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Calculo de Regresiones
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Una de las herramientas que se emplea en el estudio de mediciones es el calculo de regresiones. Por medio de estas se determinan las curvas que mas se aproximan los datos medidos. En particular se logran estimar los parámetros que definen las respectivas curvas.

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ID:(725, 0)


Calculo de Regresiones
Descripción

Una de las herramientas que se emplea en el estudio de mediciones es el calculo de regresiones. Por medio de estas se determinan las curvas que mas se aproximan los datos medidos. En particular se logran estimar los parámetros que definen las respectivas curvas.

Variables
Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
$b$
b
Constante de la regresión $b$
N
$F$
F
Ecuación de la regresión
N
$t$
t
Escala de tiempo
s
$n_f$
n_f
Final de segmentos
-
$n_i$
n_i
Inicio de segmentos
-
$\Delta t$
Dt
Intervalo de Tiempo
$n$
n
Número de punto
-
$N$
N
Número de puntos en el rango $N$
-
$n_f$
n_f
Número del punto final $n_f$
-
$n_i$
n_i
Número del punto inicial $n_i$
-
$m$
m
Pendiente de la regresión
$N$
N
Puntos a considerar en cada regresión
-
$F$
F
Relación de fuerza
N
$tF$
tF
Serie de producto fuerza con tiempos
$t2$
t2
Serie de tiempos al cuadrado
$s_{xx}$
s_xx
Sumas de productos de variables $xx$
$S_{xy}$
s_xy
Sumas de productos de variables $xy$
$S_x$
s_x
Sumas de variables $x$
s
$s_y$
s_y
Sumas de variables $y$
N
$t_f$
t_f
Tiempo final
s
$t_0$
t_0
Tiempo inicial
s
$\Delta t$
Dt
Tiempo transcurrido
s
$t$
t
Tiempos por puntos
s

Cálculos

Primero, seleccione la ecuación:   a ,  luego, seleccione la variable:   a 
Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

 Variable   Dado   Calcule   Objetivo :   Ecuación   A utilizar


Ecuaciones

Ejemplos

El n mero de puntos es igual a la diferencia entre el punto final n_f, el inicial n_i mas la suma de la unidad:

$N=n_f-n_i+1$

(ID 4589)

El factor s_x se calcula sumando sobre todos los valores x_i

$s_x=\displaystyle\sum_i x_i$

(ID 4592)

El factor s_y se calcula sumando sobre todos los valores y_i

$s_y=\displaystyle\sum_i y_i$

(ID 4599)

El factor s_{xx} se calcula sumando sobre todos los valores x_i al cuadrado

$s_{xx}=\displaystyle\sum_ix_i^2$

(ID 4600)

El factor s_{xy} se calcula sumando sobre todos los valores x_i y y_i

$s_{xy}=\displaystyle\sum_ix_iy_i$

(ID 4593)

El largo del intervalo de tiempo se puede calcular de la diferencia entre el tiempo final t_f y el tiempo inicial t_i:

$\Delta t=t_f-t_i$

(ID 4608)

El tiempo se puede calcular del intervalo de tiempo dt multiplicado por el numero de intervalos o el cuadro:

$t=n\,dt$

(ID 4606)

El factor del tiempo incluye aquel del tiempo al cuadrado:

$t2=t^2$

(ID 4604)

El factor del tiempo con la fuerza se calcula como el producto

$ tF = t \cdot F $

(ID 4605)

Una regresi n en funci n de una recta consiste en asumir que existe una recta de la forma

y = mx +b

que representa los puntos medidos (x_i,y_i). Para ello se buscan los factores m (pendiente de la recta) y b (constante de la recta) de modo que la suma de los cuadrado sea m nima:

\sum_i(y_i-mx_i-b)^2=min

De esta exigencia se deriva que la pendiente de la recta debe ser de la forma

$m=\displaystyle\frac{s_{xy}N-s_xs_y}{s_{xx}N-s_x^2}$



donde

$s_x=\displaystyle\sum_i x_i$



$s_{xx}=\displaystyle\sum_ix_i^2$



$s_{xy}=\displaystyle\sum_ix_iy_i$

y N el n mero de puntos.

(ID 4590)

Una regresi n en funci n de una recta consiste en asumir que existe una recta de la forma

y = mx +b

que representa los puntos medidos (x_i,y_i). Para ello se buscan los factores m (pendiente de la recta) y b (constante de la recta) de modo que la suma de los cuadrado sea m nima:

\sum_i(y_i-mx_i-b)^2=min

De esta exigencia se deriva que la constante de la recta debe ser de la forma

$b=\displaystyle\frac{s_{xx}s_y-s_{xy}s_x}{s_{xx}N-s_x^2}$



donde

$s_x=\displaystyle\sum_i x_i$



$s_{xx}=\displaystyle\sum_ix_i^2$



$s_{xy}=\displaystyle\sum_ix_iy_i$

y N el n mero de puntos.

(ID 4591)

La ecuaci n de regresi n que analizaremos se puede describir como tres segmentos de comportamiento lineal que deben ser analizados por separados. Cada uno de ellos tendr una relaci n entre tiempo t y fuerza F de la forma

$F=mt+b$

donde m es la pendiente y b la constante de la recta.

(ID 4609)

ID:(725, 0)