Benützer:
Schwerkraft Axis nach unten
Beschreibung
Wenn ein Koordinatensystem verwendet wird, bei dem die positive z-Achse nach oben zeigt, entspricht die Gravitation einem Beschleunigungsprozess in Richtung nach unten:
Schwerkraft mit nach unten weisender Achse
ID:(2249, 0)
Schwerkraft Axis nach oben
Beschreibung
Wenn ein Koordinatensystem verwendet wird, bei dem die negative z-Achse nach unten zeigt, entspricht die Gravitation einem Beschleunigungsprozess in dieselbe Richtung wie die z-Achse:
Schwerkraft mit nach oben zeigender Achse
ID:(2250, 0)
Entwicklung der Geschwindigkeit
Beschreibung
Im Fall einer zweistufigen Bewegung kann die erste Stufe durch eine Funktion beschrieben werden, die die Punkte der Startzeit ($t_0$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und die Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$) einbezieht und durch eine Gerade mit einer Steigung von die Beschleunigung während der ersten Stufe ($a_1$) dargestellt wird:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Für die zweite Stufe, definiert durch die Punkte die Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$), die Geschwindigkeit der zweiten Stufe ($v_2$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) und der Endzeit der zweiten Etappe ($t_2$), wird eine zweite Gerade mit einer Steigung von die Beschleunigung während der zweiten Stufe ($a_2$) verwendet:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
die wie folgt dargestellt wird:
ID:(4357, 0)
Turm von Pisa
Beschreibung
Es wird gesagt, dass Galileo seine Experimente durchgeführt hat, um die Schwerkraft zu untersuchen, indem er Gegenstände vom Turm von Pisa fallen ließ:
Turm von Pisa
ID:(2248, 0)
Zurückgelegter Weg als Fläche unter der Geschwindigkeitskurve
Beschreibung
Wenn man beobachtet, dass die Geschwindigkeit ($v$) gleich die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) pro der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) ist, deutet dies darauf hin, dass der Weg gegeben ist durch:
$\Delta s = v\Delta t$
Da das Produkt $v\Delta t$ die Fläche unter der Geschwindigkeits-zu-Zeit-Kurve repräsentiert, was auch gleich dem zurückgelegten Weg ist:
Diese Fläche kann auch mit dem Integral der entsprechenden Funktion berechnet werden. Daher entspricht das Integral der Beschleunigung zwischen der Startzeit ($t_0$) und der Zeit ($t$) der Änderung der Geschwindigkeit zwischen der Anfangsgeschwindigkeit die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und die Geschwindigkeit ($v$):
| $ v = v_0 +\displaystyle\int_{t_0}^t a d\tau $ |
ID:(2252, 0)
Geschwindigkeit bei konstanter Beschleunigung
Beschreibung
Wenn die Beschleunigung konstant ist, ändert sich die Geschwindigkeitsänderung, die durch die Geschwindigkeit ($v$) dargestellt wird, linear in Abhängigkeit von der Zeit ($t$). Dies kann mithilfe von die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), die konstante Beschleunigung ($a_0$) und der Startzeit ($t_0$) berechnet werden und ergibt die Gleichung:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Diese Beziehung wird grafisch als eine gerade Linie dargestellt, wie unten gezeigt:
ID:(2253, 0)
Entwicklung der Position
Beschreibung
Im Fall einer zweistufigen Bewegung fällt die Position, an der die erste Stufe endet, mit der Position zusammen, an der die zweite Stufe beginnt ($s_1$).
Ebenso fällt die Zeit, zu der die erste Stufe endet, mit der Zeit zusammen, zu der die zweite Stufe beginnt ($t_1$).
Da die Bewegung durch die erfahrene Beschleunigung definiert ist, muss die Geschwindigkeit, die am Ende der ersten Stufe erreicht wird, mit der Anfangsgeschwindigkeit der zweiten Stufe übereinstimmen ($v_1$).
