A2 Fractura de Fibra y Resistencia del Haz

Tópico

La resistencia de una fibra individual, dentro de este haz de fibras, no es un valor único sino que sigue una distribución de Weibull: al igual que ocurre con la resistencia de un cerámico monolítico, ya establecida en otro modelo de este conjunto, la resistencia de cada fibra varía de fibra en fibra según esa misma distribución, porque cada una contiene defectos internos de tamaño y ubicación impredecibles de antemano. Que esos defectos sean impredecibles de antemano hace que la resistencia de la fibra no pueda describirse con un valor único, sino que deba describirse con esa misma distribución de Weibull. Este modelo reutiliza, para describir esa variabilidad, la misma distribución de Weibull que ya emplea, con el mismo propósito, el modelo que describe la fractura frágil de ese cerámico monolítico.

Esa misma distribución de Weibull de la fibra individual, sin embargo, no es fija: el efecto de escala en longitud —también reutilizado del modelo de fractura frágil del cerámico monolítico— modifica la resistencia esperada de la fibra según su propia longitud. Que la fibra sea más larga hace que contenga, a lo largo de su longitud, una mayor cantidad de posibles defectos internos, y que la resistencia esperada de esa fibra sea, en consecuencia, menor; que la fibra sea más corta, hace que contenga menos defectos posibles, y que su resistencia esperada sea mayor.

Que cada fibra individual del haz tenga su propia resistencia, distribuida según Weibull y modificada por su longitud, es lo que determina la resistencia del haz de fibras completo, según la teoría de Daniels: cuando una fibra del haz rompe, la carga que esa fibra sostenía no desaparece, sino que se redistribuye entre las fibras vecinas que todavía no rompieron. Que esa carga se redistribuya entre las fibras sobrevivientes hace que cada rotura individual aumente la carga que soportan las demás, hasta que la cantidad de fibras rotas ya no permite que las fibras restantes sostengan la carga redistribuida. La resistencia del haz de fibras completo es, precisamente, la carga a la que ocurre esa rotura conjunta.

Por eso este modelo, con la resistencia distribuida de la fibra individual con la que se abrió, hace que la resistencia del haz de fibras completo quede determinada por la combinación de tres elementos: la distribución de Weibull y el efecto de escala en longitud, ambos reutilizados del modelo que describe la fractura frágil del cerámico monolítico, y la redistribución de carga entre fibras sobrevivientes que describe la teoría de Daniels.

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