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Redes de elementos hidráulicas
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Si comparamos la ley de Darcy con la ley de Ohm en la electricidad, notamos una analogía en la que el flujo del líquido se asemeja a la corriente eléctrica, la diferencia de presión se relaciona con la diferencia de potencial y los elementos hidráulicos se comparan con sus resistencias hidráulicas, similar a las resistencias eléctricas.
Esta analogía implica que, al igual que existen redes eléctricas, también se pueden definir redes hidráulicas en las cuales se calculan resistencias hidráulicas totales basadas en resistencias hidráulicas parciales.
ID:(1388, 0)
Redes hidrodinámicas
Descripción
La resistencia hidráulica ($R_h$) de un elemento modelado como un tubo cilíndrico se puede calcular usando el largo de tubo ($\Delta L$), el radio del tubo ($R$) y la viscosidad ($\eta$) a través de la siguiente ecuación:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
y la conductancia hidráulica ($G_h$) se calcula mediante:
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
estas se relacionan a través de:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
Tanto la resistencia hidráulica ($R_h$) como la conductancia hidráulica ($G_h$) permiten establecer una relación entre el diferencial de la presión ($\Delta p$) y el flujo de volumen ($J_V$) utilizando:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
o
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
ID:(11098, 0)
Suma de resistencias hidráulicas en serie
Descripción
En el caso de resistencias hidráulicas conectadas en serie:
la suma de la caída de ERROR:10132,0 en cada ERROR:9887,0 corresponde a la diferencia de presión total ($\Delta p_t$):
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
mientras que la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$) se describe mediante:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
y la conductancia hidráulica total en serie ($G_{st}$) se define por:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
ID:(15736, 0)
Proceso para la suma de resistencias hidráulicas en serie
Descripción
Primero se calculan los valores de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) utilizando la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) mediante la ecuación:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Luego se suman para obtener la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$):
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
Con este resultado, se puede calcular el flujo de volumen ($J_V$) para la diferencia de presión total ($\Delta p_t$) utilizando:
| $ \Delta p_t = R_{st} J_V $ |
Una vez obtenido el flujo de volumen ($J_V$), se calcula la diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) mediante:
| $ \Delta p_k = R_{hk} J_V $ |
Para el caso de tres resistencias, el cálculo se puede visualizar en la siguiente gráfica:
ID:(11069, 0)
Suma de resistencias hidráulicas en paralelo
Descripción
En el caso de resistencias hidráulicas conectadas en paralelo:
la suma del flujo de ERROR:10133,0 en cada ERROR:9887,0 corresponde a el flujo de volumen total ($J_{Vt}$):
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
mientras que la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) se describe mediante:
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
y la conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) se define por:
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
ID:(15737, 0)
Proceso para la suma de resistencias hidráulicas en paralelo
Descripción
Primero, se calculan los valores de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) utilizando las variables la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) a través de la ecuación:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Estos valores se suman para obtener la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$):
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
Con este resultado, es posible calcular el diferencial de la presión ($\Delta p$) para la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) utilizando:
| $ \Delta p = R_{pt} J_{Vt} $ |
Una vez determinado el diferencial de la presión ($\Delta p$), se procede a calcular el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$) a través de:
| $ \Delta p = R_{hk} J_{Vk} $ |
Para el caso de tres resistencias, el cálculo se puede representar en la siguiente gráfica:
ID:(11070, 0)
Redes de elementos hidráulicas
Descripción
Si comparamos la ley de Darcy con la ley de Ohm en la electricidad, notamos una analogía en la que el flujo del líquido se asemeja a la corriente eléctrica, la diferencia de presión se relaciona con la diferencia de potencial y los elementos hidráulicos se comparan con sus resistencias hidráulicas, similar a las resistencias eléctricas. Esta analogía implica que, al igual que existen redes eléctricas, también se pueden definir redes hidráulicas en las cuales se calculan resistencias hidráulicas totales basadas en resistencias hidráulicas parciales.
