Usuario:


Producto Punto o Producto Escalar
Storyboard

El llamado producto punto o producto escalar corresponde a una técnica que permite determinar la componente de un vector en cualquier dirección que se desee. Esto se denomina la proyección del vector en una dirección dada y da como resultado un numero o escalar.

>Modelo

ID:(1258, 0)


Producto Punto o Producto Escalar
Descripción

El llamado producto punto o producto escalar corresponde a una técnica que permite determinar la componente de un vector en cualquier dirección que se desee. Esto se denomina la proyección del vector en una dirección dada y da como resultado un numero o escalar.

Variables
Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
$\theta$
theta
Angulo entre los vectores
rad
$\mid\vec{a}\mid$
a
Magnitud del vector
m
$\mid\vec{b}\mid$
b
Magnitud del vector
m
$\vec{a}\cdot\vec{b}$
ab
Producto escalar
m^2
$\vec{a}\cdot\vec{b}$
ab
Producto escalar de un vector consigo mismo
m^2
$\vec{a}\cdot\vec{b}$
ab
Producto punto
-
$\vec{a}$
&a
Vector
m
$\vec{b}$
&b
Vector
m
$c_z$
c_z
Vector
m
$\hat{a}_1$
&na_1
Vector
m

Cálculos

Primero, seleccione la ecuación:   a ,  luego, seleccione la variable:   a 
Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

 Variable   Dado   Calcule   Objetivo :   Ecuación   A utilizar


Ecuaciones

Ejemplos

El producto punto en dos dimensiones de los vectores \vec{a}=(a_x,a_y) y \vec{b}=(b_x,b_y) es igual a

$ \vec{a}\cdot\vec{b} = a_x b_x + a_y b_y $

(ID 4577)

El producto punto se calcula sumando los productos de las coordenadas de los vectores. Si los vectores son \vec{a}=(a_x,a_y,a_z) y \vec{b}=(b_x,b_y,b_z) el producto punto es:

$ \vec{a}\cdot\vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z $

(ID 3673)

El producto punto se puede expresar en funci n de las magnitudes de los vectores y del ngulo entre ambos vectores. Si los vectores son \vec{a} y \vec{b}, sus magnitudes \mid\vec{a}\mid y \mid\vec{b}\mid con el angulo \theta el producto punto es:

$ \vec{a}\cdot\vec{b} = \mid\vec{a}\mid \mid\vec{b}\mid \cos \theta $

(ID 3675)

Como el producto punto de un vector consigo mismo es la suma de los cuadrados de sus componetes, se puede calcular la magnitud de este mediante el producto punto:

$ \mid\vec{a}\mid =\sqrt{ \vec{a}\cdot\vec{a} }$



donde el producto punto esta definido en dos dimensiones por

$ \vec{a}\cdot\vec{b} = a_x b_x + a_y b_y $



y en tres dimensiones por

$ \vec{a}\cdot\vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z $

(ID 4578)

ID:(1258, 0)