Usuario:
Torque
Storyboard 
Si se desea modificar el estado rotacional del cuerpo se debe modificar el momento angular. La velocidad con que esto ocurre se denomina torque definida como la variación del momento angular en el tiempo y es vectorial dado que la variación del momento angular lo es. Esto lo definió Newton en su segundo principio para el caso de la rotación.
ID:(599, 0)
Torque con momento de inercia constante
Descripción
Si se desea modificar el estado rotacional del cuerpo se debe modificar el momento angular. La velocidad con que esto ocurre se denomina torque definida como la variación del momento angular en el tiempo y es vectorial dado que la variación del momento angular lo es. Esto lo definió Newton en su segundo principio para el caso de la rotación.
Variables
Cálculos
a 
,
luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Variable
Dado
Calcule
Objetivo :
Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
(ID 1072)
(ID 1072)
(ID 1072)
Como la velocidad media ($\bar{v}$) es con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$), igual a
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
y con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) expresado como arco de un c rculo, y el radio ($r$) y la variación del angulo ($\Delta\theta$) son
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
y la definici n de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) es
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
entonces,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como la relaci n es general, se puede aplicar para valores instant neos, lo que resulta en
| $ v = r \omega $ |
.
(ID 3233)
Como la velocidad media ($\bar{v}$) es con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$), igual a
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
y con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) expresado como arco de un c rculo, y el radio ($r$) y la variación del angulo ($\Delta\theta$) son
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
y la definici n de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) es
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
entonces,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como la relaci n es general, se puede aplicar para valores instant neos, lo que resulta en
| $ v = r \omega $ |
.
(ID 3233)
Como la velocidad media ($\bar{v}$) es con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$), igual a
| $ \bar{v} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$ |
y con la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) expresado como arco de un c rculo, y el radio ($r$) y la variación del angulo ($\Delta\theta$) son
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
y la definici n de la velocidad angular media ($\bar{\omega}$) es
| $ \bar{\omega} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta\theta }{ \Delta t }$ |
entonces,
$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$
Como la relaci n es general, se puede aplicar para valores instant neos, lo que resulta en
| $ v = r \omega $ |
.
(ID 3233)
La aceleraci n angular media se define como la proporci n del ngulo recorrido
| $ \Delta\omega = \omega_2 - \omega_1 $ |
y el tiempo transcurrido
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Esta relaci n entre ambos se establece como la aceleraci n angular media
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
durante dicho intervalo de tiempo.
(ID 3234)
Dado que la aceleración media ($\bar{a}$) es igual a la diferencia de velocidad ($\Delta v$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) seg n
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
y la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es igual a la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) conforme a
| $ \alpha_0 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
se deduce que
$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$
Si asumimos que la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es igual a la aceleración angular constante ($\alpha_0$)
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
y suponiendo que la aceleración media ($\bar{a}$) es igual a la aceleración constante ($a_0$)
| $ a_0 = \bar{a} $ |
entonces se obtiene la siguiente ecuaci n:
| $ a = r \alpha $ |
(ID 3236)
Si suponemos que la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es constante, equivalente a la aceleración angular constante ($\alpha_0$), entonces se aplica la siguiente ecuaci n:
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
Por lo tanto, al considerar la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) junto con la velocidad angular ($\omega$) y la velocidad angular inicial ($\omega_0$):
| $ \Delta\omega = \omega_2 - \omega_1 $ |
y el tiempo transcurrido ($\Delta t$) en relaci n con el tiempo ($t$) y el tiempo inicial ($t_0$):
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
la ecuaci n para la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$):
| $ \alpha_0 \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
puede expresarse como:
$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$
Despejando esta ltima, obtenemos:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
(ID 3237)
(ID 3251)
(ID 3251)
(ID 3251)
Dado que el momento es igual a
| $ L = I \omega $ |
se sigue que en el caso en que el momento de inercia no cambia con el tiempo,
$T=\displaystyle\frac{dL}{dt}=\displaystyle\frac{d}{dt}(I\omega) = I\displaystyle\frac{d\omega}{dt} = I\alpha$
lo que implica que
| $ T = I \alpha $ |
.
