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Wasseraufnahme bei Körner
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Wasserdampf interagiert mit der Oberfläche der Bodenkörner und bildet Wasserschichten auf ihrer Oberfläche. Der Grad der Bedeckung hängt vom vorhandenen Wasserdampfdruck ab.
ID:(374, 0)
Wasseraufnahme bei Körner
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Wasserdampf interagiert mit der Oberfläche der Bodenkörner und bildet Wasserschichten auf ihrer Oberfläche. Der Grad der Bedeckung hängt vom vorhandenen Wasserdampfdruck ab.
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Gleichungen
Die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) stehen im Zusammenhang mit den folgenden physikalischen Gesetzen:
• Das Gesetz von Boyle
• Das Gesetz von Charles
• Das Gesetz von Gay-Lussac
• Das Gesetz von Avogadro
Diese Gesetze k nnen in einer allgemeineren Form ausgedr ckt werden:
$\displaystyle\frac{pV}{nT}=cte$
Diese allgemeine Beziehung besagt, dass das Produkt aus Druck und Volumen durch die Anzahl der Mol und die Temperatur geteilt konstant bleibt:
Die Bruchteil der Wasser Coverage ($\theta$) kann mithilfe von die Langmuir Constant ($\alpha$) und die Molare Konzentration ($c_m$) mit der Gleichung berechnet werden:
Wenn wir die Molare Konzentration ($c_m$) durch die Wasserdampfdruck Ungesättigte ($p_v$) unter Verwendung von die Universelle Gas Konstante ($R_C$) und die Absolute Temperatur ($T$) durch die Gleichung ersetzen:
wird deutlich, dass die Langmuir Constant ($\alpha$) durch die Langmuir Konstante ($\alpha_p$) mithilfe der Gleichung ersetzt werden kann:
was zu folgendem Ergebnis f hrt:
Die Beziehung zwischen die Relative Luftfeuchtigkeit ($RH$) mit die Konzentration von Wasserdampfmolekülen ($c_v$) und ERROR:4952,0 wird wie folgt ausgedr ckt:
und durch die Beziehung zwischen die Druck ($p$) mit die Molare Konzentration ($c_m$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R_C$) erhalten wir:
Dies gilt f r den Wasserdampfdruck, wobei:
$p_v = c_v R T$
und den ges ttigten Wasserdampfdruck:
$p_s = c_s R T$
was zur folgenden Gleichung f hrt:
$ \theta =\displaystyle\frac{ \alpha c_m }{1+ \alpha c_m }$
theta = alpha * c_m /(1+ alpha * c_m )
Unter Ber cksichtigung der belegten R ume die Konzentration der zweiten Komponente ($[P]$), der leeren R ume, die mit die Konzentration der ersten Komponente ($[S]$) verkn pft sind, und der belegten R ume, die mit die Konzentration der reagierten Komponente ($[SP]$) und der Konzentrationsquotient ($K$) verkn pft sind:
Wenn die Bruchteil der Wasser Coverage ($\theta$) den Bruchteil der von Molek len belegten Oberfl che repr sentiert:
$[SP] \propto \theta$ - belegte R ume auf dem Korn
$[S] \propto 1-\theta$ - leere R ume auf dem Korn, und
$[P] \propto c$ - Dampfkonzentration von Wasser im Zwischenkornraum
Dann kann es ausgedr ckt werden als
$\alpha=\displaystyle\frac{\theta}{(1-\theta)c}$
mit die Langmuir Constant ($\alpha$).
Durch Aufl sen nach die Bruchteil der Wasser Coverage ($\theta$) k nnen wir den Grad der Abdeckung als Funktion des Wasserdampfdrucks erhalten:
Der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) mit die Oberflächenspannung ($\sigma$), die Oberflächenvariation ($dS$), der Volumen ($V$) und die Pressure Variation ($dp$) kann wie folgt ausgedr ckt werden:
Die Integration von der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) vom Zustand, in dem keine Wassermolek le im Meniskus vorhanden sind, bis zum Zustand, in dem sie den S ttigungszustand erreichen, erfordert zwei triviale Integrale, die die Differenz der freien Gibbs-Energie ($\Delta G$) ergeben:
$\displaystyle\int dG = \Delta G$
und die Integration des gesamten die Wärmeleitfähigkeit ($\lambda$):
$\displaystyle\int \sigma dS = \sigma S$
Um $Vdp$ zu integrieren, ist es wichtig zu beachten, dass der Volumen ($V$) aus der Differenz zwischen dem Volumen der Fl ssigkeit $V_l$ und dem Gas $V_g$ resultiert:
$\Delta V = V_l - V_g \sim - V$
da $V_l\ll V_g$.