Im Fall einer konstanten Beschleunigung hängt in der ersten Stufe der Erste Endposition und begonnene zweite Etappe ($s_1$) von die Ausgangsstellung ($s_0$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), die Beschleunigung während der ersten Stufe ($a_1$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) und der Startzeit ($t_0$) ab, wie folgt:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
In der zweiten Stufe hängt die Endposition der zweiten Etappe ($s_2$) von der Erste Endposition und begonnene zweite Etappe ($s_1$), die Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$), die Beschleunigung während der zweiten Stufe ($a_2$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) und der Endzeit der zweiten Etappe ($t_2$) ab, wie folgt:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
was wie folgt dargestellt wird:
Fläche unter der konstanten Beschleunigungskurve
ID:(2254, 0)
Berechneter Geschwindigkeitspfad
Beschreibung
Wenn wir einen Bereich mit der Breite $\Delta t$ auf einem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm betrachten, entspricht dies dem zurückgelegten Weg während dieser Zeit:
Im speziellen Fall, in dem die Beschleunigung konstant ist, wird die Geschwindigkeit auf dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm als eine gerade Linie dargestellt. Diese Linie wird durch die Geschwindigkeit ($v$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), die konstante Beschleunigung ($a_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) definiert, gleich:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
und wird wie folgt grafisch dargestellt:
Da die Fläche unter der Kurve als Summe aus einem Rechteck mit der Fläche
$v_0(t-t_0)$
und einem Dreieck mit der Fläche
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
repräsentiert werden kann, können wir den Weg die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) aus die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$) berechnen, was zu folgendem führt:
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
Daher ist die Position ($s$) gleich:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
ID:(4828, 0)
Zweistufige Bewegung
Beschreibung
In einem Szenario mit Bewegung in zwei Stufen ändert das Objekt zunächst seine Geschwindigkeit um die Geschwindigkeitsunterschied in der ersten Stufe ($\Delta v_1$) während eines Zeitintervalls von ein In der ersten Phase verstrichene Zeit ($\Delta t_1$) mit einer Beschleunigung von eine Beschleunigung während der ersten Stufe ($a_1$).
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
Anschließend, in der zweiten Stufe, bewegt es sich weiter und ändert seine Geschwindigkeit um die Geschwindigkeitsunterschied in der zweiten Stufe ($\Delta v_2$) während eines Zeitintervalls von der In der zweiten Phase verbrachte Zeit ($\Delta t_2$) mit einer Beschleunigung von die Beschleunigung während der zweiten Stufe ($a_2$).
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
Wenn dies grafisch dargestellt wird, erhalten wir ein Diagramm von Geschwindigkeit und Zeit, wie unten dargestellt:
Der Schlüssel hier ist, dass die Werte der In der ersten Phase verstrichene Zeit ($\Delta t_1$) und der In der zweiten Phase verbrachte Zeit ($\Delta t_2$) sequenziell sind, genauso wie die Werte die Geschwindigkeitsunterschied in der ersten Stufe ($\Delta v_1$) und die Geschwindigkeitsunterschied in der zweiten Stufe ($\Delta v_2$).
ID:(4829, 0)
Meschlicher Körper Modell
Beschreibung
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Da ein Vektor als eine Anordnung seiner verschiedenen Komponenten ausgedr ckt werden kann,
$\vec{v}=(v_x,v_y,v_z)$
kann seine Ableitung als Ableitung jeder seiner Komponenten ausgedr ckt werden:
$\displaystyle\frac{d}{dt}\vec{v}=\displaystyle\frac{d}{dt}(v_x,v_y,v_z)=\left(\displaystyle\frac{dv_x}{dt},\displaystyle\frac{dv_y}{dt},\displaystyle\frac{dv_z}{dt}\right)=\displaystyle\frac{d\vec{v}}{dt}=\vec{a}$
Im Allgemeinen gilt, dass die instantane Geschwindigkeit in mehr als einer Dimension
| $ \vec{a} = \displaystyle\frac{ d\vec{v} }{ dt }$ |
(ID 3155)
Im Falle, dass die konstante Beschleunigung ($a_0$) gleich die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) ist, wird es gleich
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
Deshalb, wenn wir die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) als
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) als
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
betrachten, kann die Gleichung f r die konstante Beschleunigung ($a_0$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
als
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
geschrieben werden, und durch Umstellen erhalten wir
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
.