(ID 3253)
(ID 3324)
(ID 3324)
(ID 3324)
La relación entre el momento Angular ($L$) y el momento ($p$) se expresa como:
| $ L = r p $ |
Utilizando el radio ($r$), esta expresión puede igualarse con el momento de inercia ($I$) y la velocidad angular ($\omega$) de la siguiente manera:
| $ L = I \omega $ |
Sustituyendo posteriormente mediante la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$):
| $ p = m_i v $ |
y
| $ v = r \omega $ |
se concluye que el momento de inercia de una partícula girando en una órbita es:
| $ I = m_i r ^2$ |
(ID 3602)
En el caso de la aceleración angular constante ($\alpha_0$), la velocidad angular ($\omega$) en funci n de el tiempo ($t$) sigue una relaci n lineal con el tiempo inicial ($t_0$) y la velocidad angular inicial ($\omega_0$) de la forma:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Dado que el ngulo recorrido es igual al rea bajo la curva de velocidad angular-tiempo, en este caso se puede sumar la contribuci n del rect ngulo:
$\omega_0(t-t_0)$
y el tri ngulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$
Esto nos lleva a la expresi n para el ángulo ($\theta$) y el ángulo inicial ($\theta_0$):
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
(ID 3682)
(ID 3683)
Si se parte de la posición inicial ($s_0$) y se desea calcular la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$), es necesario definir un valor para la posición ($s$).
En un sistema unidimensional, la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) se obtiene simplemente restando la posición inicial ($s_0$) de la posición ($s$), lo que da como resultado:
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
(ID 4352)
(ID 4355)
Si resolvemos la ecuaci n de la velocidad angular ($\omega$) en t rminos de tiempo, que incluye las variables la velocidad angular inicial ($\omega_0$), el tiempo ($t$), el tiempo inicial ($t_0$) y la aceleración angular constante ($\alpha_0$):
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
obtenemos la siguiente expresi n para el tiempo:
$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$
Esta soluci n puede ser sustituida en la ecuaci n para calcular el ángulo ($\theta$) utilizando el ángulo inicial ($\theta_0$) de la siguiente manera:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
Lo que resulta en la siguiente ecuaci n:
| $ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$ |
(ID 4386)
Si se deriva en el tiempo la relaci n para el momento angular
| $ L = r p $ |
para el caso de que el radio sea constante
$T=\displaystyle\frac{dL}{dt}=r\displaystyle\frac{dp}{dt}=rF$
por lo que
| $ T = r F $ |
(ID 4431)
(ID 9875)
Dado que el momento ($p$) se define con la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$),
| $ p = m_i v $ |
Si la masa inercial ($m_i$) es igual a la masa inicial ($m_0$), entonces podemos derivar el momento respecto al tiempo y obtener la fuerza con masa constante ($F$):
$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$
Por lo tanto, llegamos a la conclusi n de que
| $ F = m_i a $ |
(ID 10975)
Ejemplos
(ID 15527)
(ID 15530)
Para describir el movimiento de un objeto, debemos calcular el tiempo transcurrido ($\Delta t$). Esta magnitud se obtiene midiendo el tiempo inicial ($t_0$) y el el tiempo ($t$) de dicho movimiento. La duraci n se determina restando el tiempo inicial al tiempo final:
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
(ID 4353)
Para describir la rotaci n de un objeto, es necesario determinar la variación del angulo ($\Delta\theta$). Esto se logra restando el ángulo inicial ($\theta_0$) del valor alcanzado por el objeto durante su rotaci n, que es el ángulo ($\theta$):
| $ \Delta\theta = \theta_2 - \theta_1 $ |
(ID 3680)
Similar a la relaci n existente entre la velocidad y la velocidad angular, representada por la ecuaci n:
| $ v = r \omega $ |
podemos establecer una relaci n entre el momento angular y el momento de traslaci n. Sin embargo, en esta instancia, el factor multiplicativo no es el radio, sino m s bien el momento. La relaci n se expresa como:
| $ L = r p $ |
(ID 1072)
Similar a la relaci n existente entre la velocidad y la velocidad angular, representada por la ecuaci n:
| $ v = r \omega $ |
podemos establecer una relaci n entre el momento angular y el momento de traslaci n. Sin embargo, en esta instancia, el factor multiplicativo no es el radio, sino m s bien el momento. La relaci n se expresa como:
| $ L = r p $ |
(ID 1072)
La aceleraci n se define como el cambio en la velocidad angular por unidad de tiempo.
Por lo tanto, la aceleraci n angular la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) se puede expresar en t rminos de la velocidad angular la velocidad angular ($\omega$) y el tiempo la velocidad angular inicial ($\omega_0$) de la siguiente manera:
| $ \Delta\omega = \omega_2 - \omega_1 $ |
(ID 3681)
Podemos calcular la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) a partir de la posición inicial ($s_0$) y la posición ($s$) utilizando la siguiente ecuación:
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
(ID 4352)
La aceleraci n se define como la variaci n de la velocidad por unidad de tiempo.
