Como primer paso se debe ingresar al simulador para generar la se al que se va a estudiar. Una vez ingresado al simulador se ejecuta este con el bot n simular tras lo cual en la pesta a 'gr fica':

image

En la imagen se observan lineas de color azul y rojas que corresponden a los ecos de una se al inicial de amplitud 1 en las distintas capas de la muestra. El objetivo del caso es lograr identificar los tipos de materiales y el grosor de las distintas capas.

Una vez generada la informaci n se debe proceder a traspasar la informaci n al caso lo que se hace oprimiendo el bot n 'por defecto'. Una vez ejecutado dicho bot n los datos para analizar no son modificados a menos que se borre el caso por completo.

Una vez ejecutada la simulaci n y cargados los datos, estos reemplazan los campos en que hasta aqu se observaba una peque a pantalla de computador:

image

Existen dos grupos de datos,

- los tiempos, que corresponden a los valores de los picos rojos en el eje de las abscisas, y

- las amplitudes que corresponden a los valores en las ordenadas

Muchos de los picos de tiempos t_1, t_2, \cdots y amplitudes A_1, A_2, \cdots corresponden a m ltiples ecos que no se van a requerir en el an lisis. A medida que se va avanzando en el an lisis se van seleccionando lineas en particular cuyos valores se traspasan manualmente a los tiempos \tau_1, \tau_2, \cdots y amplitudes a_{12}, a_{23}, \cdots que seran explicadas mas adelante.

Tanto el primer como el ultimo, el quinto, medio son conocidos. En el primer caso se trata del gel que se usa como contacto entre el cuerpo y el transductor. El ultimo medio se asume como aire y corresponde a lo que esta detr s del objeto a estudiar. Los datos de estos medios se pueden obtener de la hoja 'Impedancias' del simulador:

image

Los datos de densidad y velocidad de sonido deben ser ingresados manualmente al caso mientras que el valor de la impedancia debe ser calculado. La ecuaci n para el calculo de la impedancia se encuentra en la ultima pesta a del simulador.

El primer paso en el an lisis es aprovechar el conocimiento de las propiedades de la primera capa para determinar su grosor. Esto se puede dado que se conoce tanto la velocidad de sonido en el medio como el tiempo de eco que se observa como el primer pico de la gr fica de la se al ultrasonido.

Si la onda sonora viaja con una velocidad c por el gel inicial recorriendo una distancia d hasta alcanzar el objeto a estudiar y es reflejado devuelta al sensor llegando despu s de un tiempo \tau se tiene que

equation

La se al recibida despu s del tiempo \tau corresponde al primer eco captado por el transductor.

El factor 2 se debe a que el sonido recorre dos veces la distancia d.

La primera linea de la gr fica de la se al de ultrasonido presenta una amplitud que corresponde al reflejo en la interface entre el primer y segundo medio a_{12}. Dicha amplitud se genera de la amplitud inicial a_0 y el factor de reflexi n R_{12} mediante

a_{12}=R_{12}a_0

con lo que se puede determinar el factor de reflexi n. Una vez se ha calculado este valor se pude determinar la impedancia de la segunda capa ya que

R_{12}=\displaystyle\frac{Z_1-Z_2}{Z_1+Z_2}

Al determinar la impedancia Z_2 se puede, mediante el listado en el simulador, identificar el medio, su velocidad de sonido y densidad que deben ser ingresadas manualmente en el caso.

Una vez que se tiene la velocidad de sonido en el segundo medio es posible estimar el grosor de esta en funci n del correspondiente eco. En este caso el segundo pico de la se al de ultrasonido corresponde a este eco por lo que se puede directamente trabajar con t_2 como el tiempo \tau_2.

Si la onda sonora viaja por la i esima capa a una velocidad c_i y se refleja en la interface i generar un eco en el transductor con un tiempo total de viaje igual a \tau_i. En forma analoga el tiempo de viaje hasta el inicio de la capa i corresponder a un tiempo de eco igual a \tau_{i-1}. Por ello, el tiempo de viaje en la i esima capa (ida y vuelta) sera igual a la diferencia de tiempos de eco \tau_i-\tau_{i-1}. Con ello el grosor de la i esima capa ser igual a

equation

Esto es solo valido en la medida que tanto el tiempo de eco \tau_i como \tau_{i-1} no sufran reflexiones en el camino, o sea no sean se ales de m ltiples ecos.

En la medida que se logre trabajar solo con se ales que sufren una nica reflexi n es posible estimar el factor de reflexi n de la interface en que la onda es relejada. Para ello basta conocer la amplitud inicial, las impedancias de las capas que antecedan a la capa en que ocurre la reflexi n y la amplitud que se mide en el transductor.

Un ejemplo es la medici n del factor de reflexi n en una tercera capa en que se conoce la impedancia de la primera Z_1 y segunda Z_2 capa. Con estas se puede calcular los factores de transmisi n de 1 a 2 y luego de 2 a 1. Si admas se conocen las amplitudes iniciales A_0 y final A_3 se tiene que

A_s=T_{12}R_{23}T_{21}A_0

que despejando nos da el valor del factor de reflexi n

R_{23}=\displaystyle\frac{A_s}{T_{12}T_{21}A_0}

Este proceso se puede realizar para cualquier n mero de capas ya que siempre se pueden calcular los respectivos factores de transmisi n de las capas anteriores.

