El producto cruz se puede definir como una determinante de una matriz cuyas lineas son los versores del sistema \hat{n}=(e_x,e_y,e_z), en la segunda y tercera l neas las coordenadas de los vectores \vec{a}=(a_x,a_y,a_z) y \vec{b}=(b_x,b_y,b_z) por lo que se obtiene un vector

equation

El producto punto en dos dimensiones de los vectores \vec{a}=(a_x,a_y) y \vec{b}=(b_x,b_y) es igual a

equation

El producto punto se calcula sumando los productos de las coordenadas de los vectores. Si los vectores son \vec{a}=(a_x,a_y,a_z) y \vec{b}=(b_x,b_y,b_z) el producto punto es:

equation

El producto punto se puede expresar en funci n de las magnitudes de los vectores y del ngulo entre ambos vectores. Si los vectores son \vec{a} y \vec{b}, sus magnitudes \mid\vec{a}\mid y \mid\vec{b}\mid con el angulo \theta el producto punto es:

equation

Si se expresa el producto cruz en funci n del versor \hat{e} ortogonal a los vectores \vec{a} y \vec{b} se tiene que

equation

donde \theta es el angulo entre ambos vectores.

The cross product generates a vector that is orthogonal to those that generate it and whose magnitude is the multiplication of the magnitudes of each vector and the sine of the angle between them.

The length of the resulting vector corresponds to the area of the parallelepiped formed by the two vectors that generate it:

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