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Geometría del Caminar
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(ID 3326)
La relación entre el momento Angular ($L$) y el momento ($p$) se expresa como:
| $ L = r p $ |
Utilizando el radio ($r$), esta expresión puede igualarse con el momento de inercia ($I$) y la velocidad angular ($\omega$) de la siguiente manera:
| $ L = I \omega $ |
Sustituyendo posteriormente mediante la masa inercial ($m_i$) y la velocidad ($v$):
| $ p = m_i v $ |
y
| $ v = r \omega $ |
se concluye que el momento de inercia de una partícula girando en una órbita es:
| $ I = m_i r ^2$ |
(ID 3602)
(ID 3702)
(ID 3705)
El momento de inercia de una barra en rotaci n alrededor de un eje perpendicular ($\perp$) que pasa por el centro se obtiene al dividir el cuerpo en peque os vol menes y sumarlos:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
lo que resulta en
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m l ^2$ |
.
(ID 4432)
El momento de inercia de un paralelep pedo en rotaci n alrededor de un eje que pasa por el centro se obtiene al dividir el cuerpo en peque os vol menes y luego sumarlos:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
esto da como resultado
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( a ^2+ b ^2)$ |
.
(ID 4433)
El momento de inercia de un cilindro que rota alrededor de un eje paralelo ($\parallel$) que pasa por el centro se calcula al dividir el cuerpo en peque os vol menes y sumarlos:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
lo que resulta en
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{2} m r_c ^2$ |
.
(ID 4434)
El momento de inercia de un cilindro que gira alrededor de un eje perpendicular ($\perp$) que pasa por el centro se calcula al dividir el cuerpo en peque os vol menes y sumarlos:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
lo que resulta en
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( h ^2+3 r_c ^2)$ |
.
(ID 4435)
El momento de inercia de una esfera en rotaci n alrededor de un eje que atraviesa su centro se obtiene mediante la segmentaci n del cuerpo en peque os vol menes y sumando:
| $ I =\displaystyle\int_V r ^2 \rho dV $ |
lo que resulta en
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{2}{5} m r_e ^2$ |
.
(ID 4436)
(ID 4438)
Ejemplos
El momento de inercia total $I_t$ de un objeto se calcula sumando los momentos de inercia de sus componentes que son comparables al momento de inercia de una part cula individual,
| $ I = m_i r ^2$ |
lo que nos lleva a un momento de inercia resultante de
| $I_t=\sum_kI_k$ |
.
(ID 4438)
El movimiento de la pierna se inicia en una posici n posterior a la posici n de la cadera que se puede considerar negativa:
| $x_0=-l_s$ |
(ID 3705)
Mientras el paso es la distancia entre dos posiciones consecutivas de un pie, la zancada es la mitad de esta distancia y corresponde aproximadamente a la distancia que acelera y luego a aquella en que desacelera el pie.
Por ello si se toma una distancia
| $L_z=\displaystyle\frac{L}{n_z}$ |
(ID 3695)
La relaci n entre los catetos
| $ c ^2= a ^2+ b ^2$ |
(ID 3326)
Si se dibuja el cuerpo cuando ambos pies est n apoyados y el centro de masa se encuentra justo en la mitad se tienen dos tri ngulos rect ngulos. La base de uno de estos es el semipaso. Al ser la distancia entre ambos pies el largo de la zancada
| $l_s=\displaystyle\frac{L_z}{2}$ |
(ID 3697)
El momento de Inercia CM de una Barra delgada, eje perpendicular ($I_{CM}$) se obtiene en función de la masa del cuerpo ($m$) y el largo de barra delgada ($l$):
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m l ^2$ |
(ID 4432)
El momento de Inercia CM de un Cilindro, eje perpendicular a eje cilindro ($I_{CM}$) se obtiene en función de la masa del cuerpo ($m$), la altura de cilindro ($h$) y el radio de cilindro ($r_c$):
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( h ^2+3 r_c ^2)$ |
(ID 4435)
El tiempo de una zancada puede calcular del tiempo caminado dividido por el n mero de zancadas:
| $t_z=\displaystyle\frac{t}{n_z}$ |
(ID 3696)
El momento de Inercia CM de un Cilindro, eje paralelo a eje cilindro ($I_{CM}$) se obtiene en función de la masa del cuerpo ($m$) y el radio de cilindro ($r_c$):
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{2} m r_c ^2$ |
(ID 4434)
Como un semipaso es la mitad de una zancada, el tiempo de un semipaso es la mitad del tiempo que tarda una zancada
| $t_s=\displaystyle\frac{t_z}{2}$ |
(ID 3698)
Cuando trabajamos con agua, tambi n es esencial tener en cuenta la variable la densidad del agua ($\rho_w$), que se calcula a partir de la masa de agua en el suelo ($M_w$) y el volumen de agua ($V_w$) utilizando la siguiente ecuaci n:
| $ \rho_w =\displaystyle\frac{ M_w }{ V_w }$ |
(ID 4730)
El momento de Inercia CM de un Cilindro, eje perpendicular a eje cilindro ($I_{CM}$) se obtiene en función de la masa del cuerpo ($m$), el largo de la arista de un paralelepípedo recto ($a$) y el ancho de la arista de un paralelepípedo recto ($b$):
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( a ^2+ b ^2)$ |
(ID 4433)
El momento de Inercia CM de una Esfera ($I_{CM}$) se obtiene en función de la masa del cuerpo ($m$) y el radio de esfera ($r_e$):
| $ I_{CM} =\displaystyle\frac{2}{5} m r_e ^2$ |
(ID 4436)
El volumen de un cilindro se puede calcular multiplicando la secci n
| $ V = \pi r ^2 h $ |
(ID 3702)
El ngulo
| $\theta=\arctan\displaystyle\frac{b}{a}$ |
La funci n
Para calcular se puede emplear la funci n correspondiente
(ID 3333)
Para el calculo del momento de inercia de la pierna se debe trabajar con el Teorema de Steiner. Este incluye la distancia entre el entro de masa del objeto y la posici n del eje.
En el caso de la pierna existen varias aspectos complejos por el efecto de que la pierna se contrae con lo que tanto varia su largo como la distancia entre centro de masa y ejes.
Si se asume que los pasos son cortos, el largo de la pierna sera similar a la altura del caminar y podemos por ello calcular el momento de inercia con el largo de la pierna
| $l_e=\displaystyle\frac{l_b}{2}$ |
(ID 3700)
El momento de inercia para eje que no pasa por el CM ($I$) se puede calcular utilizando el momento de inercia del centro de masa ($I_{CM}$) y sum ndole el momento de inercia de la masa del cuerpo ($m$) como si fuera una masa puntual en la distancia centro de masa y eje ($d$):
| $ I = I_{CM} + m d ^2$ |
(ID 3688)
Para una partícula de masa la masa puntual ($m$) que orbita alrededor de un eje a una distancia el radio ($r$), se puede establecer la relación comparando el momento Angular ($L$), expresado en función de el momento de inercia ($I$) y el momento ($p$), lo que resulta en:
| $ I = m_i r ^2$ |
.
(ID 3602)
ID:(318, 0)