(ID 15199)

No caso dos solos em geral, podemos estudar o tri ngulo de textura do solo. Se descrevermos a faixa t pica de porosidade observada para cada tipo de solo, podemos ver o que foi discutido anteriormente. No canto onde predomina a areia, temos uma porosidade que pode chegar at 25%, o que timo para um modelo de esferas:

Tri ngulo de textura que inclui a faixa de porosidade obtida em [1] e [2].

Agora, se olharmos para o canto do silte, podemos ver que poss vel alcan ar uma porosidade de 35%, o que corresponde ao n vel de espa o que n o pode ser preenchido por cubos. Isso significa que o material n o capaz de se organizar de forma a aproveitar a estrutura c bica. Isso provavelmente uma consequ ncia das for as atrativas na escala de micr metros que resultam em empilhamento desordenado.

No ltimo caso, podemos ver o limite da argila, onde a porosidade atinge um valor em torno de 40%, o que novamente deve ser uma consequ ncia da intera o entre as placas que podem organizar grupos delas, mas n o o sistema inteiro.

Resumindo, observamos que no canto inferior esquerdo, onde o solo principalmente composto por areia, a porosidade pode chegar a 25%. Esses 25% representam precisamente a porosidade alcan ada no melhor cen rio para um modelo de esferas.

Em outras palavras, existe uma porosidade inerente espec fica para os tipos de solo, e nos solos com uma presen a significativa de argila, a argila domina. O efeito da areia e do silte s prevalece em casos extremos em que o material tem muito pouco argila.

[1] Soil Mechanics and Foundations, Muni Budhu, (2011), John Wiley & Sons.
[2] Principles of Geotechnical Engineering, Braja M. Das, (2010), Cengage Learning

(ID 2078)

Se assumirmos que as densidades dos diferentes componentes s o semelhantes:

$\rho_s\sim\rho_a\sim\rho_i\sim\rho_c$

os fatores volum tricos la fração volumétrica de areia na amostra ($f_a$), la fração volumétrica de lodo na amostra ($f_i$), la fração volumétrica de argila na amostra ($f_c$) em fun o de la fração mássica de areia na amostra ($g_a$), la fração de massa de lodo na amostra ($g_i$) e la fração mássica de argila na amostra ($g_c$) podem ser expressos da seguinte forma:

$f_a = (1-f)\displaystyle\frac{\rho_s}{\rho_a}g_a \sim (1-f)g_a$

$f_i = (1-f)\displaystyle\frac{\rho_s}{\rho_i}g_i \sim (1-f)g_i$

$f_c = (1-f)\displaystyle\frac{\rho_s}{\rho_c}g_c \sim (1-f)g_c$

Isso nos permite estimar a faixa de fatores volum tricos para diferentes tipos de solos, incluindo quando la porosidade ($f$) e la fração volumétrica de macroporos na amostra ($f_m$) s o nulos:

(ID 15096)

Dada a informa o que temos para la temperatura em graus Celsius no estado 2 ($t_2$), o fator de volume próprio de areia ($p_a$), o fator de volume próprio do Slime ($p_i$), o fator de volume próprio da argila ($p_c$), la fração mássica de areia na amostra ($g_a$), la fração de massa de lodo na amostra ($g_i$) e la fração mássica de argila na amostra ($g_c$), que satisfaz a equa o:

$ p_p = p_a g_a + p_i g_i + p_c g_c $

e conhecemos os valores m dios para diferentes texturas de solo com os respetivos la fração mássica de areia na amostra ($g_a$), la fração de massa de lodo na amostra ($g_i$), la fração mássica de argila na amostra ($g_c$) e o cálculo da equação de porosidade ($p_p$) como:

$ p_p = \displaystyle\frac{ f }{1- f }$

Podemos realizar uma regress o para determinar os valores de o cálculo da equação de porosidade ($p_p$), o fator de volume próprio de areia ($p_a$) e o fator de volume próprio do Slime ($p_i$). O resultado um ajuste com um R-quadrado de 0,974 e os par metros s o os seguintes:

