User:

Funciones Termodinámicas Gas Ideal
Description

Variables
Symbol
Text
Variable
Value
Units
Calculate
MKS Value
MKS Units
$T$
T
Absolute temperature
K
$\beta$
beta
beta
-
$E$
E
Energía Media
J
$H$
H
Enthalpy
J
$S$
S
Entropy
J/K
$\gamma$
gamma
Entropy Constant
-
$Z$
Z
Función Partición
-
$F$
F
Helmholtz free fnergy
J
$U$
U
Internal energy
J
$N$
N
Number of particles
-
$\Omega_h$
Omega_h
Número de Estados
-
$N$
N
Número de Particulas
-
$N$
N
Numero de Partículas
-
$p$
p
Pressure
Pa
$V$
V
Volume
m^3

Calculations

First, select the equation:   to ,  then, select the variable:   to 
Symbol
Equation
Solved
Translated

Calculations

Symbol
Equation
Solved
Translated

 Variable   Given   Calculate   Target :   Equation   To be used


Equations

Examples

Como la funci n partici n es la suma sobre todos los estados\\n\\n

$Z=\sum_r e^{-\beta E_r}$

\\n\\nse puede sumar sobre todas las energ as posibles como\\n\\n

$Z=\sum_E \Omega(E) e^{-\beta E}$



Como los estados se concentra en torno de una emerg a media \bar{E} la suma se reduce a evaluar la funci n en dicha energ a. Por ello se tiene que con

$\ln Z =\ln \Omega(\bar{E}) - \beta \bar{ E }$


(ID 4758)

La energ a interna U es una funci n de la entrop a S y del volumen V. Para graficar en forma explicita esta relaci n se puede despejar la entrop a con

$ S = N k_B \ln\left(\left(\displaystyle\frac{ U }{ N }\right)^{3/2}\displaystyle\frac{ V }{ N } \gamma \right)$



donde N es el numero de part culas, k_B la constante de Boltzmann, por lo que despejando se obtiene con

$ U =\displaystyle\frac{ N ^{5/3}}{( \gamma V )^{2/3}}e^{2 S /3 k_B N }$


(ID 4052)

La energ a interna de un gas se puede con mediante

$ U =\displaystyle\frac{3}{2} N k_B T $


(ID 3749)

En el caso de la entalp a H se tiene que con que

$ H = U + p V $



Con la relaci n para la energ a interna con

$ H = U + p V $

\\n\\ndonde T es la temperatura y S la entrop a, se tiene que\\n\\n

$H=TS$



Como la entalp a es una funci n de la entrop a S y la presi n p se puede reescribir la expresi n para la entrop a con

$ S = N k_B \ln\left(\left(\displaystyle\frac{ U }{ N }\right)^{3/2}\displaystyle\frac{ V }{ N } \gamma \right)$



en que se puede reemplazar la energ a interna con entropy $J/K$, entropy Constant $-$, internal energy $J$, número de Particulas $-$ and volume $m^3$ por

$ U =\displaystyle\frac{ N ^{5/3}}{( \gamma V )^{2/3}}e^{2 S /3 k_B N }$



empleando la relaciones con

$ \bar{p} =\displaystyle\frac{ N }{ V } k_B T $



y con absolute temperature $K$, internal energy $J$ and number of particles $-$

$ U =\displaystyle\frac{3}{2} N k_B T $

\\n\\nCon ambas ecuaciones resulta el volumen igual a\\n\\n

$V=\displaystyle\frac{2U}{3p}$



De esta forma se obtiene que la entalp a H(S,p) es con absolute temperature $K$, internal energy $J$ and number of particles $-$

$ H =\displaystyle\frac{2 S }{3 k_B }\left(\displaystyle\frac{3 p }{2 \gamma }\right)^{2/5}e^{2 S /5 k_B N }$


(ID 4053)

La energ a libre de Helmholtz F es con

$$



por lo que con

$$

\\n\\ncon la presi n p se tiene que\\n\\n

$F=-pV$



Como la energ a libre de Helmholtz depende de la temperatura y el volumen se puede emplear la ley de los gases ideales con

$ \bar{p} =\displaystyle\frac{ N }{ V } k_B T $



por lo que la energ a libre de Helmholtz es con

$ F =- k_B N T $


(ID 4054)

La energ a libre de Gibbs G es con

$$



por lo que con

$$



con lo que con

$ G =0$


(ID 4055)

ID:(447, 0)