A1 Fractura Frágil y Estadística de Weibull

Tópico

El vidrio es el sistema canónico en el que se caracterizó, históricamente, la estadística de Weibull, y en el vidrio son los defectos superficiales submicroscópicos, y no los defectos internos, los que generan la dispersión estadística de su resistencia. Que estos defectos sean superficiales, y no internos, se debe a que la superficie del vidrio, por su manipulación y su exposición al ambiente, acumula rayaduras y fallas microscópicas más severas que cualquier defecto que pudiera tener en su interior. Que estos defectos superficiales submicroscópicos sean, en consecuencia, los que controlan la falla del vidrio hace que este modelo reutilice íntegramente el mismo marco estadístico que ya establece otro modelo de este conjunto, el que describe la fractura frágil y la estadística de Weibull de un cerámico, aplicándolo ahora a defectos superficiales en lugar de a defectos internos.

Ese mismo marco reutilizado explica la resistencia del vidrio de la misma manera en que explica la de un cerámico: cada defecto superficial, según su propio tamaño, fija un esfuerzo de falla distinto, siguiendo el mismo Criterio de Griffith que ya reutiliza, del modelo de fractura de metales, ese otro modelo de este conjunto; y como esos tamaños de defecto superficial varían de forma aleatoria de una pieza de vidrio a otra, el esfuerzo de falla del vidrio completo —su resistencia— se comporta, igual que en un cerámico, como una distribución de Weibull. Que el vidrio comparta este mismo marco estadístico con el cerámico hace que también comparta el mismo Módulo de Weibull que caracteriza qué tan dispersa está esa resistencia.

El efecto de escala de este modelo, sin embargo, no se mide de la misma manera que en un cerámico con defectos internos: como son los defectos superficiales, y no los defectos distribuidos en todo el volumen, los que controlan la falla del vidrio, es la superficie expuesta de la pieza de vidrio, y no su volumen efectivo, la que modifica su resistencia esperada. Que la superficie expuesta de una pieza de vidrio sea mayor hace que sea más probable que esa superficie contenga alguno de los defectos superficiales más severos de la distribución aleatoria, y que la resistencia esperada de esa pieza sea, en consecuencia, menor; que esa superficie expuesta sea menor, hace que esa resistencia esperada sea mayor.

Por eso este modelo, con los defectos superficiales del vidrio con los que se abrió, reutiliza íntegramente tanto el marco de Weibull y el efecto de escala que ya establece otro modelo de este conjunto, como el Criterio de Griffith que ese mismo modelo reutiliza del modelo de fractura de metales, adaptando solamente cuál es la dimensión relevante del efecto de escala, de volumen a superficie. Que el vidrio haya sido, de hecho, el caso histórico en el que se originó todo este marco estadístico hace que sea, en cierto sentido, el modelo del que el resto de este conjunto deriva, y no al revés.

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