Si un sistema se calienta este tiende a expandirse. Dicha dilataci n se describe comparando la variaci n del volumen con la temperatura bajo presi n constante. El coeficiente de dilataci n t rmica se define con como

(ID 12040)

Para simplificar el calculo se introduce la notaci n abreviada\\n\\n

$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$

de la derivada parcial que para el caso de la derivada del volumen en la temperatura es con es

en donde la funci n a derivar se escribe tras la letra 'D' y en el subindice se indica la variable en que se deriva y tras el coma aquella que se mantiene constante.

(ID 12032)

La dilataci n t rmica se define utilizando coeficiente de dilatación térmica $1/K$, presión $Pa$, temperatura $K$ y volumen $m^3$ de la siguiente manera:

Cuando se utiliza la notaci n presión $Pa$, temperatura $K$, variación de volumen en temperatura con presión constante $m^3/K$ y volumen $m^3$, el coeficiente de expansi n t rmica se define como:

El coeficiente de expansi n t rmica en s se define a trav s de presión $Pa$, temperatura $K$, variación de volumen en temperatura con presión constante $m^3/K$ y volumen $m^3$ como:

(ID 3605)

Si a un sistema se le aplica presi n tiende comprimirse. Dicha comprensi n se describe comparando la variaci n del volumen con la presi n bajo temperatura constante. El coeficiente asociado se denomina la compresibilidad y se define con como

(ID 12039)

Para simplificar el calculo se introduce la notaci n abreviada\\n\\n

$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$

de la derivada parcial que para el caso de la derivada del volumen en la presi n es con es

en donde la funci n a derivar se escribe tras la letra 'D' y en el subindice se indica la variable en que se deriva y tras el coma aquella que se mantiene constante.

(ID 12033)

La compresi n se define mediante compresividad isotermica $1/Pa$, presión $Pa$, temperatura $K$ y volumen $m^3$ como

Si utilizamos la notaci n presión $Pa$, temperatura $K$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ y volumen $m^3$, la compresibilidad se define como

El coeficiente de compresibilidad se define mediante presión $Pa$, temperatura $K$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ y volumen $m^3$ como

(ID 3606)

El sonido es una oscilaci n de la densidad que se propaga y est asociada con una correspondiente variaci n en la presi n. Por lo tanto, la velocidad del sonido al cuadrado ($m^2/s^2$) se puede definir como la relaci n entre la variaci n de la presi n ($Pa = kg/m s^2$) y la densidad ($kg/m^3$). Debido al corto per odo de tiempo en el que esto ocurre, se asume una variaci n a entrop a constante. Por lo tanto, podemos expresarlo utilizando como sigue:

(ID 3607)

Si la velocidad del sonido con densidad $kg/m^3$, entropia $J/K$, presión $Pa$ y velocidad del sonido $m/s$ es

\\n\\nse puede aplicar la regla de la cadena con el volumen\\n\\n

$c^2=\left(\displaystyle\frac{\partial p}{\partial V}\right)_T\left(\displaystyle\frac{\partial V}{\partial \rho}\right)_S$

\\n\\nque si se reescribe invirtiendo las expresiones\\n\\n

$c^2=\displaystyle\frac{1}{\left(\displaystyle\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T\left(\displaystyle\frac{\partial\rho}{\partial V}\right)_S}$

\\n\\nque se puede reescribir con la nomenclatura\\n\\n

$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$

con densidad $kg/m^3$, entropia $J/K$, presión $Pa$ y velocidad del sonido $m/s$ como

(ID 12034)

Como la densidad es con igual a

\\n\\nla derivada parcial de la densidad es\\n\\n

$D\rho_{V,S}=\left(\displaystyle\frac{\partial\rho}{\partial V}\right)_S=-\displaystyle\frac{ M }{ V ^2}=-\displaystyle\frac{ \rho }{ V }$

por lo que con se tiene

(ID 12035)

Con variación de densidad en volumen con entropia constante $kg/m^6$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ y velocidad del sonido $m/s$ la velocidad del sonido es

Con compresividad isotermica $1/Pa$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ y volumen $m^3$ la expresi n de la compresibilidad

y con densidad $kg/m^3$, variación de densidad en volumen con entropia constante $kg/m^6$ y volumen $m^3$ la variaci n de la densidad es

por lo que con densidad $kg/m^3$, variación de densidad en volumen con entropia constante $kg/m^6$ y volumen $m^3$ se obtiene que la velocidad del sonido es

(ID 7981)

La capacidad cal rica se define como varia la temperatura con el calor suministrado/retirado que es igual a la temperatura por la variaci n de la entropia:\\n\\n

$\delta Q = C dT = T dS$

Con la variaci n de la energ a interna es

En el caso de que el volumen es constante la variaci n del calor es igual a la variaci n de la energ a interna..

Osea con se puede expresar en funci n de la energ a interna

(ID 12041)

La capacidad cal rica se define como la variaci n de temperatura con respecto al calor suministrado o retirado. Se puede expresar mediante la ecuaci n:

$\delta Q = C dT = T dS$

Esta ecuaci n representa un diferencial inexacto, ya que depende de la forma en que se suministra o retira el calor. En particular, cuando consideramos un proceso llevado a cabo a volumen constante, definimos la capacidad cal rica a presi n constante.

