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Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit

Storyboard

Wenn eine Flüssigkeit sich bewegt, sprechen wir von einem Fluss. Ihre Messung basiert auf dem Volumen, das innerhalb einer bestimmten Zeitspanne eine bestimmte Querschnittsfläche durchquert. Wenn wir davon ausgehen, dass das Volumen ohne Verformung bewegt wird, bleibt die Geschwindigkeit, mit der die Flüssigkeit die Querschnittsfläche durchquert, konstant. In diesem Fall kann der Fluss auch als das Produkt aus Geschwindigkeit und Querschnittsfläche definiert werden.

>Modell

ID:(875, 0)

Mechanismen

Beschreibung

<druyd>mechanisms</druyd>

ID:(15485, 0)

Volumenstrom

Beschreibung

Während <var>5103,1</var> bewegt sich die Flüssigkeit mit <var>5414,1</var> um <var>10291,1</var>. Wenn <var>5205</var> die Menge an Flüssigkeit darstellt, die in <var>5103</var> diesen Abschnitt durchquert, wird sie wie folgt berechnet: <meq>\Delta V = S \Delta s = Sv \Delta t</meq> Diese Gleichung besagt, dass das Volumen der Flüssigkeit, das während <var>5103,1</var> durch den Abschnitt <var>5205</var> fließt, gleich dem Produkt aus der Querschnittsfläche und der zurückgelegten Distanz der Flüssigkeit in dieser Zeit ist. <druyd>image</druyd> Dies erleichtert die Berechnung von <var>10290</var>, dem Volumen der Flüssigkeit, das in einem bestimmten Zeitraum von <var>5103</var> durch den Kanal fließt, entsprechend <var>5448</var>. <druyd>equation=4347</druyd>

ID:(2212, 0)

Volumenstrom und seine Geschwindigkeit

Beschreibung

Der Fluss wird als das Volumen <var>10290</var> geteilt durch die Zeit <var>5103</var> definiert, was durch die folgende Gleichung ausgedrückt wird: <druyd>equation=4347</druyd> und das Volumen ist das Produkt der Querschnittsfläche <var>6267</var> mit dem zurückgelegten Weg <var>10291</var>: <druyd>equation=4346</druyd> Da der zurückgelegte Weg <var>10291</var> pro Zeiteinheit <var>5103</var> der Geschwindigkeit entspricht, wird dies durch die folgende Gleichung dargestellt: <druyd>equation=4348</druyd> Somit ist der Fluss <var>7220,1</var>, der mit der folgenden Gleichung berechnet wird: <druyd>equation=4349</druyd> Es ist wichtig zu beachten, dass in diesem Modell: <info>Die Flussdichte als durchschnittliche Geschwindigkeit über den gesamten Querschnitt des Flusses wirkt.</info>

ID:(15715, 0)

Kanal mit variablem Querschnitt

Beschreibung

Unter der Annahme, dass ein Rohr weder leckt noch Flüssigkeit hinzugefügt wird, ist der Fluss, der an einem Punkt 1 <var>8478</var> eintritt, gleich dem Fluss, der an einem Punkt 2 <var>8479</var> austritt: <druyd>equation=939</druyd> Innerhalb eines Kanals oder Rohres kann es zu einer Änderung des Querschnitts kommen, entweder durch Erweiterung oder Verengung. <druyd>image</druyd> Diese Veränderung wird den Fluss durch <var>7220</var>, welcher die Geschwindigkeit repräsentiert, direkt beeinflussen, indem sie zunimmt (wenn sich der Abschnitt verengt) oder abnimmt (wenn er sich erweitert), entsprechend <var>6267</var>, um <var>5448</var> konstant zu halten, wie durch die Gleichung angegeben: <druyd>equation=4349</druyd> Die Erhaltung des Flusses zusammen mit der Definition der Flussdichte führt zu einem Erhaltungsgesetz, so dass <var>5257</var>, <var>5413</var>, <var>10288</var> und <var>10289</var> erfüllen: <druyd>equation=4350</druyd>

ID:(2213, 0)

Gültigkeit der Kontinuitätsgleichung

Beschreibung

Die Kontinuitätsgleichung setzt voraus, dass der Fluss gleichmäßig ist und keine Rückflüsse oder Turbulenzen auftreten. Daher ist es notwendig sicherzustellen, dass der Fluss tatsächlich laminar ist und keine Turbulenzen aufweist, insbesondere wenn die Gleichung zur Analyse von Fluidströmungen in Rohren und Kanälen verwendet wird. Es gibt verschiedene Methoden zur Erkennung von Turbulenzen im Fluss, wie die Verwendung von Durchflussmessern oder die visuelle Beobachtung des Flusses. Es ist unerlässlich, sicherzustellen, dass der Fluss stabil ist, bevor die Kontinuitätsgleichung angewendet wird, da jede Störung im Fluss die Genauigkeit der Berechnungen und die Gesamteffizienz des Systems beeinträchtigen kann.

