Benützer:
Winkelbeschleunigung
Beschreibung
Die Winkelbeschleunigung ist definiert als die Änderung der Winkelgeschwindigkeit über die Zeit.
ID:(312, 0)
Analogie zur Translation
Beschreibung
In Analogie zum Geschwindigkeitsbegriff, der in der Translation der zeitlichen Änderung der Geschwindigkeit entspricht, wird er als Beschleunigung der Winkelgeschwindigkeit definiert.
ID:(4972, 0)
Diagramm Winkel Winkelgeschwindigkeit
Beschreibung
In dem Diagramm der Winkelgeschwindigkeit gegen die Zeit entspricht die Steigung der Kurve der Beschleunigung, während die Fläche unter der Kurve dem kumulierten Winkel entspricht.
ID:(1024, 0)
Variation der Winkelgeschwindigkeit und -dauer
Beschreibung
In einem Szenario mit der Bewegung von zwei Körpern ändert der erste die Winkelgeschwindigkeitsunterschied des ersten Körpers ($\Delta\omega_1$) während die Reisezeit des ersten Objekts ($\Delta t_1$) mit die Winkelbeschleunigung des ersten Körpers ($\alpha_1$).
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
Anschließend bewegt sich der zweite Körper vorwärts und ändert die Winkelgeschwindigkeitsdifferenz des zweiten Körpers ($\Delta\omega_2$) während die Reisezeit des zweiten Objekts ($\Delta t_2$) mit die Winkelbeschleunigung des zweiten Körpers ($\alpha_2$).
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
Grafisch dargestellt erhalten wir ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm wie unten gezeigt:
Der Schlüssel hierbei ist, dass die Werte die Winkelgeschwindigkeitsunterschied des ersten Körpers ($\Delta\omega_1$) und die Winkelgeschwindigkeitsdifferenz des zweiten Körpers ($\Delta\omega_2$), und die Werte die Reisezeit des ersten Objekts ($\Delta t_1$) und die Reisezeit des zweiten Objekts ($\Delta t_2$), so gewählt sind, dass beide Körper im Winkel und zur gleichen Zeit zusammenfallen.
ID:(10579, 0)
Aceleración Angular
Beschreibung
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Die Definition der durchschnittlichen Winkelbeschleunigung basiert auf dem zur ckgelegten Winkel
| $ \Delta\omega = \omega_2 - \omega_1 $ |
und der verstrichenen Zeit
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Die Beziehung zwischen beiden wird als die durchschnittliche Winkelbeschleunigung definiert
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
innerhalb dieses Zeitintervalls.
(ID 3234)
Angesichts dessen, dass die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) gleich die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) gem
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
und die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) gleich die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) laut
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
ist, folgt daraus, dass
$\bar{a}=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=r\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\bar{\alpha}$
Unter der Annahme, dass die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) gleich die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) ist
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
und angenommen, dass die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) gleich die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist
| $ a_0 = \bar{a} $ |
ergibt sich folgende Gleichung:
| $ a = r \alpha $ |
(ID 3236)
Wenn wir annehmen, dass die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) konstant und gleich die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) ist, dann gilt die folgende Gleichung:
| $ \bar{\alpha} = \alpha_0 $ |
Daher, unter Ber cksichtigung von die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) zusammen mit die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) und die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$):
| $ \Delta\omega = \omega_2 - \omega_1 $ |
und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) in Bezug auf der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$):
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
kann die Gleichung f r die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$):
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
wie folgt ausgedr ckt werden:
$\alpha_0 = \alpha = \displaystyle\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \displaystyle\frac{\omega - \omega_0}{t - t_0}$
Durch Aufl sen erhalten wir:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
(ID 3237)
Im Fall von die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) folgt die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) als Funktion von der Zeit ($t$) einer linearen Beziehung mit der Startzeit ($t_0$) und die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) in der Form:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Da der zur ckgelegte Winkel gleich der Fl che unter der Kurve der Winkelgeschwindigkeit-Zeit ist, kann in diesem Fall der Beitrag des Rechtecks:
$\omega_0(t-t_0)$
und des Dreiecks:
$\displaystyle\frac{1}{2}\alpha_0(t-t_0)^2$
hinzugef gt werden.
Dies f hrt uns zu dem Ausdruck f r der Winkel ($\theta$) und der Anfangswinkel ($\theta_0$):
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
(ID 3682)
Beispiele
Die Winkelbeschleunigung ist definiert als die nderung der Winkelgeschwindigkeit ber die Zeit.