Por lo tanto, es necesario establecer la diferencia de velocidad ($\Delta v$) en funci n de la velocidad ($v$) y la velocidad inicial ($v_0$) de la siguiente manera:
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
(ID 4355)
De manera similar al caso de la traslaci n, donde el tercer principio establece que toda acci n tiene una reacci n igual y opuesta:
| $ dp = p - p_0 $ |
El an logo en el caso de la rotaci n es
| $ \Delta L = L - L_0 $ |
.
(ID 9875)
Con la aceleración angular constante ($\alpha_0$), la velocidad angular ($\omega$) establece una relaci n lineal con el tiempo ($t$), que tambi n incorpora las variables la velocidad angular inicial ($\omega_0$) y el tiempo inicial ($t_0$), tal que:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Esta ecuaci n representa una recta en el plano de velocidad angular versus tiempo.
(ID 3237)
Seg n Galileo, los cuerpos tienden a mantener su estado de movimiento, lo que hoy denominamos la variación del momento ($\Delta p$) y que se calcula con la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$) mediante
| $ p = m_i v $ |
debe ser constante. Si hay alguna acci n sobre el sistema que afecte su movimiento, estar asociada a la variación del momento ($\Delta p$) que se calcula de el momento ($p$) y el momento inicial ($p_0$) con:
| $ dp = p - p_0 $ |
(ID 3683)
Como el per metro de un c rculo es $2\pi r$, ERROR:6294 a lo largo del c rculo corresponder al arco recorrido en el angulo que soporta el Arco ($\theta$), por lo que:
| $ s = r \theta $ |
(ID 3324)
Como el per metro de un c rculo es $2\pi r$, ERROR:6294 a lo largo del c rculo corresponder al arco recorrido en el angulo que soporta el Arco ($\theta$), por lo que:
| $ s = r \theta $ |
(ID 3324)
Como el per metro de un c rculo es $2\pi r$, ERROR:6294 a lo largo del c rculo corresponder al arco recorrido en el angulo que soporta el Arco ($\theta$), por lo que:
| $ s = r \theta $ |
(ID 3324)
Si dividimos la relaci n entre la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el radio ($r$) por la variación del angulo ($\Delta\theta$),
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
y luego dividimos eso por el tiempo transcurrido ($\Delta t$), obtenemos la relaci n que nos permite calcular la velocidad ($v$) a lo largo de la rbita, conocida como velocidad tangencial, que es igual a la velocidad angular ($\omega$):
| $ v = r \omega $ |
(ID 3233)
Si dividimos la relaci n entre la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el radio ($r$) por la variación del angulo ($\Delta\theta$),
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
y luego dividimos eso por el tiempo transcurrido ($\Delta t$), obtenemos la relaci n que nos permite calcular la velocidad ($v$) a lo largo de la rbita, conocida como velocidad tangencial, que es igual a la velocidad angular ($\omega$):
| $ v = r \omega $ |
(ID 3233)
Si dividimos la relaci n entre la distancia recorrida en un tiempo ($\Delta s$) y el radio ($r$) por la variación del angulo ($\Delta\theta$),
| $ \Delta s=r \Delta\theta $ |
y luego dividimos eso por el tiempo transcurrido ($\Delta t$), obtenemos la relaci n que nos permite calcular la velocidad ($v$) a lo largo de la rbita, conocida como velocidad tangencial, que es igual a la velocidad angular ($\omega$):
| $ v = r \omega $ |
(ID 3233)
Si dividimos la relaci n entre la velocidad media ($\bar{v}$), el radio ($r$) y la velocidad angular media ($\bar{\omega}$), expresada en la siguiente ecuaci n:
| $ v = r \omega $ |
por el valor de el tiempo transcurrido ($\Delta t$), podemos obtener el factor que nos permite calcular la aceleraci n angular a lo largo de la rbita:
| $ a = r \alpha $ |
(ID 3236)
El momento ($p$) fue definido como el producto de la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$), lo cual es igual a:
| $ p = m_i v $ |
El an logo de la velocidad ($v$) en el caso de la rotaci n es la velocidad angular instantánea ($\omega$), por lo tanto, el equivalente a el momento ($p$) deber a ser un el momento Angular ($L$) de la forma:
| $ L = I \omega $ |
.
la masa inercial ($m_i$) se asocia con la inercia en la traslaci n de un cuerpo, por lo que el momento de inercia ($I$) corresponde a la inercia en la rotaci n de un cuerpo.
(ID 3251)
El momento ($p$) fue definido como el producto de la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$), lo cual es igual a:
| $ p = m_i v $ |
El an logo de la velocidad ($v$) en el caso de la rotaci n es la velocidad angular instantánea ($\omega$), por lo tanto, el equivalente a el momento ($p$) deber a ser un el momento Angular ($L$) de la forma:
| $ L = I \omega $ |
.
la masa inercial ($m_i$) se asocia con la inercia en la traslaci n de un cuerpo, por lo que el momento de inercia ($I$) corresponde a la inercia en la rotaci n de un cuerpo.