ID:(978, 0)

Modell

Beschreibung

<druyd>model</druyd>

ID:(15488, 0)

Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit

Beschreibung

Variablen

Symbol

Text

Variable

Wert

Einheiten

Berechnen

MKS-Wert

MKS-Einheiten

$\Delta t$

Abgelaufene Zeit

$S_1$

S_1

Abschnitt in Punkt 1

m^2

$S_2$

S_2

Abschnitt in Punkt 2

m^2

$\Delta V_1$

DV_1

Elementvolumen 1

m^3

$\Delta V_2$

DV_2

Elementvolumen 2

m^3

$j_{s1}$

j_s1

Flussdichte 1

m/s

$j_{s2}$

j_s2

Flussdichte 2

m/s

$\Delta s_1$

Ds_1

Länge von Element 1

$\Delta s_2$

Ds_2

Länge von Element 2

$r_1$

r_1

Radius des Querschnitt 1

$r_2$

r_2

Radius des Querschnitt 2

$J_{V1}$

J_V1

Volumenstrom 1

m^3/s

$J_{V2}$

J_V2

Volumenstrom 2

m^3/s

Berechnungen

Gleichung

Zahl

Zuerst die Gleichung auswählen:

, dann die Variable auswählen:

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Berechnungen

Symbol

Gleichung

Gelöst

Übersetzt

Variable

Gegeben

Berechnen

Ziel :

Gleichung

Zu verwenden

Gleichungen

$ J_{V1} = J_{V2} $

J_V1 = J_V2

(ID 939)

$ \Delta V = S \Delta s $

DV = S * Ds

(ID 3469)

$ \Delta V = S \Delta s $

DV = S * Ds

(ID 3469)

$ S = \pi r ^2$

S = pi * r ^2

(ID 3804)

$ S = \pi r ^2$

S = pi * r ^2

(ID 3804)

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$

J_V = DV / Dt

(ID 4347)

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$

J_V = DV / Dt

(ID 4347)

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

j_s = Ds / Dt

(ID 4348)

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$

j_s = Ds / Dt

(ID 4348)

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

j_s = J_V / S

Der Fluss wird als das Volumen <var>10290</var> geteilt durch die Zeit <var>5103</var> definiert, was durch die folgende Gleichung ausgedr ckt wird: <druyd>equation=4347</druyd> und das Volumen ist das Produkt der Querschnittsfl che <var>6267</var> mit dem zur ckgelegten Weg <var>10291</var>: <druyd>equation=4346</druyd> Da der zur ckgelegte Weg <var>10291</var> pro Zeiteinheit <var>5103</var> der Geschwindigkeit entspricht, wird dies durch die folgende Gleichung dargestellt: <druyd>equation=4348</druyd> Somit ist der Fluss <var>7220,1</var>, der mit der folgenden Gleichung berechnet wird: <druyd>equation</druyd>

(ID 4349)

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

j_s = J_V / S

(ID 4349)

$ S_1 j_{s1} = S_2 j_{s2} $

S_1 * j_s1 = S_2 * j_s2

(ID 4350)

Beispiele

Mechanismen

<druyd>mechanisms</druyd>

(ID 15485)

Volumenstrom

W hrend <var>5103,1</var> bewegt sich die Fl ssigkeit mit <var>5414,1</var> um <var>10291,1</var>. Wenn <var>5205</var> die Menge an Fl ssigkeit darstellt, die in <var>5103</var> diesen Abschnitt durchquert, wird sie wie folgt berechnet: <meq>\Delta V = S \Delta s = Sv \Delta t</meq> Diese Gleichung besagt, dass das Volumen der Fl ssigkeit, das w hrend <var>5103,1</var> durch den Abschnitt <var>5205</var> flie t, gleich dem Produkt aus der Querschnittsfl che und der zur ckgelegten Distanz der Fl ssigkeit in dieser Zeit ist. <druyd>image</druyd> Dies erleichtert die Berechnung von <var>10290</var>, dem Volumen der Fl ssigkeit, das in einem bestimmten Zeitraum von <var>5103</var> durch den Kanal flie t, entsprechend <var>5448</var>. <druyd>equation=4347</druyd>

(ID 2212)

Volumenstrom und seine Geschwindigkeit

(ID 15715)