(ID 3156)
Im Fall von die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist die Geschwindigkeit ($v$) als Funktion von der Zeit ($t$) eine Gerade, die durch der Startzeit ($t_0$) und die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) verl uft und durch die Gleichung definiert ist:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Da die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) den Bereich unter der Geschwindigkeits-Zeit-Kurve darstellt, k nnen wir die Beitr ge des Rechtecks summieren:
$v_0(t-t_0)$
und des Dreiecks:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Um die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) mit die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$) zu erhalten, ergibt sich:
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
Daraus folgt:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
(ID 3157)
Wenn wir die Gleichungen f r der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) in die Gleichung f r die Geschwindigkeit ($v$) aufl sen, die von die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und die konstante Beschleunigung ($a_0$) abh ngt:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
erhalten wir:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Dann, wenn wir diesen Ausdruck in die Gleichung f r die Position ($s$) mit die Ausgangsstellung ($s_0$) einsetzen:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
erhalten wir einen Ausdruck f r den zur ckgelegten Weg in Abh ngigkeit von der Geschwindigkeit:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
(ID 3158)
Die Definition von die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) wird als die Beziehung zwischen die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) betrachtet. Das hei t,
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
und
| $ \Delta t \equiv t - t_0 $ |
Die Beziehung zwischen beiden wird als die Kreiselbeschleunigung ($a_c$)
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
innerhalb dieses Zeitintervalls definiert.
(ID 3678)
(ID 4355)
Wenn wir die Differenz von die Geschwindigkeit ($v$) zu den Zeiten $t+\Delta t$ und $t$ betrachten:
$\Delta v = v(t+\Delta t)-v(t)$
und $\Delta t$ als der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) nehmen, dann im Grenzwert von infinitesimal kurzen Zeiten:
$a=\displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t}=\displaystyle\frac{v(t+\Delta t)-v(t)}{\Delta t} \rightarrow \lim_{\Delta t\rightarrow 0}\displaystyle\frac{v(t+\Delta t)-v(t)}{\Delta t}=\displaystyle\frac{dv}{dt}$
Diese letzte Ausdruck entspricht der Ableitung der Funktion die Geschwindigkeit ($v$):
| $ a =\displaystyle\frac{ d v }{ d t }$ |
welche wiederum die Steigung der grafischen Darstellung dieser Funktion bei der Zeit ($t$) ist.
(ID 4356)
En el caso de que se asuma que el tiempo inicial es nulo\\n\\n
$t_0=0$
la ecuaci n de la posici n
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
se reduce a
| $ s = s_0 + v_0 t +\displaystyle\frac{1}{2} a_0 t ^2$ |
(ID 4360)
Beispiele
Beschleunigung entspricht der nderung der Geschwindigkeit pro Zeiteinheit.
Deshalb ist es notwendig, die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) in Abh ngigkeit von die Geschwindigkeit ($v$) und die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) wie folgt zu definieren:
| $ dv \equiv v - v_0 $ |
(ID 4355)
Die Summe der Stra enintervalle entspricht der Summe der Geschwindigkeit
Wie gro ist der Abstand
es muss
| $s(t)-s_0=\displaystyle\int_{t_0}^{t}v(\tau)d\tau$ |
(ID 982)
(ID 2247)
(ID 2246)
Wenn ein Objekt in einem Koordinatensystem beschrieben wird, bei dem die z-Achse \"nach unten\" (Richtung Boden) zeigt, ist die Beschleunigung, der es ausgesetzt ist, gleich der Gravitationsbeschleunigung, die als positiv definiert ist:
$a = g > 0$
Da die Beschleunigung konstant ist, wird sich die Geschwindigkeit linear entwickeln, wie in der folgenden Gleichung dargestellt:
| $$ |
Daher kann sie in diesem Fall auf die folgende Gleichung reduziert werden:
| $ v_{pg} = v_0 + g t $ |
(ID 4359)
Wenn ein Koordinatensystem verwendet wird, bei dem die positive z-Achse nach oben zeigt, entspricht die Gravitation einem Beschleunigungsprozess in Richtung nach unten:
Schwerkraft mit nach unten weisender Achse
(ID 2249)
Wenn ein Koordinatensystem verwendet wird, bei dem die negative z-Achse nach unten zeigt, entspricht die Gravitation einem Beschleunigungsprozess in dieselbe Richtung wie die z-Achse:
Schwerkraft mit nach oben zeigender Achse
(ID 2250)
Wenn die Bewegung eines Objekts in einem Koordinatensystem beschrieben wird, bei dem die z-Achse nach oben (in Richtung Himmel) zeigt, ist die Beschleunigung, der das Objekt ausgesetzt ist, gleich der als negativ definierten Gravitationsbeschleunigung, gegeben durch
$a = -g < 0$
.
