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Funcionamiento del Músculo
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Variablen
Berechnungen
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Variable
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Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
(ID 3326)
Die Beziehung zwischen der Angular Momentum ($L$) und der Moment ($p$) wird wie folgt ausgedrückt:
| $ L = r p $ |
Unter Verwendung von der Radius ($r$) lässt sich dieser Ausdruck mit der Massenträgheitsmoment ($I$) und die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) wie folgt gleichsetzen:
| $ L = I \omega $ |
Durch anschließendes Ersetzen mit die Träge Masse ($m_i$) und die Geschwindigkeit ($v$):
| $ p = m_i v $ |
und
| $ v = r \omega $ |
ergibt sich schließlich, dass das Trägheitsmoment einer Teilchenmasse, die sich auf einer Umlaufbahn dreht, gleich ist:
| $ I = m_i r ^2$ |
(ID 3602)
(ID 3702)
(ID 3705)
Das Trägheitsmoment einer Stange, die sich um eine senkrechte ($\perp$) Achse dreht, die durch das Zentrum verl uft, wird ermittelt, indem der K rper in kleine Volumeneinheiten unterteilt und sie summiert werden:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
was zu folgendem Ergebnis führt:
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m l ^2$ |
.
(ID 4432)
Das Tr gheitsmoment eines Quaders, der sich um eine Achse dreht, die durch sein Zentrum verl uft, wird ermittelt, indem der K rper in kleine Volumeneinheiten unterteilt und sie summiert werden:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
was zu folgendem Ergebnis f hrt:
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( a ^2+ b ^2)$ |
.
(ID 4433)
Das Trägheitsmoment eines Zylinders, der sich um eine zur Hauptachse parallele Achse ($\parallel$) dreht und die durch das Zentrum verläuft, wird ermittelt, indem der Körper in kleine Volumeneinheiten unterteilt und sie summiert werden:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
was zu folgendem Ergebnis führt:
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{2} m r_c ^2$ |
.
(ID 4434)
Das Tr gheitsmoment eines Zylinders, der sich um eine senkrechte ($\perp$) Achse dreht, die durch das Zentrum verl uft, wird ermittelt, indem der K rper in kleine Volumeneinheiten unterteilt und sie summiert werden:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
was zu folgendem Ergebnis f hrt:
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( h ^2+3 r_c ^2)$ |
.
(ID 4435)
Das Tr gheitsmoment einer Kugel, die sich um eine Achse dreht, die durch ihr Zentrum verl uft, wird durch die Segmentierung des K rpers in kleine Volumeneinheiten und deren Addition gewonnen:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
was zu folgendem Ergebnis f hrt:
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{2}{5} m r_e ^2$ |
.
(ID 4436)
(ID 4438)
Beispiele
ID:(318, 0)