Variables
Cálculos
a 
,
luego, seleccione la variable: 
a 
Cálculos
Variable
Dado
Calcule
Objetivo :
Ecuación
A utilizar
Ecuaciones
El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuaci n siguiente:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Adem s, utilizando la relaci n para la resistencia hidráulica ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
se obtiene el resultado final:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuaci n siguiente:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Adem s, utilizando la relaci n para la resistencia hidráulica ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
se obtiene el resultado final:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuaci n siguiente:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Adem s, utilizando la relaci n para la resistencia hidráulica ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
se obtiene el resultado final:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuaci n siguiente:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Adem s, utilizando la relaci n para la resistencia hidráulica ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
se obtiene el resultado final:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
El flujo de volumen ($J_V$) se puede determinar a partir de la conductancia hidráulica ($G_h$) y la diferencia de presión ($\Delta p$) utilizando la ecuaci n siguiente:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Adem s, utilizando la relaci n para la resistencia hidráulica ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
se obtiene el resultado final:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
Una forma de modelar un tubo en el que var a la secci n es dividirlo en secciones de radio constante y luego sumar las resistencias hidr ulicas en serie. Supongamos que tenemos una serie de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$), que depende de la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) a trav s de la siguiente ecuaci n:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
En cada elemento habr una diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y el flujo de volumen ($J_V$) para los que se aplica la ley de Darcy
| $ \Delta p_k = R_{hk} J_V $ |
la diferencia de presión total ($\Delta p_t$) ser igual a la suma de las ERROR:10132,0 individuales
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
por lo que
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Por lo tanto, el sistema se puede modelar como un conducto nico con la resistencia hidr ulica calculada como la suma de las componentes individuales:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
(ID 3180)
La conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) junto con la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) en
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
y junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) y la ecuaci n
| $ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$ |
conduce a la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) mediante
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
(ID 3181)
Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual a la conductancia hidráulica ($G_h$) seg n la siguiente ecuaci n:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
y dado que la conductancia hidráulica ($G_h$) se expresa en t rminos de la viscosidad ($\eta$), el radio del tubo ($R$) y el largo de tubo ($\Delta L$) de la siguiente manera:
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
podemos concluir que:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
(ID 3629)
La resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$), junto con la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) en
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
y junto con la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$) y la ecuaci n
| $ R_{st} = \displaystyle\frac{1}{ G_{st} }$ |
conduce a que la conductancia hidráulica total en serie ($G_{st}$) se puede calcular con:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
(ID 3633)
Con el flujo total ($J_{Vt}$) siendo igual a el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$):
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
y con la diferencia de presión ($\Delta p$) y la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$), junto con la ecuaci n
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
para cada elemento, podemos deducir que, con la conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$),
$J_{Vt}=\displaystyle\sum_k J_{Vk} = \displaystyle\sum_k G_{hk}\Delta p = G_{pt}\Delta p$
lo que implica que
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
.
(ID 3634)
Si observamos la ley de Hagen-Poiseuille, que nos permite calcular el flujo de volumen ($J_V$) a partir de el radio del tubo ($R$), la viscosidad ($\eta$), el largo de tubo ($\Delta L$) y la diferencia de presión ($\Delta p$):
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
podemos introducir la conductancia hidráulica ($G_h$) definido en t rminos de el largo de tubo ($\Delta L$), el radio del tubo ($R$) y la viscosidad ($\eta$) de la siguiente manera:
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
y as obtener:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
(ID 14471)
Ejemplos
En el contexto de la resistencia el ctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia el ctrica. De manera an loga, se puede definir lo que ser a la conductancia hidráulica ($G_h$) en funci n de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresi n:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
(ID 15092)
En el contexto de la resistencia el ctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia el ctrica. De manera an loga, se puede definir lo que ser a la conductancia hidráulica ($G_h$) en funci n de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresi n:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
(ID 15092)
En el contexto de la resistencia el ctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia el ctrica. De manera an loga, se puede definir lo que ser a la conductancia hidráulica ($G_h$) en funci n de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresi n:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
(ID 15092)
(ID 15729)
La resistencia hidráulica ($R_h$) de un elemento modelado como un tubo cil ndrico se puede calcular usando el largo de tubo ($\Delta L$), el radio del tubo ($R$) y la viscosidad ($\eta$) a trav s de la siguiente ecuaci n:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