Da die Beschleunigung konstant ist, ndert sich die Geschwindigkeit des Objekts linear entsprechend der Gleichung
| $$ |
,
die in diesem Fall zu
| $ v_{ng} = v_0 - g t $ |
vereinfacht wird.
(ID 4358)
Im Allgemeinen sollte die Geschwindigkeit als ein dreidimensionaler Vektor verstanden werden. Das hei t, ihre die Position ($s$) muss durch einen Vektor eine Posición (Vektor) ($\vec{s}$) beschrieben werden, f r den jede Komponente die Geschwindigkeit ($v$) definiert werden kann, wie in der folgenden Gleichung gezeigt:
| $ a =\displaystyle\frac{ d v }{ d t }$ |
Dies erm glicht eine Verallgemeinerung von die Geschwindigkeit (Vektor) ($\vec{v}$) wie folgt:
| $ \vec{a} = \displaystyle\frac{ d\vec{v} }{ dt }$ |
(ID 3155)
Im Fall einer zweistufigen Bewegung kann die erste Stufe durch eine Funktion beschrieben werden, die die Punkte der Startzeit ($t_0$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und die Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$) einbezieht und durch eine Gerade mit einer Steigung von die Beschleunigung während der ersten Stufe ($a_1$) dargestellt wird:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
F r die zweite Stufe, definiert durch die Punkte die Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$), die Geschwindigkeit der zweiten Stufe ($v_2$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) und der Endzeit der zweiten Etappe ($t_2$), wird eine zweite Gerade mit einer Steigung von die Beschleunigung während der zweiten Stufe ($a_2$) verwendet:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
die wie folgt dargestellt wird:
(ID 4357)
Wenn die konstante Beschleunigung ($a_0$) ist, dann ist die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) gleich dem Wert der Beschleunigung, das hei t,
| $ a_0 = \bar{a} $ |
.
In diesem Fall kann die Geschwindigkeit ($v$) als Funktion von der Zeit ($t$) berechnet werden, indem ber cksichtigt wird, dass sie mit der Differenz zwischen die Geschwindigkeit ($v$) und die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) sowie der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) verbunden ist.
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Diese Gleichung repr sentiert somit eine Gerade im Geschwindigkeits-Zeit-Raum.
(ID 3156)
Es wird gesagt, dass Galileo seine Experimente durchgef hrt hat, um die Schwerkraft zu untersuchen, indem er Gegenst nde vom Turm von Pisa fallen lie :
Turm von Pisa
(ID 2248)
Das Verh ltnis, in dem die Geschwindigkeits nderung im Laufe der Zeit definiert ist, wird als die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$) bezeichnet. Um es zu messen, ist es notwendig, die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) und der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) zu beobachten.
Eine g ngige Methode zur Messung der durchschnittlichen Beschleunigung besteht darin, eine Stroboskoplampe zu verwenden, die das Objekt in definierten Intervallen beleuchtet. Durch Aufnahme eines Fotos kann man die Strecke bestimmen, die das Objekt in dieser Zeit zur ckgelegt hat. Durch Berechnung von zwei aufeinanderfolgenden Geschwindigkeiten kann man ihre nderung bestimmen und mit der verstrichenen Zeit zwischen den Fotos die durchschnittliche Beschleunigung berechnen.