Wenn wir au erdem die ideale Gasgleichung mit die Universelle Gas Konstante ($R_C$) ber cksichtigen:
wird das dritte Integral zu
$-nRT\displaystyle\int_{p_v}^{p_s}\displaystyle\frac{dp}{p}=-nRT\ln\left(\displaystyle\frac{p_s}{p_v}\right)$
Unter Ber cksichtigung dieser berlegungen kann die Differenz der freien Gibbs-Energie ($\Delta G$) wie folgt ausgedr ckt werden:
Die Summe von die Differenz der freien Gibbs-Energie ($\Delta G$) mit die Oberflächenspannung ($\sigma$), die Abschnitt ($S$), die Wasserdampfdruck Ungesättigte ($p_v$), die Druck gesättigtem Wasserdampf ($p_s$), der Volumen ($V$), der Molares Volumen ($V_m$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R_C$) ist gleich:
Das Integral von die Abschnitt ($S$) f r zwei K rner von der Radius einer generischen Korns ($r_0$) mit einem Wasser-Meniskus von der Meniskusradius ($r_m$) im Grenzfall $r_m\ll r_0$ ist gegeben durch:
$S=4\pi \displaystyle\int_0^{r_0r_m/(r_0+r_m)}du[\sqrt{r_0^2+2r_mr_0}-\sqrt{r_m^2-u^2}]\sim 4\pi \sqrt{2r_0r_m^3}$
Und f r der Volumen ($V$),
$V=4\pi\displaystyle\int_0^{r_0r_m/(r_0+r_m)}du[r_m^2+r_0(r_m-u)-\sqrt{(r_m(r_m+2r_0)(r_m^2-u^2)}]\sim 2\pi r_0 r_m^2$
Daher erhalten wir mit der Definition von die Relative Luftfeuchtigkeit ($RH$):
Um die Differenz der freien Gibbs-Energie ($\Delta G$) mit die Oberflächenspannung ($\sigma$), der Meniskusradius ($r_m$), der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Universelle Gas Konstante ($R_C$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Relative Luftfeuchtigkeit ($RH$) zu minimieren, definieren wir der Meniskusradius ($r_m$) wie folgt:
Wir k nnen die Differenz der freien Gibbs-Energie ($\Delta G$) nach der Meniskusradius ($r_m$) ableiten und die Ableitung auf null setzen, um den Wert von der Meniskusradius ($r_m$) zu finden, der die Differenz der freien Gibbs-Energie ($\Delta G$) minimiert. Dies f hrt zu folgender Gleichung:
$\displaystyle\frac{\partial\Delta G}{\partial r_m} = 6 \pi \sqrt{2 r_0 r_m } \sigma - 4 \pi r_m r_0 \displaystyle\frac{ R T }{ V_m }\ln\left(\displaystyle\frac{1}{ RH }\right)$
Durch Umstellen nach der Meniskusradius ($r_m$) erhalten wir:
Beispiele
Wassermolek le, die in Dampfform schweben, k nnen von der Oberfl che der K rner eingefangen werden. Diese Absorption erfolgt aufgrund von zwischenmolekularen Kr ften.
Andererseits kann ein absorbiertes Molek l aufgrund thermischer Schwingungen gen gend Energie erlangen, um sich zu befreien.
Ein Gleichgewichtszustand wird erreicht, wenn die Anzahl der absorbierten Partikel der Anzahl entspricht, die erneut freigesetzt werden kann.
Beim Vergleich des Langmuir-Modells mit realen Systemen treten signifikante Diskrepanzen auf. Aus diesem Grund sind verschiedene Modelle entstanden, die auf der Anpassung von Kurven an experimentelle Daten basieren.
In der gezeigten Grafik werden die Langmuir-Modelle f r eine und zwei Schichten auf der linken Seite zusammen mit den Modellen von Freundlich und Temkin pr sentiert:
[1] "A comparison of the Langmuir, Freundlich and Temkin equations to describe phosphate adsorption properties of soil." (Ein Vergleich der Langmuir-, Freundlich- und Temkin-Gleichungen zur Beschreibung der Adsorptionseigenschaften von Phosphat im Boden), Mead, J.A., Aust. J. Soil Res. 19:333-342 (1981).