Em geral, o n vel de compacta o da areia com um la própria porosidade da areia ($q_a$) de aproximadamente 25% corresponde m xima compacta o. No entanto, com um la própria porosidade do lodo ($q_i$) de cerca de 47%, maior do que o timo, assim como os 49% para la própria porosidade da argila ($q_c$). Em qualquer caso, os fatores s o uma boa estimativa, dada a alta R-quadrado e os baixos valores de p-teste para cada fator, que s o significativamente menores do que o limite tradicional de 0,05. Tentativas de considerar outras pot ncias na regress o mostram que a aproxima o linear a nica que gera coeficientes abaixo de 0,05, sugerindo que as amostras devem ter distribui es que n o apresentam efeitos significativos de mistura e s o simplesmente somas de componentes, como agregados.

(ID 15099)

(ID 15218)

Da mesma forma que definimos propor es entre as massas de cada componente e a massa total, podemos estabelecer um sistema an logo utilizando os volumes. Com isso em mente, podemos definir la fração volumétrica de areia na amostra ($f_a$) em rela o ao o volume total ($V_t$). Isso nos permitir calcular a quantidade de o volume sólido de areia ($V_a$) no contexto do o volume total ($V_t$).

$ f_a = \displaystyle\frac{ V_a }{ V_t }$

(ID 10369)

Da mesma forma que definimos propor es entre as massas de cada componente e a massa total, podemos estabelecer um sistema an logo utilizando os volumes. Com isso em mente, podemos definir la fração volumétrica de lodo na amostra ($f_i$) em rela o ao o volume total ($V_t$). Isso nos permitir calcular a quantidade de o volume sólido de lodo ($V_i$) no contexto do o volume total ($V_t$).

$ f_i = \displaystyle\frac{ V_i }{ V_t }$

(ID 10367)

De maneira semelhante forma como s o definidas as propor es entre as massas de cada componente e a massa total, podemos estabelecer um sistema an logo usando volumes. Com isso em mente, podemos definir la fração volumétrica de argila na amostra ($f_c$) em rela o ao o volume total ($V_t$). Isso nos permitir calcular a quantidade de o volume total ($V_t$) no contexto do volume total.

$ f_c = \displaystyle\frac{ V_c }{ V_t }$

(ID 10368)

De maneira semelhante forma como s o definidas as propor es entre as massas de cada componente e a massa total, podemos estabelecer um sistema an logo usando volumes. Com isso em mente, podemos definir la fração volumétrica de macroporos na amostra ($f_m$) em rela o ao o volume total ($V_t$). Isso nos permitir calcular a quantidade de o volume de macroporos ($V_m$) no contexto de o volume total ($V_t$).

$ f_m = \displaystyle\frac{ V_m }{ V_t }$

(ID 15084)

A condi o para solos argilosos com base em o volume sólido de areia ($V_a$), o volume sólido de lodo ($V_i$), o volume sólido de argila ($V_c$), o volume de macroporos ($V_m$), o volume próprio ($V_z$) e la própria porosidade da argila ($q_c$) expressa da seguinte forma:

$ V_z = \displaystyle\frac{1}{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } V_c $

Quando usamos a equa o para o volume total ($V_t$) em termos de o volume próprio ($V_z$) e a dividimos por o volume total ($V_t$), podemos reescrev -la em termos de la fração volumétrica de areia na amostra ($f_a$), la fração volumétrica de lodo na amostra ($f_i$), la fração volumétrica de argila na amostra ($f_c$) e la fração volumétrica de macroporos na amostra ($f_m$) da seguinte maneira:

$\displaystyle\frac{1}{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{1}{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{1}{1- q_c } f_c + f_m = 1$

(ID 15086)

O volume de poro ($V_p$) em um material argiloso, que uma fun o do volume dos o volume de macroporos ($V_m$), la própria porosidade da argila ($q_c$) e o volume sólido de argila ($V_c$):

$ V_p = V_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } V_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } V_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } V_c $

pode ser reescrita dividindo a equa o por o volume total ($V_t$) e expressando a equa o em termos da la porosidade ($f$), la fração volumétrica de macroporos na amostra ($f_m$) e la fração volumétrica de argila na amostra ($f_c$), resultando em:

$ f = f_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } f_c $

(ID 2074)

