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Explorar la solución LBM para Fotones
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En el caso de los fotones debemos considerar tanto aquellos del haz original como los que se desvían por los distintos modos de scattering.
ID:(1137, 0)
Caso Photones
Ecuación
Para el caso en que se consideran fotones térmicos uniformemente distribuidos su número por celda será según la distribución de Bose-Einstein
| $f_i^{eq}=\displaystyle\frac{1}{e^{\hbar\omega/kT}-1}$ |
donde
ID:(8561, 0)
Ecuación de Transporte Radiativo (RTE)
Ecuación
La ecuación de transporte de los fotones es
| $\displaystyle\frac{1}{c}\displaystyle\frac{\partial}{\partial t}L(\vec{x},\hat{n},t)+\hat{n}\cdot\nabla L(\vec{x},\hat{n},t)=-\mu_tL(\vec{x},\hat{n},t)+\mu_s\int_{4\pi}L(\vec{x},\hat{n}_h,t)P(\hat{n}_h,\hat{n})d\Omega_h+S(\vec{x},\hat{n},t)$ |
donde $\mu_t$ es el coeficiente de absorción y scattering, $c$ la velocidad de la luz, $P(\hat{n}',\hat{n})$ es la función de fase que entrega la probabildiad de que un foton viajando en la dirección $\hat{n}$ sea desviado en la dirección $\hat{n}'$ y $S$ es una fuente de energía radiativa.
ID:(8487, 0)
Flujo radiante
Ecuación
La integración de la radiancia $L$ sobre el angulo solido $d\Omega$ nos da el flujo radiativo $\Phi$
| $\Phi(\vec{x},t)=\displaystyle\int_{4\pi} L(\vec{x},\hat{n},t)d\Omega=\sum_iL_i(\vec{x},\hat{n},t)$ |
ID:(8483, 0)
Flujo radiante en Función de la Energía
Ecuación
El flujo radiativo es la energía radiativa que por tiempo es irradiado:
| $\Phi(\vec{x},t)=\displaystyle\frac{\partial Q}{\partial t}$ |
ID:(8485, 0)
Intensidad radiativa
Ecuación
La intensidad radiativa es el flujo radiativo por elemento de angulo solido:
| $I_{\Omega}=\displaystyle\frac{\partial\Phi}{\partial\Omega}$ |
ID:(8484, 0)
Radiancia en Función de Flujo radiativo
Ecuación
La radiancia es la derivada del flujo radiativo en el angulo y en la sección de superficie proyectada $S\cos\theta$
| $L_i(\vec{x},t)=\displaystyle\frac{\partial^2\Phi_i(\vec{x},t)}{\partial\Omega\partial S\cos\theta}$ |
ID:(8486, 0)
Radiancia en Función de la Radiancia Espectral
Ecuación
La radiancia espectral $L_{
u}(\vec{x},\hat{n},t)$ en un punto $\vec{x}$ y tiempo $t$ es la energía por área $da$ de los fotones de frecuencia entre $
u$ y $
u+d
u$ emitida durante un tiempo $dt$ en una dirección $\hat{n}$ en un angulo solido $d\Omega$.
Si se integra la radiancia espectral en la frecuencia se obtiene la radiacia total:
| $L_i(\vec{x},\hat{n},t)=\displaystyle\int d\nu L_{i,\nu}(\vec{x},\hat{n},t)$ |
ID:(8482, 0)