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Hydraulikelemente in Reihe
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Wenn hydraulische Elemente in Serie geschaltet sind, bleibt der Durchfluss konstant, aber in jedem hydraulischen Element tritt ein Druckabfall auf. Die Summe dieser Druckabfälle entspricht dem Gesamtabfall, und daher ist der Gesamthydraulikwiderstand gleich der Summe aller individuellen hydraulischen Widerstände. Andererseits entspricht das Inverse der Gesamthydraulikleitfähigkeit der Summe der Inversen der hydraulischen Leitfähigkeiten.
ID:(1466, 0)
Hydraulischer Widerstand von Elementen in Reihe
Beschreibung
Im Fall einer Summe, bei der die Elemente in Serie geschaltet sind, wird der Gesamthydraulikwiderstand des Systems berechnet, indem die einzelnen Widerstände jedes Elements addiert werden.
Eine Möglichkeit, ein Rohr mit variierendem Querschnitt zu modellieren, besteht darin, es in Abschnitte mit konstantem Radius zu unterteilen und dann die hydraulischen Widerstände in Serie zu addieren. Nehmen wir an, wir haben eine Serie von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), die abhängig von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) durch die folgende Gleichung bestimmt wird:
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
In jedem Segment gibt es eine Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Volumenstrom ($J_V$), auf die das Darcysche Gesetz angewendet wird:
| $ \Delta p_k = R_{hk} J_V $ |
die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) wird gleich der Summe der einzelnen ERROR:10132,0 sein:
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
daher,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Somit kann das System als ein einzelner Leiter modelliert werden, dessen hydraulischer Widerstand als Summe der einzelnen Komponenten berechnet wird:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
ID:(3630, 0)
Hydraulische Leitfähigkeit von Elementen in Reihe
Beschreibung
Im Fall einer Summe, bei der die Elemente in Serie geschaltet sind, wird die Gesamthydraulikleitfähigkeit des Systems berechnet, indem die individuellen hydraulischen Leitfähigkeiten jedes Elements addiert werden.
die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$), zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), in
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
und zusammen mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) und der Gleichung
| $ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
führt zu die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) kann berechnet werden mit:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
ID:(11067, 0)
Verfahren zur Reihenschaltung hydraulischer Widerstände
Beschreibung
Zuerst werden die Werte für die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) unter Verwendung von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) mit der folgenden Gleichung berechnet:
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
Diese werden dann addiert, um die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) zu erhalten:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
Mit diesem Ergebnis kann der Volumenstrom ($J_V$) für die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) berechnet werden durch:
| $ \Delta p_t = R_{st} J_V $ |
Sobald der Volumenstrom ($J_V$) ermittelt ist, kann die Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) berechnet werden durch:
| $ \Delta p_k = R_{hk} J_V $ |
Für den Fall von drei Widerständen kann die Berechnung in der folgenden Grafik zusammengefasst werden:
ID:(11069, 0)
Hydraulikelemente in Reihe
Beschreibung
Wenn hydraulische Elemente in Serie geschaltet sind, bleibt der Durchfluss konstant, aber in jedem hydraulischen Element tritt ein Druckabfall auf. Die Summe dieser Druckabfälle entspricht dem Gesamtabfall, und daher ist der Gesamthydraulikwiderstand gleich der Summe aller individuellen hydraulischen Widerstände. Andererseits entspricht das Inverse der Gesamthydraulikleitfähigkeit der Summe der Inversen der hydraulischen Leitfähigkeiten.