y la conductancia hidráulica ($G_h$) se calcula mediante:
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
estas se relacionan a trav s de:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
Tanto la resistencia hidráulica ($R_h$) como la conductancia hidráulica ($G_h$) permiten establecer una relaci n entre el diferencial de la presión ($\Delta p$) y el flujo de volumen ($J_V$) utilizando:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
o
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
(ID 11098)
En el caso de resistencias hidr ulicas conectadas en serie:
la suma de la ca da de ERROR:10132,0 en cada ERROR:9887,0 corresponde a la diferencia de presión total ($\Delta p_t$):
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
mientras que la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$) se describe mediante:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
y la conductancia hidráulica total en serie ($G_{st}$) se define por:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
(ID 15736)
Primero se calculan los valores de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) utilizando la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) mediante la ecuaci n:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Luego se suman para obtener la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$):
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
Con este resultado, se puede calcular el flujo de volumen ($J_V$) para la diferencia de presión total ($\Delta p_t$) utilizando:
| $ \Delta p_t = R_{st} J_V $ |
Una vez obtenido el flujo de volumen ($J_V$), se calcula la diferencia de presión en una red ($\Delta p_k$) mediante:
| $ \Delta p_k = R_{hk} J_V $ |
Para el caso de tres resistencias, el c lculo se puede visualizar en la siguiente gr fica:
(ID 11069)
En el caso de resistencias hidr ulicas conectadas en paralelo:
la suma del flujo de ERROR:10133,0 en cada ERROR:9887,0 corresponde a el flujo de volumen total ($J_{Vt}$):
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
mientras que la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) se describe mediante:
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
y la conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) se define por:
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
(ID 15737)
Primero, se calculan los valores de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$) utilizando las variables la viscosidad ($\eta$), el radio del cilindro k ($R_k$) y el largo de tubo k ($\Delta L_k$) a trav s de la ecuaci n:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
Estos valores se suman para obtener la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$):
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
Con este resultado, es posible calcular el diferencial de la presión ($\Delta p$) para la resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) utilizando:
| $ \Delta p = R_{pt} J_{Vt} $ |
Una vez determinado el diferencial de la presión ($\Delta p$), se procede a calcular el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$) a trav s de:
| $ \Delta p = R_{hk} J_{Vk} $ |
Para el caso de tres resistencias, el c lculo se puede representar en la siguiente gr fica:
(ID 11070)
(ID 15734)
Dado que la resistencia hidráulica ($R_h$) es igual al inverso de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos calcularlo a partir de la expresi n de este ltimo. De esta manera, podemos identificar par metros relacionados con la geometr a (el largo de tubo ($\Delta L$) y el radio del tubo ($R$)) y el tipo de l quido (la viscosidad ($\eta$)), que pueden ser denominados colectivamente como una resistencia hidráulica ($R_h$):
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
(ID 3629)
Con el radio del tubo ($R$), la viscosidad ($\eta$) y el largo de tubo ($\Delta L$) se tiene que una conductancia hidráulica ($G_h$) es:
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
(ID 15102)
En el contexto de la resistencia el ctrica, existe su inverso, conocido como la conductancia el ctrica. De manera an loga, se puede definir lo que ser a la conductancia hidráulica ($G_h$) en funci n de la resistencia hidráulica ($R_h$) mediante la expresi n:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
(ID 15092)
Darcy reescribe la ecuaci n de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
Con la introducci n de la conductancia hidráulica ($G_h$), podemos reformular la ecuaci n de Hagen-Poiseuille con la diferencia de presión ($\Delta p$) y el flujo de volumen ($J_V$) a trav s de la siguiente ecuaci n:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
(ID 14471)
La diferencia de presión total ($\Delta p_t$) en relaci n a las distintas ERROR:10132,0, lo que nos lleva a la siguiente conclusi n:
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
(ID 4377)
Cuando hay varias resistencias hidr ulicas conectadas en serie, podemos calcular la resistencia hidráulica total en serie ($R_{st}$) sumando la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$), como se expresa en la siguiente f rmula:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
(ID 3180)
En el caso de resistencias hidr ulicas en serie, el inverso de la conductancia hidráulica total en serie ($G_{st}$) se calcula sumando los inversos de cada la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$):
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
(ID 3633)
La suma de las capas de suelo en paralelo, representada por el flujo total ($J_{Vt}$), es igual a la suma de el flujo de volumen en una red ($J_{Vk}$):
| $ J_{Vt} =\displaystyle\sum_k J_{Vk} $ |
.
(ID 4376)
La resistencia hidráulica total en paralelo ($R_{pt}$) se puede calcular como el inverso de la suma de la resistencia hidráulica en una red ($R_{hk}$):
| $\displaystyle\frac{1}{ R_{pt} }=\sum_k\displaystyle\frac{1}{ R_{hk} }$ |
(ID 3181)
La conductancia hidráulica total en paralelo ($G_{pt}$) se calcula con la suma de la conductancia hidráulica en una red ($G_{hk}$):
| $ G_{pt} =\displaystyle\sum_k G_{hk} $ |
(ID 3634)
Darcy reescribe la ecuaci n de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
Darcy reescribe la ecuaci n de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
Darcy reescribe la ecuaci n de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
Darcy reescribe la ecuaci n de Hagen Poiseuille de modo que la diferencia de presión ($\Delta p$) es igual a la resistencia hidráulica ($R_h$) por el flujo de volumen ($J_V$):
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
ID:(1388, 0)