(ID 16244)

No espaço de fases, a oscilação é representada por uma elipse:

Sua expressão matemática geral é:

$\displaystyle\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

onde os parâmetros $a$ e $b$ correspondem, respectivamente, aos semi-eixos maior e menor.

Essa trajetória também pode ser descrita de forma paramétrica, utilizando um parâmetro $u$, que varia de $0$ a $2\pi$, com as seguintes funções trigonométricas:

$x = a \cos u$

e

$y = b \sin u$

(ID 7105)

No caso de uma mola, a energia total ERROR:9787, que se conserva, é composta por la trabalho inicial ($W_0$), associada a la massa inercial ($m_i$) e la velocidade ($v$):

A La energia potencial ($V$) da mola está relacionada com la constante de Hooke ($k$) e la posição ($x$):

Assim, a energia total ERROR:9787 é expressa como:

$E_k=\displaystyle\frac{1}{2}m_iv^2+\displaystyle\frac{1}{2}kx^2$

Se esta expressão for reescrita como:

percebe-se que ela corresponde a uma elipse no espaço velocidade la velocidade ($v$) e alongamento la posição ($x$), cujos semieixos são:

$a=\sqrt{\displaystyle\frac{2E_k}{k}}=x_0$

, e

$b=\sqrt{\displaystyle\frac{2E_k}{m_i}}=v_0$

.

Os semieixos correspondem, respectivamente, à amplitude máxima x_0 e à velocidade máxima v_0.

(ID 16238)

No caso da amplitude, que corresponde à nossa coordenada la posição ($x$), o semieixo depende de ERROR:9787 e la constante de Hooke ($k$):

$a=\sqrt{\displaystyle\frac{2E_k}{k}}$

Além disso, o tempo ($t$) é escalado com la período ($T$):

$u=\displaystyle\frac{2\pi t}{T}$

Portanto, a amplitude é expressa como:

(ID 16239)

No caso da amplitude, que corresponde à nossa coordenada la velocidade ($v$), o semieixo depende de ERROR:9787 e la massa inercial ($m_i$):

$b=\sqrt{\displaystyle\frac{2E}{m}}$

Da mesma forma, o tempo ($t$) é escalado com la período ($T$):

$u=\displaystyle\frac{2\pi t}{T}$

Portanto, a amplitude é expressa como:

(ID 16240)

Dado que la frequência angular ($\omega$), juntamente com la período ($T$), é igual a:

e que la frequência do som ($\nu$) é igual a:

temos que:

(ID 16242)

Como a oscilação obedece às leis físicas, é possível utilizar o fato de que a área sob a curva la velocidade ($v$) versus o tempo ($t$) corresponde ao caminho percorrido, o que permite determinar o período. Como la velocidade ($v$) depende de ERROR:9787, la massa inercial ($m_i$) e la período ($T$):

$\displaystyle\int_0^{T/2}v(t)dt=\sqrt{\displaystyle\frac{2E}{m}}\displaystyle\int_0^{T/2}\cos \displaystyle\frac{2\pi t}{T}dt=\sqrt{\displaystyle\frac{2E}{m}}\displaystyle\frac{T}{\pi}$

A distância entre um mínimo e um máximo da elongação ou seja, entre os instantes 0 e T/2 é, utilizando la constante de Hooke ($k$), igual a:

$x_{max}-x_{min}=2\sqrt{\displaystyle\frac{2E}{k}}$

Portanto, tem-se que:

(ID 16241)

(ID 16243)

Com ERROR:9787, la massa inercial ($m_i$) e la constante de Hooke ($k$), é possível definir uma elipse no plano la posição ($x$) ERROR:9769 da seguinte forma:

(ID 7101)

La posição ($x$) é determinado a partir de ERROR:9787, la constante de Hooke ($k$) e la período ($T$), em função de o tempo ($t$):

(ID 7102)

La velocidade ($v$) é determinado a partir de ERROR:9787, la massa inercial ($m_i$) e la período ($T$), em função de o tempo ($t$):

(ID 7104)

La período ($T$) é determinado a partir de la massa inercial ($m_i$) e la constante de Hooke ($k$) através de:

(ID 7106)

La frequência do som ($\nu$) corresponde ao n mero de vezes que ocorre uma oscila o em um segundo. J La período ($T$) o tempo que uma nica oscila o leva. Portanto, o n mero de oscila es por segundo :

A frequ ncia indicada em Hertz (Hz).

(ID 4427)

A relação entre la frequência angular ($\omega$) e la frequência do som ($\nu$) é expressa como:

(ID 12338)

O produto de la constante de Hooke ($k$) e la massa inercial ($m_i$) denominado la frequência angular da mola ($\omega$) e definido como:

(ID 1242)