(ID 312)
In Analogie zum Geschwindigkeitsbegriff, der in der Translation der zeitlichen nderung der Geschwindigkeit entspricht, wird er als Beschleunigung der Winkelgeschwindigkeit definiert.
(ID 4972)
Die Rate, mit der sich die Winkelgeschwindigkeit im Laufe der Zeit ndert, wird als die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) definiert. Um dies zu messen, m ssen wir die Unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten ($\Delta\omega$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) beobachten.
Die Gleichung, die die Mittlere Winkelbeschleunigung ($\bar{\alpha}$) beschreibt, lautet wie folgt:
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
(ID 3234)
hnlich wie bei der translatorischen Beschleunigung gibt es das Konzept der Momentanen Winkelbeschleunigung, die die Winkelbeschleunigung mit abgelaufene Zeit $s$, mittlere Winkelbeschleunigung $rad/s^2$ und unterschied in der Winkelgeschwindigkeiten $rad/s$
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
ist, die zu einem bestimmten Zeitpunkt existiert. Dies wird in der N herung von sehr kleinen Zeitintervallen $(\Delta t\rightarrow 0)$ berechnet, was bedeutet
$\alpha=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\displaystyle\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\displaystyle\frac{d\omega}{dt}$
wobei
| $ \alpha =\displaystyle\frac{ d\omega }{ dt }$ |
(ID 3235)
Mit die Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$) stellt die Winkelgeschwindigkeit ($\omega$) eine lineare Beziehung mit der Zeit ($t$) her, die auch die Variablen die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) und der Startzeit ($t_0$) einbezieht, wie folgt:
| $ \omega = \omega_0 + \alpha_0 ( t - t_0 )$ |
Diese Gleichung repr sentiert eine Gerade im Raum der Winkelgeschwindigkeit gegen ber der Zeit.
(ID 3237)
In dem Diagramm der Winkelgeschwindigkeit gegen die Zeit entspricht die Steigung der Kurve der Beschleunigung, w hrend die Fl che unter der Kurve dem kumulierten Winkel entspricht.
(ID 1024)
Da der gesamte Weg der Fl che unter der Kurve der Winkelgeschwindigkeit gegen ber der Zeit entspricht, ergibt sich im Fall von eine Constant Angular Acceleration ($\alpha_0$), dass der Weg der Winkel ($\theta$) mit den Variablen der Anfangswinkel ($\theta_0$), der Zeit ($t$), der Startzeit ($t_0$) und die Anfängliche Winkelgeschwindigkeit ($\omega_0$) wie folgt ist:
| $ \theta = \theta_0 + \omega_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} \alpha_0 ( t - t_0 )^2$ |
Diese Ausdruck entspricht der allgemeinen Form einer Parabel.
(ID 3682)
Wenn wir das Verh ltnis zwischen die Mittlere Geschwindigkeit ($\bar{v}$), der Radio ($r$) und die Mittlere Winkelgeschwindigkeit ($\bar{\omega}$), das in der folgenden Gleichung dargestellt ist:
| $ v = r \omega $ |
durch den Wert von der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) teilen, k nnen wir den Faktor ermitteln, der es uns erm glicht, die Winkelbeschleunigung entlang der Umlaufbahn zu berechnen:
| $ a = r \alpha $ |
(ID 3236)
In einem Szenario mit der Bewegung von zwei K rpern ndert der erste die Winkelgeschwindigkeitsunterschied des ersten Körpers ($\Delta\omega_1$) w hrend die Reisezeit des ersten Objekts ($\Delta t_1$) mit die Winkelbeschleunigung des ersten Körpers ($\alpha_1$).
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
Anschlie end bewegt sich der zweite K rper vorw rts und ndert die Winkelgeschwindigkeitsdifferenz des zweiten Körpers ($\Delta\omega_2$) w hrend die Reisezeit des zweiten Objekts ($\Delta t_2$) mit die Winkelbeschleunigung des zweiten Körpers ($\alpha_2$).
| $ \bar{\alpha} \equiv \displaystyle\frac{ \Delta\omega }{ \Delta t }$ |
Grafisch dargestellt erhalten wir ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm wie unten gezeigt:
Der Schl ssel hierbei ist, dass die Werte die Winkelgeschwindigkeitsunterschied des ersten Körpers ($\Delta\omega_1$) und die Winkelgeschwindigkeitsdifferenz des zweiten Körpers ($\Delta\omega_2$), und die Werte die Reisezeit des ersten Objekts ($\Delta t_1$) und die Reisezeit des zweiten Objekts ($\Delta t_2$), so gew hlt sind, dass beide K rper im Winkel und zur gleichen Zeit zusammenfallen.
(ID 10579)
ID:(656, 0)