Die Molek le innerhalb einer Fl ssigkeit erfahren gleiche Anziehungskr fte zu all ihren Nachbarn. Dies f hrt dazu, dass die insgesamt ausge bten Kr fte einander aufheben und das Molek l sich wie ein freies Teilchen verh lt.
Die Situation ist jedoch f r Molek le an der Oberfl che anders. Da es mehr Molek le in der Fl ssigkeit gibt, die eine effektive nach innen gerichtete Kraft erzeugen, verhindert dies, dass die Molek le an der Oberfl che die Fl ssigkeit verlassen.
Die in der vorherigen Abbildung beschriebene Kraft f hrt zu dem, was als ERROR:Oberfl chenspannung bekannt ist. Diese Oberfl chenspannung erzeugt eine Art Membran an der Oberfl che, die es einigen Insekten erm glicht, sich auf ihr zu bewegen, ohne zu versinken. Zum Beispiel dringt das Bein der Spinne auf dem Bild nicht in die Oberfl che ein und verhindert so das Einsinken.
Die Oberfl chenspannung ist auch f r die Form von Wassertropfen verantwortlich. Die Anziehungskraft zwischen den Molek len neigt dazu, den Tropfen die kleinste m gliche Oberfl che haben zu lassen, was bedeutet, dass er eine kugelf rmige Form anstrebt. Dies f hrt dazu, dass ein Wasserstrahl dazu neigt, sich in Tropfen zu zerlegen, und diese Tropfen neigen dazu, kugelf rmig zu sein oder um diese Form zu schwanken.
Die Kapillarit t f hrt dazu, dass sich Wasser zwischen den Bodenk rnern ansammelt. Ein Meniskus bildet sich um die Verbindungszone, wie durch die roten Pfeile im folgenden Bild dargestellt:
die Oberflächenspannung ($\sigma$) erzeugt einen inneren Druck die Oberflächenspannung Druck ($p_c$), der von ERROR:4962,0 abh ngt und den Druck auf den erzeugten Meniskus die Wasserdampfdruck Ungesättigte ($p_v$) ausgleicht.
Der Endeffekt des Meniskus besteht darin, eine Kraft zu erzeugen, die die Bodenk rner verbindet und Koh sion bietet, die f r die mechanischen Eigenschaften des Bodens entscheidend ist.
Andererseits behindert dieselbe Spannung das Entfernen von Wasser aus dem Boden w hrend des Trocknungsprozesses.
Um dies zu veranschaulichen, betrachten Sie das Bauen von Sandburgen am Strand. Wenn wir zu viel Wasser in den Sand geben, bilden sich keine Menisken (der Radius ist gr er als das Korn), und der Sand ist nicht formbar. Andererseits, wenn die Sonne den Sand trocknet, geht die Koh sion verloren, und die Burg bricht zusammen.
Die Geometrie wird durch zwei K rner definiert, die als Kugeln von der Radius einer generischen Korns ($r_0$) an einem Punkt in Kontakt stehen. In diesem Bereich bildet sich eine Wasserregion, die dank die Oberflächenspannung ($\sigma$) sich um den Kontaktbereich konzentriert und einen Meniskus von der Meniskusradius ($r_m$) in ihrer N he erzeugt, hnlich als ob ein imagin rer Torus existieren w rde, wie in der Abbildung unten dargestellt:
&bull: die Abschnitt ($S$) entspricht der Linie des imagin ren Torus zwischen den beiden Kontaktstellen zwischen dem Korn und dem Torus, die dann um eine Achse gedreht werden muss, die durch die beiden Zentren der K rner verl uft.
&bull: der Volumen ($V$) entspricht dem blauen Bereich, der dann um eine Achse gedreht werden muss, die durch die beiden Zentren der K rner verl uft.
Wassermolek le k nnen von der Oberfl che der K rner adsorbiert werden, was bedeutet, dass sie durch zwischenmolekulare Kr fte erfasst und zur ckgehalten werden.
Die Menge, die zur ckgehalten wird, h ngt sowohl von diesen zwischenmolekularen Kr ften als auch von der Konzentration oder dem Druck des Wasserdampfs ab, der auf der Oberfl che vorhanden ist.
