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Hebelgesetz
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Das Hebelgesetz entspricht einem System, das zwei gleichen und entgegengesetzten Drehmomenten ausgesetzt ist, mit denen das System im Gleichgewicht bleibt.
ID:(1457, 0)
Hebelgesetz
Beschreibung
Das Hebelgesetz entspricht einem System, das zwei gleichen und entgegengesetzten Drehmomenten ausgesetzt ist, mit denen das System im Gleichgewicht bleibt.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
(ID 3241)
(ID 3241)
Im Falle einer Waage wirkt auf jeden Arm eine Gravitationskraft, die ein Drehmoment erzeugt
| $ T = r F $ |
Wenn die L ngen der Arme $d_i$ betragen und die Kr fte $F_i$ mit $i=1,2$ sind, verlangt die Gleichgewichtsbedingung, dass die Summe der Drehmomente null ist:
| $\displaystyle\sum_i \vec{T}_i=0$ |
Daher, unter Ber cksichtigung, dass das Vorzeichen jedes Drehmoments von der Richtung abh ngt, in der es eine Rotation induziert,
$d_1F_1-d_2F_2=0$
was zu
| $ d_1 F_1 = d_2 F_2 $ |
f hrt.
(ID 3250)
Si se deriva en el tiempo la relaci n para el momento angular
| $ L = r p $ |
para el caso de que el radio sea constante
$T=\displaystyle\frac{dL}{dt}=r\displaystyle\frac{dp}{dt}=rF$
por lo que
| $ T = r F $ |
(ID 4431)
Si se deriva en el tiempo la relaci n para el momento angular
| $ L = r p $ |
para el caso de que el radio sea constante
$T=\displaystyle\frac{dL}{dt}=r\displaystyle\frac{dp}{dt}=rF$
por lo que
| $ T = r F $ |
(ID 4431)
Beispiele
(ID 15845)
Da das durch die Schwerkraft erzeugte Drehmoment und der Hebelarm
| $ T = r F $ |
auf jeder Seite der Waage vorhanden sind, muss es im Gleichgewichtszustand aufgehoben werden, um ein Gleichgewicht zu erreichen:
Wenn wir annehmen, dass auf der einen Seite die Kraft 1 ($F_1$) und der Abstand Kraft - Achse (Arm) 1 ($d_1$) und auf der anderen Seite die Kraft 2 ($F_2$) und der Abstand Kraft - Achse (Arm) 2 ($d_2$) vorhanden sind, kann das sogenannte Hebelgesetz wie folgt aufgestellt werden:
| $ d_1 F_1 = d_2 F_2 $ |
(ID 15847)
(ID 15846)
Wenn eine Stange, die auf einem Punkt als Drehachse montiert ist, an die Kraft 1 ($F_1$) bei der Abstand Kraft - Achse (Arm) 1 ($d_1$) von der Achse ein Drehmoment $T_1$ erzeugt und an die Kraft 2 ($F_2$) bei der Abstand Kraft - Achse (Arm) 2 ($d_2$) ein Drehmoment $T_2$, dann ist sie im Gleichgewicht, wenn beide Drehmomente gleich sind. Das Gleichgewicht entspricht somit dem sogenannten Hebelgesetz, ausgedr ckt als:
| $ d_1 F_1 = d_2 F_2 $ |
(ID 3250)
Da das Verh ltnis zwischen dem Drehimpuls und dem Moment wie folgt ist:
| $ L = r p $ |
f hrt uns die zeitliche Ableitung zu der Beziehung des Drehmoments
| $ T = r F $ |
Die Drehung des K rpers erfolgt um eine Achse in Richtung des Drehmoments, das durch den Schwerpunkt verl uft.
(ID 4431)
Da das Verh ltnis zwischen dem Drehimpuls und dem Moment wie folgt ist:
| $ L = r p $ |
f hrt uns die zeitliche Ableitung zu der Beziehung des Drehmoments
| $ T = r F $ |
Die Drehung des K rpers erfolgt um eine Achse in Richtung des Drehmoments, das durch den Schwerpunkt verl uft.
(ID 4431)
Die Schwerkraft ($F_g$) basiert auf die Gravitationsmasse ($m_g$) des Objekts und auf einer Konstanten, die die Intensit t der Gravitation an der Oberfl che des Planeten widerspiegelt. Letztere wird durch die Gravitationsbeschleunigung ($g$) identifiziert, was $9.8 m/s^2$ entspricht.
Daraus folgt, dass:
| $ F_g = m_g g $ |
(ID 3241)
Die Schwerkraft ($F_g$) basiert auf die Gravitationsmasse ($m_g$) des Objekts und auf einer Konstanten, die die Intensit t der Gravitation an der Oberfl che des Planeten widerspiegelt. Letztere wird durch die Gravitationsbeschleunigung ($g$) identifiziert, was $9.8 m/s^2$ entspricht.
Daraus folgt, dass:
| $ F_g = m_g g $ |
(ID 3241)
ID:(1457, 0)