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Écoulement d'un liquide incompressible
Storyboard

Lorsqu'un liquide est en mouvement, on parle de flux, et sa mesure est basée sur le volume qui traverse une section en un laps de temps donné. En supposant que le volume se déplace sans se déformer, la vitesse à laquelle le liquide passe à travers la section reste constante. Dans ce cas, le flux peut également être défini comme le produit de la vitesse et de la section transversale.

>Modèle

ID:(875, 0)


Mécanismes
Concept


ID:(15485, 0)


Flux volumique
Concept

Durant un temps écoulé ($\Delta t$), le fluide avec une vitesse moyenne du fluide ($v$) se déplace de un élément tubulaire ($\Delta s$). Si a section ($S$) représente la quantité de fluide traversant cette section en le temps écoulé ($\Delta t$), elle se calcule comme suit :

$\Delta V = S \Delta s = Sv \Delta t$



Cette équation indique que le volume de fluide qui s'écoule à travers la section a section ($S$) durant un temps écoulé ($\Delta t$) est égal au produit de la surface de la section et de la distance parcourue par le fluide pendant ce temps.



Cela facilite le calcul de le élément de volume ($\Delta V$), qui est le volume de fluide s'écoulant à travers le canal sur une période spécifique de le temps écoulé ($\Delta t$), correspondant à Le volumique flux ($J_V$).

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$

ID:(2212, 0)


Flux volumique et sa vitesse
Concept

Le flux est défini comme le volume le élément de volume ($\Delta V$) divisé par le temps le temps écoulé ($\Delta t$), ce qui est exprimé dans l'équation suivante :

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$



et le volume est égal à la section transversale a section de tube ($S$) multipliée par la distance parcourue le élément tubulaire ($\Delta s$) :

$ \Delta V = S \Delta s $



Étant donné que la distance parcourue le élément tubulaire ($\Delta s$) par unité de temps le temps écoulé ($\Delta t$) correspond à la vitesse, elle est représentée par :

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$



Ainsi, le flux est une densité de flux ($j_s$), qui est calculé à l'aide de :

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$



Il est important de noter que dans ce modèle :

La densité de flux joue le rôle d'une vitesse moyenne sur toute la section du flux.

ID:(15715, 0)


Canal à section variable
Concept

En considérant un tube qui ne fuit pas et auquel aucun liquide n'est ajouté, le flux entrant à un point 1 Le volumique flux 1 ($J_{V1}$) sera égal à celui sortant à un point 2 Le volumique flux 2 ($J_{V2}$) :

$ J_{V1} = J_{V2} $



Au sein d'un canal ou d'un tube, il peut y avoir un changement de section, soit par élargissement, soit par rétrécissement.



Cette variation affectera directement le flux à travers a densité de flux ($j_s$), qui représente la vitesse, augmentant (si la section se rétrécit) ou diminuant (si elle s'élargit) selon a section de tube ($S$) pour maintenir le volumique flux ($J_V$) constant, comme l'indique :

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$



La conservation du flux, associée à la définition de la densité de flux, conduit à la loi de conservation telle que a section au point 1 ($S_1$), a section au point 2 ($S_2$), a densité de flux 1 ($j_{s1}$) et a densité de flux 2 ($j_{s2}$) satisfont :

$ S_1 j_{s1} = S_2 j_{s2} $

ID:(2213, 0)


Validité de l'équation de continuité
Concept

L'équation de continuité suppose que l\'écoulement soit uniforme, sans reflux ou turbulence présents. Par conséquent, il est nécessaire de vérifier si l\'écoulement est réellement laminaire et exempt de turbulences, surtout lors de l\'application de l\'équation pour analyser l\'écoulement des fluides dans des tuyaux et des canaux.Il existe plusieurs méthodes pour détecter les turbulences dans l\'écoulement, telles que l\'utilisation de débitmètres ou l\'observation visuelle de l\'écoulement. Il est essentiel de s\'assurer que l\'écoulement est stable avant d\'appliquer l\'équation de continuité, car toute perturbation dans l\'écoulement peut affecter la précision des calculs et l\'efficacité globale du système.

ID:(978, 0)


Modèle
Concept


ID:(15488, 0)


Écoulement d'un liquide incompressible
Modèle

Lorsqu'un liquide est en mouvement, on parle de flux, et sa mesure est basée sur le volume qui traverse une section en un laps de temps donné. En supposant que le volume se déplace sans se déformer, la vitesse à laquelle le liquide passe à travers la section reste constante. Dans ce cas, le flux peut également être défini comme le produit de la vitesse et de la section transversale.

Variables
Symbole
Texte
Variable
Valeur
Unités
Calculer
Valor MKS
Unités MKS
$j_{s1}$
j_s1
Densité de flux 1
m/s
$j_{s2}$
j_s2
Densité de flux 2
m/s
$\Delta s_1$
Ds_1
Longueur de l'élément 1
m
$\Delta s_2$
Ds_2
Longueur de l'élément 2
m
$r_1$
r_1
Rayon de la section 1
m
$r_2$
r_2
Rayon de la section 2
m
$S_1$
S_1
Section au point 1
m^2
$S_2$
S_2
Section au point 2
m^2
$\Delta t$
Dt
Temps écoulé
s
$\Delta V_1$
DV_1
Volume de l'élément 1
m^3
$\Delta V_2$
DV_2
Volume de l'élément 2
m^3
$J_{V1}$
J_V1
Volumique flux 1
m^3/s
$J_{V2}$
J_V2
Volumique flux 2
m^3/s

