Bisher hatten wir angenommen, dass die Wahrscheinlichkeit der Interaktion unabh ngig von der Position war. Allerdings sind die Systeme meist nicht homogen und daher ist zu beachten, dass die Wahrscheinlichkeiten von der Position abh ngen.

In diesem Fall ist es notwendig, die Wahrscheinlichkeit in Funktion der Position zu definieren und bei der Sch tzung des freien Weges die Wahrscheinlichkeiten entlang der Route zu ber cksichtigen. Beide Situationen machen es notwendig, das Medium zu diskretisieren und von Zelle zu Zelle zu bewegen.

Die Einf hrung eines Gitters bedeutet, dass pro Zelle durchschnittliche Wahrscheinlichkeiten definiert werden m ssen. Dies wiederum beschr nkt die Gr e des Gitters, da es so definiert werden muss, dass Schwankungen der Wahrscheinlichkeitsfunktion nicht verloren gehen.

Auf der anderen Seite f hrt die Diskontinuit t in der Wahrscheinlichkeitsfunktion in einem zweidimensionalen System dazu, dass das Verhalten der Teilchen durch die Anisotropie der diskreten Modellierung der Wahrscheinlichkeitsfunktion beeinflusst wird.

Das Hauptproblem bei der Einf hrung von Zellen ist, dass die Positionen nicht kontinuierlich sind, sondern sich auf diskrete Werte begrenzen, da man die Mitte der Zelle betrachten muss.

Auf der anderen Seite f hrt die Einf hrung von mehr Dimensionen auf Anisotropien da die Zellenzentren diskrete Richtungen und somit diskrete Winkel erzeugen. In einem zweidimensionalen System bestehen die M glichkeiten:

- vier benachbarte Zellen mit Winkel $\pi/2$

- sechs benachbarte Zellen mit Winkel $\pi/3$

Jede andere Geometrie hat das Problem, dass die Abst nde zwischen den Zentren nicht mehr gleich sind was Schwierigkeiten bei konstante Zeitintervallen und Geschwindigkeiten verursachen.