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Os modelos são expressos na forma de redes de equações onde os diferentes nós representam as variáveis do sistema.

Um dos desafios ao resolver problemas em física é que apenas equações válidas para as condições existentes do problema em análise podem ser utilizadas. O próprio modelo é definido com base em todas as equações válidas para a situação estudada. Portanto, o uso do modelo garante que apenas equações correspondentes à situação em estudo sejam empregadas.

Ao formar as diferentes equações do modelo usando suas variáveis, estabelece-se uma rede para determinar a estratégia de resolução do problema. Essa rede permite a identificação direta de variáveis intermediárias que podem ser calculadas, definindo assim as variáveis necessárias e a ordem em que as variáveis intermediárias devem ser calculadas até que as variáveis desejadas sejam obtidas.

No final, os riscos de erros de cálculo são reduzidos pela seleção do modelo apropriado e pela associação dos parâmetros dados às variáveis do modelo.

>Modelo

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A equação do caminho percorrido

$\Delta s = s - s_0$

Pode ser representado como um nó (celeste) associado aos nós da variável de caminho percorrido $\Delta s$, a posição inicial $s_0$ e a posição final:

Equação do caminho percorrido

Estão incluídas imagens dos tijolos LEGO, incluindo a representação da equação.

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A equação do tempo decorrido

$\Delta t = t - t_0$

Pode ser representado como um nó (celeste) associado aos nós da variável do tempo decorrido $\Delta t$, do tempo inicial $t_0$ e do tempo final:

Equação do tempo decorrido

Estão incluídas imagens dos tijolos LEGO, incluindo a representação da equação.

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A equação da velocidade

$v = \displaystyle\frac{\Delta s}{\Delta t}$

Pode ser representado como um nó (celestial) associado aos nós da variável velocidade $v$, o caminho percorrido $\Delta s$ e o tempo decorrido $\Delta t$:

Equação da velocidade

Estão incluídas imagens dos tijolos LEGO, incluindo a representação da equação.

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Com as três equações já inseridas, pode-se estabelecer uma quarta equação que permite calcular a posição em todos os momentos

$s = s_0 + v(t - t_0)$

que também pode ser representado como um nó (celeste) associado aos nós da variável posição $s$, posição inicial $s_0$, velocidade $v$, tempo inicial $t_0$ e tempo final $t$:

Equação de posição

Estão incluídas imagens dos tijolos LEGO, incluindo a representação da equação.

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Se todas as equações forem desenhadas com seus respectivos gráficos, vê-se que existem variáveis comuns que podem ser integradas.

É importante que cada variável apareça apenas uma vez representada por seu nó (em branco)

Formando a rede

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Uma vez integradas as variáveis comuns, obtém-se a rede que representa o modelo.

Neste caso, o modelo é simples, consiste apenas em 4 equações (nós celestes) ligadas entre si por 7 variáveis (nós brancos).

A rede modelo

Um modelo mais complexo pode ter várias equações e variáveis. Todos eles interligados formando uma única rede.

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Em princípio, todas as variáveis do modelo podem ser calculadas. Neste caso específico:

Se levarmos em consideração o tempo que vamos chegar, podemos marcar o nó correspondente na rede modelo com vermelho:

A rede modelo para calcular a hora de chegada.

Consultando a rede observamos imediatamente os nós associados que correspondem às equações que podem ser usadas para calcular a referida variável. Neste caso, eles foram marcados em azul e correspondem às equações

$s = s_0 + v(t - t_0)$

e

$\Delta t = t - t_0$

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Para calcular uma determinada variável, devemos primeiro determinar as variáveis cujos valores nos são dados.

Para facilitar a interpretação, os nós das variáveis dadas podem ser marcados com outra cor (verde claro).

A rede do modelo com as variáveis dadas e a variável a calcular.

Desta forma é fácil perceber que a variável escolhida não pode ser calculada visto que ambas as equações associadas apresentam variáveis para as quais não conhecemos os seus valores (nós brancos).

A regra geral é

Uma variável (nó branco) só pode ser calculada se todos os outros nós associados a uma equação (nó azul claro) forem fornecidos (nós verde claro). Em geral, não pode haver mais de um nó branco.

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A variável procurada (nó vermelho) não pode ser calculada porque em ambas as equações associadas existem outras variáveis desconhecidas (nós brancos).

No entanto, é possível calculá-los usando outras equações de rede. Para isso tomamos, por exemplo, a variável $s$ que pode ser calculada com a equação do caminho percorrido:

Solução através da posição final da variável intermediária.

Sempre que identificamos uma equação que possui apenas uma incógnita (nó branco ou vermelho), podemos usar essa equação para calcular esse valor. Para facilitar a interpretação podemos dar uma cor à variável calculada (laranja).

Assim podemos generalizar a regra:

Uma variável (nó branco ou vermelho) só pode ser calculada com uma equação (nó azul claro) se todas as outras variáveis forem conhecidas (nós verde claro ou laranja).

A variável calculada além da variável de pesquisa é chamada de variável intermediária.

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A variável procurada (nó vermelho) não pode ser calculada porque em ambas as equações associadas existem outras variáveis desconhecidas (nós brancos).

No entanto, é possível calculá-los usando outras equações de rede. Para isso tomamos, por exemplo, a variável $\Delta t$ que pode ser calculada com a equação do caminho percorrido:

Solução via tempo de viagem variável intermediária.

Sempre que identificamos uma equação que possui apenas uma incógnita (nó branco ou vermelho), podemos usar essa equação para calcular esse valor. Para facilitar a interpretação podemos dar uma cor à variável calculada (laranja).

Assim podemos generalizar a regra:

Uma variável (nó branco ou vermelho) só pode ser calculada com uma equação (nó azul claro) se todas as outras variáveis forem conhecidas (nós verde claro ou laranja).

A variável calculada além da variável de pesquisa é chamada de variável intermediária.

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