Calculs

D'abord, sélectionnez l'équation:   à ,  puis, sélectionnez la variable:   à 
Symbole
Équation
Résolu
Traduit

Calculs

Symbole
Équation
Résolu
Traduit

 Variable   Donnée   Calculer   Cible :   Équation   À utiliser


Équations

Le flux est d fini comme le volume le élément de volume ($\Delta V$) divis par le temps le temps écoulé ($\Delta t$), ce qui est exprim dans l' quation suivante :

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$



et le volume est gal la section transversale a section de tube ($S$) multipli e par la distance parcourue le élément tubulaire ($\Delta s$) :

$ \Delta V = S \Delta s $



tant donn que la distance parcourue le élément tubulaire ($\Delta s$) par unit de temps le temps écoulé ($\Delta t$) correspond la vitesse, elle est repr sent e par :

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$



Ainsi, le flux est une densité de flux ($j_s$), qui est calcul l'aide de :

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

(ID 4349)

Le flux est d fini comme le volume le élément de volume ($\Delta V$) divis par le temps le temps écoulé ($\Delta t$), ce qui est exprim dans l' quation suivante :

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$



et le volume est gal la section transversale a section de tube ($S$) multipli e par la distance parcourue le élément tubulaire ($\Delta s$) :

$ \Delta V = S \Delta s $



tant donn que la distance parcourue le élément tubulaire ($\Delta s$) par unit de temps le temps écoulé ($\Delta t$) correspond la vitesse, elle est repr sent e par :

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$



Ainsi, le flux est une densité de flux ($j_s$), qui est calcul l'aide de :

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$

(ID 4349)

Exemples


(ID 15485)

Durant un temps écoulé ($\Delta t$), le fluide avec une vitesse moyenne du fluide ($v$) se d place de un élément tubulaire ($\Delta s$). Si a section ($S$) repr sente la quantit de fluide traversant cette section en le temps écoulé ($\Delta t$), elle se calcule comme suit :

$\Delta V = S \Delta s = Sv \Delta t$



Cette quation indique que le volume de fluide qui s' coule travers la section a section ($S$) durant un temps écoulé ($\Delta t$) est gal au produit de la surface de la section et de la distance parcourue par le fluide pendant ce temps.



Cela facilite le calcul de le élément de volume ($\Delta V$), qui est le volume de fluide s' coulant travers le canal sur une p riode sp cifique de le temps écoulé ($\Delta t$), correspondant le volumique flux ($J_V$).

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$

(ID 2212)

Le flux est d fini comme le volume le élément de volume ($\Delta V$) divis par le temps le temps écoulé ($\Delta t$), ce qui est exprim dans l' quation suivante :

$ J_V =\displaystyle\frac{ \Delta V }{ \Delta t }$



et le volume est gal la section transversale a section de tube ($S$) multipli e par la distance parcourue le élément tubulaire ($\Delta s$) :

$ \Delta V = S \Delta s $



tant donn que la distance parcourue le élément tubulaire ($\Delta s$) par unit de temps le temps écoulé ($\Delta t$) correspond la vitesse, elle est repr sent e par :

$ j_s =\displaystyle\frac{ \Delta s }{ \Delta t }$



Ainsi, le flux est une densité de flux ($j_s$), qui est calcul l'aide de :

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$



Il est important de noter que dans ce mod le :

La densit de flux joue le r le d'une vitesse moyenne sur toute la section du flux.

(ID 15715)

En consid rant un tube qui ne fuit pas et auquel aucun liquide n'est ajout , le flux entrant un point 1 Le volumique flux 1 ($J_{V1}$) sera gal celui sortant un point 2 Le volumique flux 2 ($J_{V2}$) :

$ J_{V1} = J_{V2} $



Au sein d'un canal ou d'un tube, il peut y avoir un changement de section, soit par largissement, soit par r tr cissement.



Cette variation affectera directement le flux travers a densité de flux ($j_s$), qui repr sente la vitesse, augmentant (si la section se r tr cit) ou diminuant (si elle s' largit) selon a section de tube ($S$) pour maintenir le volumique flux ($J_V$) constant, comme l'indique :

$ j_s = \displaystyle\frac{ J_V }{ S }$



La conservation du flux, associ e la d finition de la densit de flux, conduit la loi de conservation telle que a section au point 1 ($S_1$), a section au point 2 ($S_2$), a densité de flux 1 ($j_{s1}$) et a densité de flux 2 ($j_{s2}$) satisfont :

$ S_1 j_{s1} = S_2 j_{s2} $

(ID 2213)

L' quation de continuit suppose que l\' coulement soit uniforme, sans reflux ou turbulence pr sents. Par cons quent, il est n cessaire de v rifier si l\' coulement est r ellement laminaire et exempt de turbulences, surtout lors de l\'application de l\' quation pour analyser l\' coulement des fluides dans des tuyaux et des canaux.Il existe plusieurs m thodes pour d tecter les turbulences dans l\' coulement, telles que l\'utilisation de d bitm tres ou l\'observation visuelle de l\' coulement. Il est essentiel de s\'assurer que l\' coulement est stable avant d\'appliquer l\' quation de continuit , car toute perturbation dans l\' coulement peut affecter la pr cision des calculs et l\'efficacit globale du syst me.

(ID 978)


(ID 15488)

ID:(875, 0)