Kanal mit variablem Querschnitt

Unter der Annahme, dass ein Rohr weder leckt noch Fl ssigkeit hinzugef gt wird, ist der Fluss, der an einem Punkt 1 <var>8478</var> eintritt, gleich dem Fluss, der an einem Punkt 2 <var>8479</var> austritt: <druyd>equation=939</druyd> Innerhalb eines Kanals oder Rohres kann es zu einer nderung des Querschnitts kommen, entweder durch Erweiterung oder Verengung. <druyd>image</druyd> Diese Ver nderung wird den Fluss durch <var>7220</var>, welcher die Geschwindigkeit repr sentiert, direkt beeinflussen, indem sie zunimmt (wenn sich der Abschnitt verengt) oder abnimmt (wenn er sich erweitert), entsprechend <var>6267</var>, um <var>5448</var> konstant zu halten, wie durch die Gleichung angegeben: <druyd>equation=4349</druyd> Die Erhaltung des Flusses zusammen mit der Definition der Flussdichte f hrt zu einem Erhaltungsgesetz, so dass <var>5257</var>, <var>5413</var>, <var>10288</var> und <var>10289</var> erf llen: <druyd>equation=4350</druyd>

(ID 2213)

G ltigkeit der Kontinuit tsgleichung

Die Kontinuit tsgleichung setzt voraus, dass der Fluss gleichm ig ist und keine R ckfl sse oder Turbulenzen auftreten. Daher ist es notwendig sicherzustellen, dass der Fluss tats chlich laminar ist und keine Turbulenzen aufweist, insbesondere wenn die Gleichung zur Analyse von Fluidstr mungen in Rohren und Kan len verwendet wird. Es gibt verschiedene Methoden zur Erkennung von Turbulenzen im Fluss, wie die Verwendung von Durchflussmessern oder die visuelle Beobachtung des Flusses. Es ist unerl sslich, sicherzustellen, dass der Fluss stabil ist, bevor die Kontinuit tsgleichung angewendet wird, da jede St rung im Fluss die Genauigkeit der Berechnungen und die Gesamteffizienz des Systems beeintr chtigen kann.

(ID 978)

Modell

<druyd>model</druyd>

(ID 15488)

Volumenelement

Wenn wir ein Rohr mit einer <var>6267</var> haben, das eine Strecke von <var>10291</var> entlang seiner Achse bewegt hat, nachdem es <var>10290</var> verschoben wurde, dann ist es gleich: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3469)

Volumenelement

(ID 3469)

Mittlerer Volumenstrom

<var>5448</var> entspricht <var>6012</var>, das durch den Kanal bei <var>5103</var> flie t. Daher haben wir: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4347)

Mittlerer Volumenstrom

<var>5448</var> entspricht <var>6012</var>, das durch den Kanal bei <var>5103</var> flie t. Daher haben wir: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4347)

Durchschnittliche Str mungsdichte

<var>7220</var> steht in Beziehung zu <var>6025</var>, was die Strecke ist, die die Fl ssigkeit in <var>5103</var> zur cklegt, wie folgt: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4348)

Durchschnittliche Str mungsdichte

<var>7220</var> steht in Beziehung zu <var>6025</var>, was die Strecke ist, die die Fl ssigkeit in <var>5103</var> zur cklegt, wie folgt: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4348)

Volumenstrom und seine Geschwindigkeit

<var>7220,1</var> kann in Bezug auf <var>5448</var> durch <var>5405</var> mit der folgenden Formel dargestellt werden: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4349)

Volumenstrom und seine Geschwindigkeit

<var>7220,1</var> kann in Bezug auf <var>5448</var> durch <var>5405</var> mit der folgenden Formel dargestellt werden: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4349)

Volumen Erhaltung

Eine der grundlegendsten Gesetze in der Physik ist die Erhaltung der Masse, die in unserer makroskopischen Welt gilt. Nur in der mikroskopischen Welt existiert eine Umwandlung zwischen Masse und Energie, die wir in diesem Fall nicht ber cksichtigen werden. Im Falle eines Fluids bedeutet dies, dass die Masse, die durch ein Rohr eintritt, gleich der Masse sein muss, die es verl sst. Wenn die Dichte konstant ist, gilt dasselbe f r das Volumen. In solchen F llen, wenn wir den Fluss als ein inkompressibles Fluid behandeln, bedeutet dies, dass ein bestimmtes Volumen, das an einem Ende des Rohrs eintritt, am anderen Ende austreten muss. Dies kann als Gleichheit zwischen <var>6268</var> und <var>6269</var> ausgedr ckt werden, mit der Gleichung: <druyd>kyon</druyd>

(ID 939)

Oberfl che einer Scheibe

<var>10361</var> von <var>5275,1</var> wird wie folgt berechnet: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3804)

Oberfl che einer Scheibe

<var>10361</var> von <var>5275,1</var> wird wie folgt berechnet: <druyd>kyon</druyd>

(ID 3804)

Kontinuit t nach Abschnitten

Das Kontinuit tsprinzip besagt, dass der Fluss am ersten Punkt, der gleich <var>10288</var> mal <var>5257</var> ist, dem Fluss am zweiten Punkt entsprechen muss, der durch <var>10289</var> mal <var>5413</var> gegeben ist. Daraus folgt: <druyd>kyon</druyd>

(ID 4350)

ID:(875, 0)