Im Jahr 1918 untersuchte Langmuir [1] das Gleichgewicht zwischen einem Gas aus Partikeln, die mit die Konzentration der zweiten Komponente ($[P]$) assoziiert sind, leeren R umen, die mit die Konzentration der ersten Komponente ($[S]$) assoziiert sind, und besetzten R umen, die mit die Konzentration der reagierten Komponente ($[SP]$) assoziiert sind:
$S + P\rightleftharpoons SP$
Er schlug vor, dass die Konzentrationen einer Gleichung der Art gehorchen:
[1] "The Adsorption of Gases on Plane Surfaces of Glass, Mica, and Platinum" (Die Adsorption von Gasen auf ebenen Oberfl chen aus Glas, Glimmer und Platin), Irving Langmuir, Journal of the American Chemical Society, Band 40, Ausgabe 9, Seiten 1361-1403 (1918).
Basierend auf der Annahme, dass die Konzentrationen in einer chemischen Reaktion mit den 'Komponenten' verglichen werden k nnen: den Wassermolek len in der Luft (die Konzentration der zweiten Komponente ($[P]$)), den leeren R umen auf der Kornoberfl che (die Konzentration der ersten Komponente ($[S]$)) und den besetzten Stellen (die Konzentration der reagierten Komponente ($[SP]$)), k nnen wir die Abdeckung des Korns mit der Beziehung in der Konzentrationsquotient ($K$) modellieren:
Durch die Verwendung von die Molare Konzentration ($c_m$), die Bruchteil der Wasser Coverage ($\theta$) und die Langmuir Constant ($\alpha$) [1] erhalten wir somit den Abdeckungsgrad in Abh ngigkeit vom Wasserdampfdruck:
Die physikalische Bedeutung der Langmuir-Konstanten ist ein Affinit tskoeffizient der Kornoberfl che f r Wasser. Je h her ihr Wert ist, desto wahrscheinlicher ist es, dass Wassermolek le sich an die Oberfl che anheften.
[1] "The Constitution and Fundamental Properties of Solids and Liquids. Part I. Solids" (Die Struktur und grundlegenden Eigenschaften von Feststoffen und Fl ssigkeiten. Teil I. Feststoffe) - Irving Langmuir, Journal of the American Chemical Society, Band 38, Ausgabe 11, Seiten 2221-2295 (1916).
Die Berechnung von die Bruchteil der Wasser Coverage ($\theta$) basiert auf die Partikelkonzentration ($c_n$), und daher kann sie in Bezug auf die Wasserdampfdruck Ungesättigte ($p_v$) mithilfe von die Universelle Gas Konstante ($R_C$) und die Absolute Temperatur ($T$) durch die Gleichung:
In diesem Fall kann die Langmuir Constant ($\alpha$) durch die Langmuir Konstante ($\alpha_p$) mit der Gleichung:
ersetzt werden. Ein Artikel, der zeigt, wie die Langmuir-Konstante gesch tzt wird, ist in [1] verf gbar. Ein weiterer Artikel untersucht die Adsorption verschiedener Ionen an der Oberfl che von K rnern [2]. F r eine Langmuir Constant ($\alpha$) in der Gr enordnung von 1000 L/mol, wie im Artikel beschrieben, betr gt die Langmuir Konstante ($\alpha_p$) bei Raumtemperatur etwa 4.1E-4 1/Pa.
[1] "Evaluation of thermodynamic parameters of cadmium adsorption on sand from Temkin adsorption isotherm" (Bewertung thermodynamischer Parameter der Cadmiumadsorption auf Sand anhand der Temkin-Adsorptionsisotherme), Abdul Satter Ali Khan, Turk J. Chem 36, 437-443 (2012).
[2] "A Comparison of the Langmuir, Freundlich and Temkin Equations to Describe Phosphate Sorption Characteristics of Some Representative Soils of Bangladesh" (Ein Vergleich der Langmuir-, Freundlich- und Temkin-Gleichungen zur Beschreibung der Phosphatsorptionscharakteristika einiger repr sentativer B den in Bangladesch), Mohammad Z. Afsar, Sirajul Hoque, K.T. Osman, International Journal of Soil Science 7 (3): 91-99 (2012).
Die Bruchteil der Wasser Coverage ($\theta$) wird auf der Grundlage von die Partikelkonzentration ($c_n$) berechnet, was es erm glicht, es in Bezug auf die Wasserdampfdruck Ungesättigte ($p_v$) mithilfe von die Universelle Gas Konstante ($R_C$) und die Absolute Temperatur ($T$) durch die Gleichung umzuschreiben:
In diesem Fall kann die Gleichung f r die Bruchteil der Wasser Coverage ($\theta$) in Bezug auf die Wasserdampfdruck Ungesättigte ($p_v$) wie folgt ausgedr ckt werden:
Die Druck ($p$), der Volumen ($V$), die Absolute Temperatur ($T$) und der Anzahl der Mol ($n$) sind durch die folgende Gleichung verbunden:
wobei die Universelle Gas Konstante ($R_C$) einen Wert von 8,314 J/K mol hat.
