e la massa ($M$). No primeiro caso, obtido dividindo por o número de Avogrado ($N_A$) usando a f rmula:
Enquanto no segundo caso, la massa molar ($M_m$) utilizado com a f rmula:
Voc pode calcular la massa molar ($m$) em geral com la massa ($M$) e o número de partículas ($N$) usando:
ou com la massa molar ($M_m$) e o número de Avogrado ($N_A$) usando:
A concentra o de la concentração de partículas ($c_n$) definida em termos de o número de partículas ($N$) e o volume ($V$) por:
ou utilizando la densidade ($\rho$) e la massa molar ($m$) por:
A La concentração molar ($c_m$) definida em termos de ERROR:6679 e o volume ($V$) por:
ou utilizando la densidade ($\rho$) e la massa molar ($M_m$) por:
A rela o entre ambas as concentra es o número de Avogrado ($N_A$) por:
As equa es dos gases em geral relacionam-se com la pressão ($p$), o volume ($V$), la temperatura absoluta ($T$), la constante de gás universal ($R_C$) e alguma medida de quantidade.
Esta medida pode ser gen rica usando a lei de Dalton, onde apenas o n mero de part culas importa, n o seu tipo.
Para esse fim, existe a vers o que trabalha com ERROR:6679:
e la concentração molar ($c_m$):
Por outro lado, se estiver trabalhando com o tipo de mol culas, deve-se usar la constante específica de gás ($R_s$) em vez de la constante de gás universal ($R_C$):
e calcular a quantidade usando la massa ($M$):
ou la densidade ($\rho$):
No caso de um g s ideal, onde n o h intera o entre as part culas, uma mistura de diferentes tipos de gases se comportar como se fosse uma quantidade maior do mesmo tipo de g s.
Especificamente, se tivermos tr s componentes com suas respectivas press es parciais e os misturarmos, a press o total ser a soma das press es parciais:
Essa imagem ilustra como as press es parciais dos gases se somam em uma mistura. Cada g s exerce uma press o independente e contribui para a press o total da mistura.
Esse conceito fundamental para entender o comportamento das misturas de gases, pois nos permite calcular a press o total com base nas press es parciais dos componentes individuais.
De acordo com a Lei de Dalton [1], a press o total de uma mistura de gases igual soma das press es individuais dos gases, onde uma pressão ($p$) igual soma de la pressão parcial do componente i ($p_i$). Isso nos leva a concluir que o g s se comporta como se as part culas dos diferentes gases fossem id nticas. Desta forma, la pressão ($p$) a soma de la pressão parcial do componente i ($p_i$):
Portanto, conclui-se que o g s se comporta como se os diferentes gases fossem id nticos e o n mero de moles corresponde soma dos moles dos diferentes componentes:
[1] "Experimental Essays on the Constitution of Mixed Gases; on the Force of Steam or Vapour from Water and Other Liquids in Different Temperatures, Both in a Torricellian Vacuum and in Air; on Evaporation; and on the Expansion of Gases by Heat" (Ensaio Experimental sobre a Constitui o de Gases Mistos; sobre a For a do Vapor ou Vapor de gua e de Outros L quidos a Diferentes Temperaturas, Tanto em um V cuo de Torricelli Quanto no Ar; sobre a Evapora o; e sobre a Expans o dos Gases pelo Calor), John Dalton, Mem rias da Sociedade Liter ria e Filos fica de Manchester, Volume 5, Edi o 2, P ginas 535-602 (1802).
O número de moles ($n$) corresponde a o número de partículas ($N$) dividido por o número de Avogrado ($N_A$):
o número de Avogrado ($N_A$) uma constante universal com valor igual a 6.028E+23 1/mol e, por isso, n o inclu da entre as vari veis consideradas no c lculo.
O número de moles ($n$) determinado dividindo la massa ($M$) de uma subst ncia pelo seu la massa molar ($M_m$), que corresponde ao peso de um mol da subst ncia.
Portanto, a seguinte rela o pode ser estabelecida:
A massa molar expressa em gramas por mol (g/mol).
La massa molar ($m$) pode ser estimado a partir de la massa molar ($M_m$) e o número de Avogrado ($N_A$) usando
Se dividirmos la massa ($M$) por o número de partículas ($N$), obtemos la massa molar ($m$):
Se dividirmos la densidade ($\rho$) por la massa molar ($m$), obteremos la concentração de partículas ($c_n$):
La concentração de partículas ($c_n$) definido como o número de partículas ($N$) dividido por o volume ($V$):
La concentração molar ($c_m$) corresponde a ERROR:9339,0 dividido por o volume ($V$) de um g s e calculado da seguinte forma:
La concentração molar ($c_m$) pode ser calculado a partir de la densidade ($\rho$) e la massa molar ($M_m$) da seguinte forma:
Para converter a la concentração molar ($c_m$) em la concentração de partículas ($c_n$), basta multiplicar a primeira por o número de Avogrado ($N_A$), assim:
Ao trabalhar com os dados espec ficos de um g s, la constante específica de gás ($R_s$) pode ser definido em termos de la constante de gás universal ($R_C$) e la massa molar ($M_m$) da seguinte maneira:
La pressão ($p$), o volume ($V$), la temperatura absoluta ($T$) e o número de moles ($n$) est o relacionados pela seguinte equa o:
onde la constante de gás universal ($R_C$) tem um valor de 8,314 J/K mol.
La pressão ($p$) pode ser calculado a partir de la concentração molar ($c_m$) utilizando la temperatura absoluta ($T$) e la constante de gás universal ($R_C$) da seguinte maneira:
La pressão ($p$) est relacionado com la massa ($M$) por meio de o volume ($V$), la constante específica de gás ($R_s$) e la temperatura absoluta ($T$) atrav s de:
Se trabalharmos com a massa ou la densidade ($\rho$) do g s, podemos estabelecer uma equa o an loga dos gases ideais para la pressão ($p$) e la temperatura absoluta ($T$), com a nica diferen a de que a constante ser espec fica para cada tipo de g s e ser denotada como la constante específica de gás ($R_s$):
La pressão total de todos os componentes ($p$) a soma da i- sima la pressão parcial do componente i ($p_i$):
O número de moles ($n$) igual soma de o número de moles do componente i ($n_i$):
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