Usuario:

Funciones Termodinámicas Gas Ideal
Descripción

Variables
Símbolo
Texto
Variable
Valor
Unidades
Calcule
Valor MKS
Unidades MKS
$\beta$
beta
beta
-
$\gamma$
gamma
Constante de la Entropía
-
$U$
U
Energía interna
J
$F$
F
Energía libre de Helmholtz
J
$E$
E
Energía Media
J
$H$
H
Entalpía
J
$S$
S
Entropía
J/K
$Z$
Z
Función Partición
-
$\Omega_h$
Omega_h
Numero de Estados
-
$N$
N
Número de partículas
-
$N$
N
Número de Particulas
-
$N$
N
Numero de Partículas
-
$p$
p
Presión
Pa
$T$
T
Temperatura absoluta
K
$V$
V
Volumen
m^3

Cálculos

Primero, seleccione la ecuación:   a ,  luego, seleccione la variable:   a 
Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

Cálculos

Símbolo
Ecuación
Resuelto
Traducido

 Variable   Dado   Calcule   Objetivo :   Ecuación   A utilizar


Ecuaciones

Ejemplos

Como la funci n partici n es la suma sobre todos los estados\\n\\n

$Z=\sum_r e^{-\beta E_r}$

\\n\\nse puede sumar sobre todas las energ as posibles como\\n\\n

$Z=\sum_E \Omega(E) e^{-\beta E}$



Como los estados se concentra en torno de una emerg a media \bar{E} la suma se reduce a evaluar la funci n en dicha energ a. Por ello se tiene que con

$\ln Z =\ln \Omega(\bar{E}) - \beta \bar{ E }$


(ID 4758)

La energ a interna U es una funci n de la entrop a S y del volumen V. Para graficar en forma explicita esta relaci n se puede despejar la entrop a con

$ S = N k_B \ln\left(\left(\displaystyle\frac{ U }{ N }\right)^{3/2}\displaystyle\frac{ V }{ N } \gamma \right)$



donde N es el numero de part culas, k_B la constante de Boltzmann, por lo que despejando se obtiene con

$ U =\displaystyle\frac{ N ^{5/3}}{( \gamma V )^{2/3}}e^{2 S /3 k_B N }$


(ID 4052)

La energ a interna de un gas se puede con mediante

$ U =\displaystyle\frac{3}{2} N k_B T $


(ID 3749)

En el caso de la entalp a H se tiene que con que

$ H = U + p V $



Con la relaci n para la energ a interna con

$ H = U + p V $

\\n\\ndonde T es la temperatura y S la entrop a, se tiene que\\n\\n

$H=TS$



Como la entalp a es una funci n de la entrop a S y la presi n p se puede reescribir la expresi n para la entrop a con

$ S = N k_B \ln\left(\left(\displaystyle\frac{ U }{ N }\right)^{3/2}\displaystyle\frac{ V }{ N } \gamma \right)$



en que se puede reemplazar la energ a interna con constante de la Entropía $-$, energía interna $J$, entropía $J/K$, número de Particulas $-$ y volumen $m^3$ por

$ U =\displaystyle\frac{ N ^{5/3}}{( \gamma V )^{2/3}}e^{2 S /3 k_B N }$



empleando la relaciones con

$ \bar{p} =\displaystyle\frac{ N }{ V } k_B T $



y con energía interna $J$, número de partículas $-$ y temperatura absoluta $K$

$ U =\displaystyle\frac{3}{2} N k_B T $

\\n\\nCon ambas ecuaciones resulta el volumen igual a\\n\\n

$V=\displaystyle\frac{2U}{3p}$



De esta forma se obtiene que la entalp a H(S,p) es con energía interna $J$, número de partículas $-$ y temperatura absoluta $K$

$ H =\displaystyle\frac{2 S }{3 k_B }\left(\displaystyle\frac{3 p }{2 \gamma }\right)^{2/5}e^{2 S /5 k_B N }$


(ID 4053)

La energ a libre de Helmholtz F es con

$$



por lo que con

$$

\\n\\ncon la presi n p se tiene que\\n\\n

$F=-pV$



Como la energ a libre de Helmholtz depende de la temperatura y el volumen se puede emplear la ley de los gases ideales con

$ \bar{p} =\displaystyle\frac{ N }{ V } k_B T $



por lo que la energ a libre de Helmholtz es con

$ F =- k_B N T $

(ID 4054)

La energ a libre de Gibbs G es con

$$



por lo que con

$$



con lo que con

$ G =0$


(ID 4055)

ID:(447, 0)