En otras palabras:

Aqu , $C_V$ representa la capacidad cal rica a volumen constante.

(ID 3603)

Para simplificar el calculo se introduce la notaci n abreviada\\n\\n

$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$

de la derivada parcial que para el caso de la derivada de la entropia en la temperatura que con capacidad calórica con volumen constante $J/K$, entropia $J/K$, temperatura $K$ y volumen $m^3$ es

se puede reescribir con capacidad calórica con volumen constante $J/K$, entropia $J/K$, temperatura $K$ y volumen $m^3$ como

(ID 12037)

La capacidad cal rica se define como varia la temperatura con el calor suministrado/retirado que es igual a la temperatura por la variaci n de la entropia:\\n\\n

$\delta Q = C dT = T dS$

Con la variaci n de la entalpia es

En el caso de que la presi n es constante la variaci n del calor es igual a la variaci n de la entalpia..

Osea con

(ID 12042)

La capacidad cal rica se define como la variaci n de temperatura con respecto al calor suministrado o retirado. Se puede expresar mediante la ecuaci n:

$\delta Q = C_p dT = T dS$

Esta ecuaci n es un diferencial inexacto, ya que depende de la forma en que se suministra o retira el calor. En particular, cuando consideramos que el proceso se realiza a presi n constante, definimos la capacidad cal rica a presi n constante.

Es decir:

Donde $C_p$ es la capacidad cal rica a presi n constante.

(ID 3604)

Para simplificar el calculo se introduce la notaci n abreviada\\n\\n

$Df_{x,y}=\left(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\right)_y$

de la derivada parcial que para el caso de la derivada de la entropia en la temperatura que con capacidad calórica con presión constante $J/K$, entropia $J/K$, presión $Pa$ y temperatura $K$ es

se puede reescribir con capacidad calórica con presión constante $J/K$, entropia $J/K$, presión $Pa$ y temperatura $K$ como

(ID 12036)

El diferencia de la entropia es, que es una funci n de la temperatura y presi n\\n\\n

$dS=DS_{T,p}dT+DS_{p,T}dp$

\\n\\ny el diferencial de la presi n, que es una funci n de la temperatura v volumen\\n\\n

$dp=Dp_{T,V}dT+Dp_{V,T}dV$

\\n\\nSi se reemplaza el diferencial de la presi n en la ecuaci n anterior se obtiene\\n\\n

$dS=DS_{T,p}dT+DS_{p,T}[Dp_{T,V}dT+Dp_{V,T}dV]$

\\n\\nEn el caso que el volumen no varia dV=0 y el diferencial de la entropia y de la temperatura pueden escribirse como\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{dS}{dT}\right)_V=\left(\displaystyle\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V=DS_{T,V}$

Con ello y la ecuaci n resultante es

(ID 3612)

Con la relaci n de Maxwell de la energ a libre de Gibbs con

y la relaci n del coeficiente t rmica con coeficiente de dilatación térmica $1/K$, variación de volumen en temperatura con presión constante $m^3/K$ y volumen $m^3$

se obtiene que con coeficiente de dilatación térmica $1/K$, variación de volumen en temperatura con presión constante $m^3/K$ y volumen $m^3$

(ID 638)

Si se considera el diferencial\\n\\n

$dV=DV_{T,p}dT+DV_{p,T}dp$

\\n\\nque para el caso que no hay variaci n en el volumen dV=0 se tiene que\\n\\n

$\left(\displaystyle\frac{dp}{dT}\right)_V=\left(\displaystyle\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V=Dp_{T,V}=-\displaystyle\frac{ DV_{T,p} }{ DV_{p,T} }$

que con la definici n de la compresibilidad con compresividad isotermica $1/Pa$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ y volumen $m^3$

lleva con compresividad isotermica $1/Pa$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ y volumen $m^3$ a la expresi n

(ID 12038)

La relaci n con variación de entropía en presión con temperatura constante $m^3/K$, variación de entropía en temperatura con presión constante $J/K^2$, variación de entropía en temperatura con volumen constante $J/K^2$ y variación de presión en temperatura con volumen constante $Pa/K$

con las relaciones para

- dilataci n t rmica con coeficiente de dilatación térmica $1/K$, variación de volumen en temperatura con presión constante $m^3/K$ y volumen $m^3$

- compresibilidad con compresividad isotermica $1/Pa$, variación de volumen en presión con temperatura constante $m^3/Pa$ y volumen $m^3$

- capacidad calorica a volumen constante con capacidad calórica con volumen constante $J/K$, temperatura $K$ y variación de entropía en temperatura con volumen constante $J/K^2$

- capacidad calorica a presi n constante con capacidad calórica con presión constante $J/K$, temperatura $K$ y variación de entropía en temperatura con presión constante $J/K^2$

resulta con capacidad calórica con presión constante $J/K$, temperatura $K$ y variación de entropía en temperatura con presión constante $J/K^2$

(ID 3613)