Der Anzahl der Mol ($n$) wird bestimmt, indem man der Volumen ($V$) einer Substanz durch deren der Molares Volumen ($V_m$) teilt, was dem Gewicht eines Mols der Substanz entspricht.
Daher kann folgende Beziehung festgelegt werden:
Das molare Volumen wird in Kubikmetern pro Mol ($m^3/mol$) ausgedr ckt.
Es ist wichtig zu beachten, dass das molare Volumen von den Druck- und Temperaturbedingungen abh ngt, unter denen sich die Substanz befindet, insbesondere im Fall eines Gases. Es wird daher unter Ber cksichtigung der spezifischen Bedingungen definiert.
Im Allgemeinen ist der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) gleich die Entropie ($S$), die Temperaturschwankungen ($dT$), der Volumen ($V$) und die Pressure Variation ($dp$), was wie folgt ausgedr ckt wird:
W hrend eines Phasen bergangs ist es erforderlich, die Differenz dieses Ausdrucks zwischen den beiden Phasen zu ber cksichtigen. In diesem Fall variiert jedoch die Absolute Temperatur ($T$) nicht, so dass der Term $SdT$ nicht erscheint. Andererseits umfasst die Ber cksichtigung der Variation der Terme der Volumen ($V$) und die Pressure Variation ($dp$) Die Volumenvariation beim Phasenwechsel ($\Delta V$). Schlie lich muss der Term die Oberflächenspannung ($\sigma$) und die Oberflächenvariation ($dS$) eingeschlossen werden:
Im Allgemeinen gilt, dass der Differential der Gibbs Freien Energie ($dG$) gleich die Oberflächenspannung ($\sigma$), die Oberflächenvariation ($dS$), der Volumen ($V$) und die Pressure Variation ($dp$) ist, was wie folgt ausgedr ckt wird:
Jedoch ndert sich im Fall des Wassermeniskus die Absolute Temperatur ($T$) nicht, aber die Oberfl che ndert sich, wenn sich mehr Molek le innerhalb von der Volumen ($V$) Wasser kondensieren. Daher wird durch die Integration von der Abwesenheit von Wassermolek len bis zum Erreichen des Gleichgewichtszustands die Differenz der freien Gibbs-Energie ($\Delta G$) in Bezug auf die Abschnitt ($S$), die Wasserdampfdruck Ungesättigte ($p_v$), die Druck gesättigtem Wasserdampf ($p_s$), der Molares Volumen ($V_m$) und die Universelle Gas Konstante ($R_C$) erhalten:
Die Relative Luftfeuchtigkeit ($RH$) kann in Form von die Wasserdampfdruck Ungesättigte ($p_v$) und die Druck gesättigtem Wasserdampf ($p_s$) wie folgt ausgedr ckt werden:
Die Differenz der freien Gibbs-Energie ($\Delta G$) mit die Oberflächenspannung ($\sigma$), die Abschnitt ($S$), die Wasserdampfdruck Ungesättigte ($p_v$), die Druck gesättigtem Wasserdampf ($p_s$), der Volumen ($V$), der Molares Volumen ($V_m$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Universelle Gas Konstante ($R_C$) entspricht:
Um die Differenz der freien Gibbs-Energie ($\Delta G$) zu berechnen, ist es notwendig, die Oberflächenspannung ($\sigma$) und der Volumen ($V$) f r den Radiomensic der Meniskusradius ($r_m$) zu berechnen, der zwischen den angenommenen Werten von der Radius einer generischen Korns ($r_0$) gebildet wird:
Die Summe von die Differenz der freien Gibbs-Energie ($\Delta G$) mit die Oberflächenspannung ($\sigma$), der Meniskusradius ($r_m$), der Radius einer generischen Korns ($r_0$), die Universelle Gas Konstante ($R_C$), die Absolute Temperatur ($T$) und die Relative Luftfeuchtigkeit ($RH$) ist gleich:
Die Wahl von der Meniskusradius ($r_m$) muss so getroffen werden, dass die Differenz der freien Gibbs-Energie ($\Delta G$) minimiert wird. Um dies zu erreichen, k nnen wir die Differenz der freien Gibbs-Energie ($\Delta G$) nach der Meniskusradius ($r_m$) ableiten, diese Ableitung auf null setzen und nach der Meniskusradius ($r_m$) aufl sen. Dies ergibt:
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