Die Gleichung f r die durchschnittliche Beschleunigung lautet:
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
Es ist wichtig zu beachten, dass die durchschnittliche Beschleunigung eine Sch tzung der tats chlichen Beschleunigung darstellt.
Das Hauptproblem besteht darin, dass, wenn sich die Beschleunigung w hrend der verstrichenen Zeit ndert, der Wert der durchschnittlichen Beschleunigung stark von der mittleren Beschleunigung abweichen kann.
Daher
Der Schl ssel ist die Beschleunigung ber einen ausreichend kurzen Zeitraum zu bestimmen, um die Variation zu minimieren.
(ID 3678)
Die Variable die Mittlere Beschleunigung ($\bar{a}$), berechnet als nderung in die Geschwindigkeit Unterschied ($\Delta v$) geteilt durch das Intervall von der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) mittels
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
ist eine N herung der tats chlichen Beschleunigung, die dazu neigt, sich zu verzerren, wenn die Beschleunigung w hrend des Zeitintervalls schwankt. Daher wird das Konzept von die Augenblickliche Beschleunigung ($a$) eingef hrt, das ber ein sehr kleines Zeitintervall bestimmt wird. In diesem Fall beziehen wir uns auf ein unendlich kleines Zeitintervall, und die Geschwindigkeits nderung ber die Zeit reduziert sich auf die Ableitung von die Geschwindigkeit ($v$) nach der Zeit ($t$):
| $ a =\displaystyle\frac{ d v }{ d t }$ |
was der Ableitung der Geschwindigkeit entspricht.
(ID 4356)
Wenn man beobachtet, dass die Geschwindigkeit ($v$) gleich die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) pro der Abgelaufene Zeit ($\Delta t$) ist, deutet dies darauf hin, dass der Weg gegeben ist durch:
$\Delta s = v\Delta t$
Da das Produkt $v\Delta t$ die Fl che unter der Geschwindigkeits-zu-Zeit-Kurve repr sentiert, was auch gleich dem zur ckgelegten Weg ist:
Diese Fl che kann auch mit dem Integral der entsprechenden Funktion berechnet werden. Daher entspricht das Integral der Beschleunigung zwischen der Startzeit ($t_0$) und der Zeit ($t$) der nderung der Geschwindigkeit zwischen der Anfangsgeschwindigkeit die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und die Geschwindigkeit ($v$):
| $ v = v_0 +\displaystyle\int_{t_0}^t a d\tau $ |
(ID 2252)
Wenn die Beschleunigung konstant ist, ndert sich die Geschwindigkeits nderung, die durch die Geschwindigkeit ($v$) dargestellt wird, linear in Abh ngigkeit von der Zeit ($t$). Dies kann mithilfe von die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), die konstante Beschleunigung ($a_0$) und der Startzeit ($t_0$) berechnet werden und ergibt die Gleichung:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Diese Beziehung wird grafisch als eine gerade Linie dargestellt, wie unten gezeigt:
(ID 2253)
Im Fall einer zweistufigen Bewegung f llt die Position, an der die erste Stufe endet, mit der Position zusammen, an der die zweite Stufe beginnt ($s_1$).
Ebenso f llt die Zeit, zu der die erste Stufe endet, mit der Zeit zusammen, zu der die zweite Stufe beginnt ($t_1$).
Da die Bewegung durch die erfahrene Beschleunigung definiert ist, muss die Geschwindigkeit, die am Ende der ersten Stufe erreicht wird, mit der Anfangsgeschwindigkeit der zweiten Stufe bereinstimmen ($v_1$).
