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Erkunden der LBM Lösung für Photonen
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Gleichungen
Beispiele
La ecuaci n de transporte de los fotones es
| $\displaystyle\frac{1}{c}\displaystyle\frac{\partial}{\partial t}L(\vec{x},\hat{n},t)+\hat{n}\cdot\nabla L(\vec{x},\hat{n},t)=-\mu_tL(\vec{x},\hat{n},t)+\mu_s\int_{4\pi}L(\vec{x},\hat{n}_h,t)P(\hat{n}_h,\hat{n})d\Omega_h+S(\vec{x},\hat{n},t)$ |
donde $\mu_t$ es el coeficiente de absorci n y scattering, $c$ la velocidad de la luz, $P(\hat{n}',\hat{n})$ es la funci n de fase que entrega la probabildiad de que un foton viajando en la direcci n $\hat{n}$ sea desviado en la direcci n $\hat{n}'$.
(ID 8487)
La integraci n de la radiancia $L$ sobre el angulo solido $d\Omega$ nos da el flujo radiativo $\Phi$
| $\Phi(\vec{x},t)=\displaystyle\int_{4\pi} L(\vec{x},\hat{n},t)d\Omega=\sum_iL_i(\vec{x},\hat{n},t)$ |
(ID 8483)
El flujo radiativo es la energ a radiativa que por tiempo es irradiado:
| $\Phi(\vec{x},t)=\displaystyle\frac{\partial Q}{\partial t}$ |
(ID 8485)
La intensidad radiativa es el flujo radiativo por elemento de angulo solido:
| $I_{\Omega}=\displaystyle\frac{\partial\Phi}{\partial\Omega}$ |
(ID 8484)
Para el caso en que se consideran fotones t rmicos uniformemente distribuidos su n mero por celda ser seg n la distribuci n de Bose-Einstein
$\displaystyle\frac{1}{e^{\hbar\omega/kT}-1}$
donde $\hbar$ es la constante de Planck dividida por $2\pi$, $\omega$ es la velocidad angular, $k$ la constante de Boltzmann y $T$ la temperatura.
Si el flujo es isotr pico se tendr que las $m$ componentes ser n iguales y por ello:
| $f_i^{eq}=\displaystyle\frac{1}{e^{\hbar\omega/kT}-1}$ |
(ID 8561)
La radiancia es la derivada del flujo radiativo en el angulo y en la secci n de superficie proyectada $S\cos\theta$
| $L_i(\vec{x},t)=\displaystyle\frac{\partial^2\Phi_i(\vec{x},t)}{\partial\Omega\partial S\cos\theta}$ |
(ID 8486)
La radiancia espectral $L_{\Omega,
u}$ es la energ a por rea de los fotones de frecuencia $
u$ emitida en un angulo solido $d\Omega$.
Si se integra la radiancia espectral en la frecuencia se obtiene la radiacia total:
| $L_i(\vec{x},\hat{n},t)=\displaystyle\int d\nu L_{i,\nu}(\vec{x},\hat{n},t)$ |
(ID 8482)
ID:(1137, 0)