Variablen
Berechnungen
zu 
,
dann die Variable auswählen: 
zu 
Berechnungen
Variable
Gegeben
Berechnen
Ziel :
Gleichung
Zu verwenden
Gleichungen
Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung f r die Hydraulic Resistance ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
ergibt sich:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
Der Volumenstrom ($J_V$) kann aus die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
Weiterhin, unter Verwendung der Beziehung f r die Hydraulic Resistance ($R_h$):
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
ergibt sich:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
Eine M glichkeit, ein Rohr mit variierendem Querschnitt zu modellieren, besteht darin, es in Abschnitte mit konstantem Radius zu unterteilen und dann die hydraulischen Widerst nde in Serie zu addieren. Nehmen wir an, wir haben eine Serie von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), die abh ngig von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) durch die folgende Gleichung bestimmt wird:
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
In jedem Segment gibt es eine Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Volumenstrom ($J_V$), auf die das Darcysche Gesetz angewendet wird:
| $ \Delta p_k = R_{hk} J_V $ |
die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) wird gleich der Summe der einzelnen ERROR:10132,0 sein:
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
daher,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Somit kann das System als ein einzelner Leiter modelliert werden, dessen hydraulischer Widerstand als Summe der einzelnen Komponenten berechnet wird:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
(ID 3180)
Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) gem der folgenden Gleichung gleich die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
und da die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) wie folgt in Bezug auf die Viskosität ($\eta$), der Rohrradius ($R$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) ausgedr ckt wird:
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
k nnen wir folgern, dass:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
(ID 3629)
Die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$), zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), in
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
und zusammen mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) und der Gleichung
| $ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
f hrt zu die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) kann berechnet werden mit:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
(ID 3633)
Wenn wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz betrachten, das es uns erm glicht, der Volumenstrom ($J_V$) aus der Rohrradius ($R$), die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) zu berechnen:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
k nnen wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) einf hren, das in Bezug auf der Rohrlänge ($\Delta L$), der Rohrradius ($R$) und die Viskosität ($\eta$) definiert ist:
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
um zu folgendem Ergebnis zu gelangen:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
(ID 14471)
Wenn wir das Hagen-Poiseuille-Gesetz betrachten, das es uns erm glicht, der Volumenstrom ($J_V$) aus der Rohrradius ($R$), die Viskosität ($\eta$), der Rohrlänge ($\Delta L$) und die Druckunterschied ($\Delta p$) zu berechnen:
| $ J_V =-\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta }\displaystyle\frac{ \Delta p }{ \Delta L }$ |
k nnen wir die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) einf hren, das in Bezug auf der Rohrlänge ($\Delta L$), der Rohrradius ($R$) und die Viskosität ($\eta$) definiert ist:
| $ G_{hk} =\displaystyle\frac{ \pi R_k ^4}{8 \eta | \Delta L_k | }$ |
um zu folgendem Ergebnis zu gelangen:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
(ID 14471)
Beispiele
(ID 15727)
Im Fall einer Summe, bei der die Elemente in Serie geschaltet sind, wird der Gesamthydraulikwiderstand des Systems berechnet, indem die einzelnen Widerst nde jedes Elements addiert werden.
Eine M glichkeit, ein Rohr mit variierendem Querschnitt zu modellieren, besteht darin, es in Abschnitte mit konstantem Radius zu unterteilen und dann die hydraulischen Widerst nde in Serie zu addieren. Nehmen wir an, wir haben eine Serie von die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), die abh ngig von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) durch die folgende Gleichung bestimmt wird:
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
In jedem Segment gibt es eine Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) und der Volumenstrom ($J_V$), auf die das Darcysche Gesetz angewendet wird:
| $ \Delta p_k = R_{hk} J_V $ |
die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) wird gleich der Summe der einzelnen ERROR:10132,0 sein:
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
daher,
$\Delta p_t=\displaystyle\sum_k \Delta p_k=\displaystyle\sum_k (R_{hk}J_V)=\left(\displaystyle\sum_k R_{hk}\right)J_V\equiv R_{st}J_V$
Somit kann das System als ein einzelner Leiter modelliert werden, dessen hydraulischer Widerstand als Summe der einzelnen Komponenten berechnet wird:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
(ID 3630)
Im Fall einer Summe, bei der die Elemente in Serie geschaltet sind, wird die Gesamthydraulikleitf higkeit des Systems berechnet, indem die individuellen hydraulischen Leitf higkeiten jedes Elements addiert werden.