Im Fall einer konstanten Beschleunigung h ngt in der ersten Stufe der Erste Endposition und begonnene zweite Etappe ($s_1$) von die Ausgangsstellung ($s_0$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), die Beschleunigung während der ersten Stufe ($a_1$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) und der Startzeit ($t_0$) ab, wie folgt:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
In der zweiten Stufe h ngt die Endposition der zweiten Etappe ($s_2$) von der Erste Endposition und begonnene zweite Etappe ($s_1$), die Geschwindigkeit der ersten Stufe ($v_1$), die Beschleunigung während der zweiten Stufe ($a_2$), der Endzeit der ersten und Beginn der zweiten Etappe ($t_1$) und der Endzeit der zweiten Etappe ($t_2$) ab, wie folgt:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
was wie folgt dargestellt wird:
Fl che unter der konstanten Beschleunigungskurve
(ID 2254)
Im Fall von ERROR:5297.1 variiert die Geschwindigkeit ($v$) linear mit der Zeit ($t$), unter Verwendung von die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$) und der Startzeit ($t_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Daher kann die Fl che unter dieser Linie berechnet werden, was zu die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) f hrt. In Kombination mit die Ausgangsstellung ($s_0$) k nnen wir die Position ($s$) berechnen, was zu folgendem Ergebnis f hrt:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Dies entspricht der allgemeinen Form einer Parabel.
(ID 3157)
En el caso de que se asuma que la aceleraci n inicial es constante y tiempo inicial nulo la ecuaci n de la posici n
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
se reduce a
| $ s = s_0 + v_0 t +\displaystyle\frac{1}{2} a_0 t ^2$ |
(ID 4360)
Wenn wir einen Bereich mit der Breite $\Delta t$ auf einem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm betrachten, entspricht dies dem zur ckgelegten Weg w hrend dieser Zeit:
Im speziellen Fall, in dem die Beschleunigung konstant ist, wird die Geschwindigkeit auf dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm als eine gerade Linie dargestellt. Diese Linie wird durch die Geschwindigkeit ($v$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), die konstante Beschleunigung ($a_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) definiert, gleich:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
und wird wie folgt grafisch dargestellt:
Da die Fl che unter der Kurve als Summe aus einem Rechteck mit der Fl che
$v_0(t-t_0)$
und einem Dreieck mit der Fl che
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
repr sentiert werden kann, k nnen wir den Weg die Zurückgelegte Strecke in einer Zeit ($\Delta s$) aus die Position ($s$) und die Ausgangsstellung ($s_0$) berechnen, was zu folgendem f hrt:
| $ \Delta s = s - s_0 $ |
Daher ist die Position ($s$) gleich:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
(ID 4828)
Im Falle einer konstanten Beschleunigung k nnen wir die Position ($s$) aus die Ausgangsstellung ($s_0$), die Anfangsgeschwindigkeit ($v_0$), der Zeit ($t$) und der Startzeit ($t_0$) mit der Gleichung berechnen:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
Dies erm glicht es uns, die Beziehung zwischen der w hrend der Beschleunigung/Verz gerung zur ckgelegten Strecke und der nderung der Geschwindigkeit zu bestimmen:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
(ID 3158)
In einem Szenario mit Bewegung in zwei Stufen ndert das Objekt zun chst seine Geschwindigkeit um die Geschwindigkeitsunterschied in der ersten Stufe ($\Delta v_1$) w hrend eines Zeitintervalls von ein In der ersten Phase verstrichene Zeit ($\Delta t_1$) mit einer Beschleunigung von eine Beschleunigung während der ersten Stufe ($a_1$).
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
Anschlie end, in der zweiten Stufe, bewegt es sich weiter und ndert seine Geschwindigkeit um die Geschwindigkeitsunterschied in der zweiten Stufe ($\Delta v_2$) w hrend eines Zeitintervalls von der In der zweiten Phase verbrachte Zeit ($\Delta t_2$) mit einer Beschleunigung von die Beschleunigung während der zweiten Stufe ($a_2$).
| $ \bar{a} \equiv\displaystyle\frac{ \Delta v }{ \Delta t }$ |
Wenn dies grafisch dargestellt wird, erhalten wir ein Diagramm von Geschwindigkeit und Zeit, wie unten dargestellt:
Der Schl ssel hier ist, dass die Werte der In der ersten Phase verstrichene Zeit ($\Delta t_1$) und der In der zweiten Phase verbrachte Zeit ($\Delta t_2$) sequenziell sind, genauso wie die Werte die Geschwindigkeitsunterschied in der ersten Stufe ($\Delta v_1$) und die Geschwindigkeitsunterschied in der zweiten Stufe ($\Delta v_2$).
(ID 4829)
ID:(36, 0)