Como la fração volumétrica de areia na amostra ($f_a$) foi definido em termos de o volume sólido de areia ($V_a$) e o volume total ($V_t$):

$ f_a = \displaystyle\frac{ V_a }{ V_t }$

Portanto, com la densidade de um grão de areia ($\rho_a$), la densidade sólida ($\rho_s$), la porosidade ($f$) e la fração mássica de areia na amostra ($g_a$) voc pode calcular o fator usando:

$ f_a = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_a } g_a $

(ID 15093)

Como la fração volumétrica de areia na amostra ($f_a$) foi definido em rela o a o volume sólido de lodo ($V_i$) e o volume total ($V_t$):

$ f_i = \displaystyle\frac{ V_i }{ V_t }$

Portanto, com la densidade de um grão de lodo ($\rho_i$), la densidade sólida ($\rho_s$), la porosidade ($f$) e la fração de massa de lodo na amostra ($g_i$), voc pode calcular o fator usando:

$ f_i = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_i } g_i $

(ID 15094)

Como la fração volumétrica de areia na amostra ($f_a$) foi definido em rela o a o volume sólido de argila ($V_c$) e o volume total ($V_t$):

$ f_c = \displaystyle\frac{ V_c }{ V_t }$

Portanto, com la comprimento e largura de uma placa de argila ($\rho_c$), la densidade sólida ($\rho_s$), la porosidade ($f$) e la fração mássica de argila na amostra ($g_c$), voc pode calcular o fator utilizando:

$ f_c = (1- f )\displaystyle\frac{ \rho_s }{ \rho_c } g_c $

(ID 15095)

La porosidade ($f$) uma fun o de la fração volumétrica de macroporos na amostra ($f_m$), la fração volumétrica de areia na amostra ($f_a$), la fração volumétrica de lodo na amostra ($f_i$), la fração volumétrica de argila na amostra ($f_c$), la própria porosidade da areia ($q_a$), la própria porosidade do lodo ($q_i$) e la própria porosidade da argila ($q_c$):

$ f = f_m + \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } f_a + \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } f_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } f_c $

Usando as rela es entre os fatores volum tricos e os fatores de massa la fração mássica de areia na amostra ($g_a$), la fração de massa de lodo na amostra ($g_i$) e la fração mássica de argila na amostra ($g_c$), assumindo a aus ncia de macroporos e densidades iguais para as tr s componentes, obtemos:

$\displaystyle\frac{ f }{1- f }= \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } g_a +\displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } g_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } g_c$

(ID 10370)

Com la própria porosidade da areia ($q_a$), voc pode definir o fator de volume próprio de areia ($p_a$) da seguinte forma:

$ p_a = \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a }$

(ID 15087)

Com la própria porosidade do lodo ($q_i$), voc pode definir o fator de volume próprio do Slime ($p_i$) da seguinte forma:

$ p_i = \displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i }$

(ID 15088)

Com la própria porosidade da argila ($q_c$), voc pode definir o fator de volume próprio da argila ($p_c$) da seguinte forma:

$ p_c = \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c }$

(ID 15098)

Com la porosidade ($f$), voc pode definir o cálculo da equação de porosidade ($p_p$) da seguinte forma:

$ p_p = \displaystyle\frac{ f }{1- f }$

(ID 2076)

Usando la porosidade ($f$), la própria porosidade da areia ($q_a$), la própria porosidade do lodo ($q_i$), la própria porosidade da argila ($q_c$), la fração mássica de areia na amostra ($g_a$), la fração de massa de lodo na amostra ($g_i$) e la fração mássica de argila na amostra ($g_c$),

$\displaystyle\frac{ f }{1- f }= \displaystyle\frac{ q_a }{1- q_a } g_a +\displaystyle\frac{ q_i }{1- q_i } g_i + \displaystyle\frac{ q_c }{1- q_c } g_c$

pode ser reescrito com as defini es de o cálculo da equação de porosidade ($p_p$), o fator de volume próprio de areia ($p_a$), o fator de volume próprio do Slime ($p_i$) e o fator de volume próprio da argila ($p_c$) da seguinte forma:

$ p_p = p_a g_a + p_i g_i + p_c g_c $

(ID 1542)