die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$), zusammen mit die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$), in
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
und zusammen mit die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) und der Gleichung
| $ R_{hk} = \displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
f hrt zu die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) kann berechnet werden mit:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
(ID 11067)
Zuerst werden die Werte f r die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) unter Verwendung von die Viskosität ($\eta$), der Zylinder k Radio ($R_k$) und der Länge des Rohrs k ($\Delta L_k$) mit der folgenden Gleichung berechnet:
| $ R_{hk} =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L_k | }{ \pi R_k ^4}$ |
Diese werden dann addiert, um die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) zu erhalten:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
Mit diesem Ergebnis kann der Volumenstrom ($J_V$) f r die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) berechnet werden durch:
| $ \Delta p_t = R_{st} J_V $ |
Sobald der Volumenstrom ($J_V$) ermittelt ist, kann die Druckunterschied in einem Netzwerk ($\Delta p_k$) berechnet werden durch:
| $ \Delta p_k = R_{hk} J_V $ |
F r den Fall von drei Widerst nden kann die Berechnung in der folgenden Grafik zusammengefasst werden:
(ID 11069)
(ID 15732)
Darcy schreibt die Hagen-Poiseuille-Gleichung so um, dass die Druckunterschied ($\Delta p$) gleich die Hydraulic Resistance ($R_h$) mal der Volumenstrom ($J_V$) ist:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
Darcy schreibt die Hagen-Poiseuille-Gleichung so um, dass die Druckunterschied ($\Delta p$) gleich die Hydraulic Resistance ($R_h$) mal der Volumenstrom ($J_V$) ist:
| $ \Delta p = R_h J_V $ |
(ID 3179)
Da die Hydraulic Resistance ($R_h$) dem Kehrwert von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) entspricht, kann es aus dem Ausdruck des letzteren berechnet werden. Auf diese Weise k nnen wir Parameter identifizieren, die mit der Geometrie (der Rohrlänge ($\Delta L$) und der Rohrradius ($R$)) und der Art des Fluids (die Viskosität ($\eta$)) zusammenh ngen und die gemeinsam als eine Hydraulic Resistance ($R_h$) bezeichnet werden k nnen:
| $ R_h =\displaystyle\frac{8 \eta | \Delta L | }{ \pi R ^4}$ |
(ID 3629)
Die Gesamtdruckdifferenz ($\Delta p_t$) em rela o s diferentes ERROR:10132,0, o que nos leva seguinte conclus o:
| $ \Delta p_t =\displaystyle\sum_k \Delta p_k $ |
(ID 4377)
Wenn mehrere hydraulische Widerst nde in Serie geschaltet sind, k nnen wir die Insgesamt hydraulischen Widerstand in Serie ($R_{st}$) berechnen, indem wir die Hydraulischer Widerstand in einem Netzwerk ($R_{hk}$) summieren, wie in der folgenden Formel ausgedr ckt:
| $ R_{st} =\displaystyle\sum_k R_{hk} $ |
(ID 3180)
Im Zusammenhang mit dem elektrischen Widerstand gibt es dessen Inverses, das als elektrische Leitf higkeit bekannt ist. Ebenso kann das, was die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) w re, in Bezug auf die Hydraulic Resistance ($R_h$) durch den Ausdruck definiert werden:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
(ID 15092)
Im Zusammenhang mit dem elektrischen Widerstand gibt es dessen Inverses, das als elektrische Leitf higkeit bekannt ist. Ebenso kann das, was die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) w re, in Bezug auf die Hydraulic Resistance ($R_h$) durch den Ausdruck definiert werden:
| $ R_h = \displaystyle\frac{1}{ G_h }$ |
(ID 15092)
Mit der Rohrradius ($R$), die Viskosität ($\eta$) und der Rohrlänge ($\Delta L$) haben wir, dass eine Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) ist:
| $ G_h =\displaystyle\frac{ \pi R ^4}{8 \eta | \Delta L | }$ |
(ID 15102)
Durch die Einf hrung von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) k nnen wir die Hagen-Poiseuille-Gleichung mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Volumenstrom ($J_V$) mithilfe der folgenden Gleichung umschreiben:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
(ID 14471)
Durch die Einf hrung von die Hydraulische Leitfähigkeit ($G_h$) k nnen wir die Hagen-Poiseuille-Gleichung mit die Druckunterschied ($\Delta p$) und der Volumenstrom ($J_V$) mithilfe der folgenden Gleichung umschreiben:
| $ J_V = G_h \Delta p $ |
(ID 14471)
Im Fall von hydraulischen Widerst nden in Serie wird der Kehrwert von die Gesamte hydraulische Leitfähigkeit der Serie ($G_{st}$) berechnet, indem die Kehrwerte von jedem die Hydraulische Leitfähigkeit in einem Netzwerk ($G_{hk}$) addiert werden:
| $\displaystyle\frac{1}{ G_{st} }=\displaystyle\sum_k\displaystyle\frac{1}{ G_{hk} }$ |
(ID 3633)
ID:(1466, 0)