(ID 3251)
El momento ($p$) fue definido como el producto de la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$), lo cual es igual a:
| $ p = m_i v $ |
El an logo de la velocidad ($v$) en el caso de la rotaci n es la velocidad angular instantánea ($\omega$), por lo tanto, el equivalente a el momento ($p$) deber a ser un el momento Angular ($L$) de la forma:
| $ L = I \omega $ |
.
la masa inercial ($m_i$) se asocia con la inercia en la traslaci n de un cuerpo, por lo que el momento de inercia ($I$) corresponde a la inercia en la rotaci n de un cuerpo.
(ID 3251)
Similar a la relaci n existente entre la velocidad y la velocidad angular, representada por la ecuaci n:
| $ v = r \omega $ |
podemos establecer una relaci n entre el momento angular y el momento de traslaci n. Sin embargo, en esta instancia, el factor multiplicativo no es el radio, sino m s bien el momento. La relaci n se expresa como:
| $ L = r p $ |
(ID 1072)
Dado que el desplazamiento total corresponde al rea bajo la curva de velocidad angular frente al tiempo, en el caso de una aceleración angular constante ($\alpha_0$), se determina que el desplazamiento el ángulo ($\theta$) con las variables el ángulo inicial ($\theta_0$), el tiempo ($t$), el tiempo inicial ($t_0$) y la velocidad angular inicial ($\omega_0$) es el siguiente:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
Esta expresi n corresponde a la forma general de una par bola.
(ID 3682)
En el caso de la aceleración angular constante ($\alpha_0$), la funci n de la velocidad angular ($\omega$) respecto a el tiempo ($t$), con variables adicionales la velocidad angular inicial ($\omega_0$) y el tiempo inicial ($t_0$), est expresada por la ecuaci n:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
A partir de esta ecuaci n, es posible calcular la relaci n entre el ángulo ($\theta$) y el ángulo inicial ($\theta_0$), as como el cambio en la velocidad angular:
| $ \theta = \theta_0 +\displaystyle\frac{ \omega ^2- \omega_0 ^2}{2 \alpha_0 }$ |
(ID 4386)
En el escenario en el que el momento de inercia es constante, la derivada del momento angular es igual a
| $ L = I \omega $ |
lo cual implica que el torque es igual a
| $ T = I \alpha $ |
Esta relaci n equivale a la segunda ley de Newton en el contexto de la rotaci n en lugar de la traslaci n.
(ID 3253)
En el caso de la translaci n, el segundo principio define c mo se genera el movimiento traslacional con la definici n de la fuerza
| $ F \equiv\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta t }$ |
En el caso de la rotaci n, en un intervalo de tiempo $\Delta t$, el momento angular $\Delta L$ var a de acuerdo a:
| $ T_m =\displaystyle\frac{ \Delta L }{ \Delta t }$ |
.
(ID 9876)
La proporci n en la que la variaci n de la velocidad angular a lo largo del tiempo se define como la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$). Para medirla, es necesario observar la diferencia de velocidades angulares ($\Delta\omega$) y el tiempo transcurrido ($\Delta t$).
La ecuaci n que describe la aceleración angular media ($\bar{\alpha}$) es la siguiente:
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
(ID 3234)
La fuerza ($F$) se define como la variación del momento ($\Delta p$) por el tiempo transcurrido ($\Delta t$) que se define con la relaci n:
| $ F \equiv\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta t }$ |
(ID 3684)
Dado que la relaci n entre el momento angular y el momento es
| $ L = r p $ |
su derivada temporal nos conduce a la relaci n de torque
| $ T = r F $ |
La rotaci n del cuerpo tiene lugar alrededor de un eje en la direcci n del torque, que atraviesa el centro de masa.
(ID 4431)
En el caso en que la masa inercial ($m_i$) es igual a la masa inicial ($m_0$),
| $ m_g = m_i $ |
la derivada del momento ser igual a la masa multiplicada por la derivada de la velocidad ($v$). Dado que la derivada de la velocidad es la aceleración instantanea ($a$), obtenemos que la fuerza con masa constante ($F$) es igual a
| $ F = m_i a $ |
(ID 10975)
Para una partícula de masa la masa puntual ($m$) que orbita alrededor de un eje a una distancia el radio ($r$), se puede establecer la relación comparando el momento Angular ($L$), expresado en función de el momento de inercia ($I$) y el momento ($p$), lo que resulta en:
| $ I = m_i r ^2$ |
.
(ID 3602)
ID:(599, 0)