E6 Transporte Iónico

Tópico

El defecto puntual establecido en otro modelo de este conjunto —el que describe los defectos puntuales iónicos del cristal— es el que habilita, en este modelo, el movimiento de un ion a través de la red cristalina: junto a una vacancia, o a través de un sitio intersticial, un ion vecino encuentra un lugar disponible hacia el cual saltar, y ese salto es lo que convierte a ese ion en un ion móvil. Que el defecto puntual habilite ese salto hace que, sin defectos puntuales, el ion permanezca atrapado en su propio sitio de la red, incapaz de moverse.

La movilidad de ese ion móvil —la facilidad con la que se desplaza bajo un campo eléctrico aplicado— se relaciona directamente, según la relación de Nernst-Einstein, con su coeficiente de difusión —la facilidad con la que ese mismo ion se dispersa por agitación térmica, sin necesidad de ningún campo—: ambas magnitudes describen, en el fondo, la misma frecuencia de saltos del ion entre sitios de la red, una impulsada por el campo eléctrico y la otra por la agitación térmica. Que la movilidad iónica de ese ion sea mayor hace que su coeficiente de difusión sea, según esta misma relación, proporcionalmente mayor; que la movilidad sea menor, hace que el coeficiente de difusión sea proporcionalmente menor.

Ese mismo coeficiente de difusión es, a su vez, el que gobierna cómo evoluciona en el espacio y en el tiempo la concentración iónica dentro del cristal, según la segunda ley de Fick: esta ley describe cómo se dispersa, o se relaja, un gradiente de concentración iónica a medida que pasa el tiempo. Que el coeficiente de difusión sea mayor hace que esa concentración iónica se disperse con mayor velocidad a través del cristal; que sea menor, hace que se disperse más lentamente. Este modelo reutiliza, para describir esa evolución, la misma segunda ley de Fick que ya emplea, con el mismo propósito, el modelo equivalente de difusión en metales.

Que todos estos iones móviles se desplacen a través de la red cristalina es, en conjunto, lo que da lugar a la conductividad iónica del cerámico, y esa conductividad iónica depende, a su vez, de la temperatura según una relación de tipo Arrhenius: que la temperatura sea mayor hace que la conductividad iónica aumente de forma acelerada, porque a mayor temperatura más iones móviles disponen de la energía térmica necesaria para saltar entre sitios de la red; que la temperatura sea menor, hace que esa conductividad iónica caiga, también de forma acelerada, por la falta de esa misma energía térmica.

Por eso este modelo, con el defecto puntual y el ion móvil con los que se abrió, hace que la conductividad iónica que resulta de su desplazamiento por la red cristalina sea, precisamente, la magnitud que mide experimentalmente otro modelo de este conjunto, el que describe la caracterización eléctrica por espectroscopía de impedancia: lo que ese modelo obtiene a partir del circuito eléctrico con el que representa al cerámico es, en definitiva, el mismo transporte iónico que este modelo explica a partir del defecto puntual, la movilidad iónica y su dependencia con la temperatura.

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