Una vez determinado el factor de resistencia se puede calcular la impedancia del medio en que se reflejo la onda sonora ya que

R_{23}=\displaystyle\frac{Z_2-Z_3}{Z_2+Z_3}

Una vez se ha reconocido por la impedancia el tipo de material que se esta observando se puede estimar la velocidad de propagaci n y con ello determinar el grosor de la capa.

Para estimar la impedancia de un medio es necesario poder reconocer la onda sonora que se reflejo en este. Un problema para lograr esto son los m ltiples ecos que pueden ocurrir en las capas anteriores por las que cruza el haz.

Para evitar este problema se pueden usar los datos de las capas anteriores (grosor y velocidad del sonido) para estimar los posibles ecos y descartar de los ecos aquellos que provienen de ondas que han sufrido mutiples ecos.

El m todo es considerar cada uno de los posibles caminos. Si estos se describen indicando el n mero del medio y luego con un signo '+' si se viaja alej ndose del transductor y '-' hacia este. De esta forma

la se al que atraviesa el gel (1+), se refleja y vuelve por el mismo medio (1-) ser a

- 1+1-

En el caso de que la se al viaja por el primero (1+) y segundo medio (2+), se refleja y vuelve por el segundo (2-) y luego primer medio (1-) es

- 1+2+2-1-

Las pr ximas dos lineas mono-eco son en esta forma

- 1+2+3+3-2-1-
- 1+2+3+4+4-3-2-1-

Por ello el mecanismo de calculo en que se procede a

- reconocer el pico que corresponde a una se al de un solo eco (mono-eco)
- estimar la amplitud de la se al
- calcular la transmisi n de la se al tanto de ida como vuelta atreves de las capas anteriores
- calcular el factor de reflexi n de la interface
- calcular la impedancia de la pr xima capa
- reconoce el medio y determina velocidad de sonido y la densidad
- calcular el grosor de la capa con la diferencia del tiempo de eco y la velocidad de sonido

Para determinar las lineas correcta y evitar lineas de m ltiple eco el simulador genera la lista de tiempos, amplitudes y rutas en la pesta a 'medici n'. En esta se deben identificar aquellas lineas que son de mono eco:

image

Si el pulso se refleja en la interface entre el segundo y el tercer medio el pulso:

es transmitido del medio 1 a 2 con el factor T_{12}

es reflejado en el interface entre el medio 2 y 3 con el factor R_{23}

es transmitido del medio 2 a 1 con el factor T_{21}

el factor de reflexi n del sistema es:

equation

reflejo y transmisi n.

Si el pulso se refleja en la interface entre el segundo y el tercer medio el pulso:

es transmitido del medio 1 a 2

es reflejado en el interface entre el medio 2 y 3

es transmitido del medio 2 a 1

el factor de reflexi n del sistema es en funci n de las impedancias Z_1, Z_2 y Z_3:

equation

reflejo y transmisi n.

Si el pulso se refleja en la interface entre el tercero y el cuarto medio el pulso:

es transmitido del medio 1 a 2 con el factor T_{12}

es transmitido del medio 2 a 3 con el factor T_{23}

es reflejado en el interface entre el medio 3 y 4 con el factor R_{34}

es transmitido del medio 3 a 2 con el factor T_{32}

es transmitido del medio 2 a 1 con el factor T_{21}

el factor de reflexi n del sistema es:

equation

reflejo y transmisi n

Si el pulso se refleja en la interface entre el tercer y el cuarto medio el pulso:

es transmitido del medio 1 a 2

es transmitido del medio 2 a 3

es reflejado en el interface entre el medio 3 y 4

es transmitido del medio 3 a 2

es transmitido del medio 2 a 1

el factor de reflexi n del sistema es en funci n de las impedancias Z_1, Z_2, Z_3 y Z_4:

equation

reflejo y transmisi n

Si el pulso se refleja en la interface entre el cuarto y el quinto medio el pulso:

es transmitido del medio 1 a 2 con el factor T_{12}

es transmitido del medio 2 a 3 con el factor T_{23}

es transmitido del medio 3 a 4 con el factor T_{34}

es reflejado en el interface entre el medio 4 y 5 con el factor R_{45}

es transmitido del medio 4 a 3 con el factor T_{43}

es transmitido del medio 3 a 2 con el factor T_{32}

es transmitido del medio 2 a 1 con el factor T_{21}

el factor de reflexi n del sistema es:

equation

reflejo y transmisi n

Si el pulso se refleja en la interface entre el cuarto y el quinto medio el pulso:

es transmitido del medio 1 a 2

es transmitido del medio 2 a 3

es transmitido del medio 3 a 4

es reflejado en el interface entre el medio 4 y 5

es transmitido del medio 4 a 3

es transmitido del medio 3 a 2

es transmitido del medio 2 a 1

el factor de reflexi n del sistema es en funci n de las impedancias Z_1, Z_2, Z_3, Z_4 y Z_5:

equation

reflejo y transmisi n