A1 Fractura Frágil y Estadística de Weibull

Tópico

La resistencia de un cerámico no es un valor único, sino una distribución estadística: la distribución de Weibull. Esa distribución nace de que los defectos internos del cerámico son aleatorios tanto en su tamaño como en su ubicación dentro del material —cada pieza contiene fallas internas de tamaño y posición impredecibles de antemano—, y es esa aleatoriedad la que hace que la resistencia deje de ser un valor fijo y se convierta en una distribución.

Esos defectos internos son, específicamente, grietas: cada grieta determina, por sí sola, el esfuerzo al que el cerámico falla en torno a ella. El Criterio de Griffith es el que origina esa relación entre el esfuerzo de falla y el tamaño de la grieta, y lo hace en un sentido definido: que el tamaño de la grieta sea mayor hace que el esfuerzo necesario para que el cerámico falle en ese punto sea menor. Este mismo criterio no se define aquí desde cero, sino que este modelo lo reutiliza del modelo de fractura de metales, donde ya queda establecido.

Que cada grieta, según su propio tamaño, fije un esfuerzo de falla distinto, y que esos tamaños de grieta varíen de forma aleatoria de una pieza a otra, hace que el esfuerzo de falla del cerámico completo —su resistencia— se comporte como la distribución de Weibull mencionada al comienzo, en vez de como un valor único fijo.

El Módulo de Weibull es el que caracteriza, dentro de esa distribución, qué tan dispersa está la resistencia. Que este módulo sea alto hace que la resistencia resulte más consistente y menos dispersa entre piezas; que sea bajo hace que esa dispersión sea mayor.

El volumen efectivo de una pieza de cerámico —cuánto material queda realmente sometido al esfuerzo relevante— afecta, a su vez, la probabilidad de falla de esa pieza. Que el volumen efectivo sea mayor hace que sea más probable que ese volumen contenga alguna de las grietas más grandes de la distribución aleatoria de defectos, y por lo tanto hace que la probabilidad de falla a un esfuerzo dado sea también mayor: es el mismo efecto de escala de tamaño que explica por qué una pieza grande del mismo cerámico resiste, en promedio, menos que una pequeña.

Por eso, para predecir cuándo falla una pieza real de cerámico, no basta con conocer la resistencia promedio del material con la que se abrió este modelo: hace falta, además, el Módulo de Weibull que describe qué tan dispersa es esa resistencia, el volumen efectivo de la pieza bajo esfuerzo, y el Criterio de Griffith que conecta, grieta por grieta, el tamaño del defecto con el esfuerzo al que ese defecto hace fallar al cerámico. Ninguno de estos cuatro elementos, por separado, hace posible esa predicción.

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