(ID 1072)

(ID 1072)

(ID 1072)

Comme a vitesse moyenne ($\bar{v}$) est avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) et le temps écoulé ($\Delta t$), gal

et avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) exprim comme un arc de cercle, et le radio ($r$) et a variation d'angle ($\Delta\theta$) sont

et la d finition de a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) est

alors,

$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$

Comme la relation est g n rale, elle peut tre appliqu e pour des valeurs instantan es, ce qui donne

(ID 3233)

Comme a vitesse moyenne ($\bar{v}$) est avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) et le temps écoulé ($\Delta t$), gal

et avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) exprim comme un arc de cercle, et le radio ($r$) et a variation d'angle ($\Delta\theta$) sont

et la d finition de a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) est

alors,

$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$

Comme la relation est g n rale, elle peut tre appliqu e pour des valeurs instantan es, ce qui donne

(ID 3233)

Comme a vitesse moyenne ($\bar{v}$) est avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) et le temps écoulé ($\Delta t$), gal

et avec a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) exprim comme un arc de cercle, et le radio ($r$) et a variation d'angle ($\Delta\theta$) sont

et la d finition de a vitesse angulaire moyenne ($\bar{\omega}$) est

alors,

$v=\displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=r\omega$

Comme la relation est g n rale, elle peut tre appliqu e pour des valeurs instantan es, ce qui donne

(ID 3233)

La d finition de l'acc l ration angulaire moyenne repose sur l'angle parcouru

et le temps coul

La relation entre les deux est d finie comme l'acc l ration angulaire moyenne

pendant cet intervalle de temps.

(ID 3234)

tant donn que a accélération moyenne ($\bar{a}$) est gal a différence de vitesse ($\Delta v$) et le temps écoulé ($\Delta t$) selon

et que a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) est gal a différence de vitesses angulaires ($\Delta\omega$) et le temps écoulé ($\Delta t$) conform ment

il en d coule que

$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$

En supposant que a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) est gal a accélération angulaire constante ($\alpha_0$)

et en supposant que a accélération moyenne ($\bar{a}$) est gal a accélération constante ($a_0$)

on obtient l' quation suivante :

(ID 3236)

Si nous supposons que a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) est constant, quivalent a accélération angulaire constante ($\alpha_0$), alors l' quation suivante s'applique :

Par cons quent, en consid rant a différence de vitesses angulaires ($\Delta\omega$) avec a vitesse angulaire ($\omega$) et a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) :

et le temps écoulé ($\Delta t$) en relation avec le temps ($t$) et le temps initial ($t_0$) :

l' quation pour a accélération angulaire moyenne ($\bar{\alpha}$) :

peut tre exprim e comme suit :

$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$

En r solvant cela, nous obtenons :

(ID 3237)

(ID 3251)

(ID 3251)

(ID 3251)

Comme le moment est gal

il en d coule que dans le cas o le moment d'inertie ne change pas avec le temps,

$T=\displaystyle\frac{dL}{dt}=\displaystyle\frac{d}{dt}(I\omega) = I\displaystyle\frac{d\omega}{dt} = I\alpha$

ce qui implique que

.

(ID 3253)

(ID 3324)

(ID 3324)

(ID 3324)

La relation entre le moment cinétique ($L$) et le moment ($p$) sexprime comme suit :

En utilisant le radio ($r$), cette expression peut être mise en équation avec le moment d'inertie ($I$) et a vitesse angulaire ($\omega$) de la manière suivante :

Puis, en remplaçant avec a masse d'inertie ($m_i$) et a vitesse ($v$) :

et

on conclut que le moment dinertie dune particule en rotation sur une orbite est :

(ID 3602)

(ID 3680)

(ID 3681)

Dans le cas de a accélération angulaire constante ($\alpha_0$), a vitesse angulaire ($\omega$) en fonction de le temps ($t$) suit une relation lin aire avec le temps initial ($t_0$) et a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$) sous la forme :

tant donn que le d placement angulaire est gal l'aire sous la courbe de vitesse angulaire-temps, dans ce cas, on peut ajouter les contributions du rectangle :

$\omega_0(t-t_0)$

et du triangle :

$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$

Cela nous m ne l'expression pour le angle ($\theta$) et le angle de départ ($\theta_0$) :

(ID 3682)

(ID 3683)

(ID 3684)

Si l’on part de a vitesse ($s_0$) et que l’on souhaite calculer a distance parcourue en un temps ($\Delta s$), il est nécessaire de définir une valeur pour a position ($s$).

Dans un système unidimensionnel, a distance parcourue en un temps ($\Delta s$) est simplement obtenu en soustrayant a vitesse ($s_0$) de a position ($s$), ce qui donne :

(ID 4352)

(ID 4353)

(ID 4355)

Si nous r solvons le temps dans l' quation de a vitesse angulaire ($\omega$) qui inclut les variables a vitesse angulaire initiale ($\omega_0$), le temps ($t$), le temps initial ($t_0$) et a accélération angulaire constante ($\alpha_0$) :

nous obtenons l'expression suivante pour le temps :

$t - t_0 = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{\alpha_0}$

Cette solution peut tre substitu e dans l' quation pour calculer le angle ($\theta$) en utilisant le angle de départ ($\theta_0$) de la mani re suivante :

ce qui donne la formule suivante :

(ID 4386)

(ID 4431)

(ID 9875)

(ID 9876)

tant donn que le moment ($p$) est d fini avec a masse d'inertie ($m_i$) et a vitesse ($v$),

Si a masse d'inertie ($m_i$) est gal a masse initiale ($m_0$), alors nous pouvons d river la quantit de mouvement par rapport au temps et obtenir a force à masse constante ($F$) :

$F=\displaystyle\frac{d}{dt}p=m_i\displaystyle\frac{d}{dt}v=m_ia$

Par cons quent, nous en concluons que

(ID 10975)