Storyboard

La presencia de poros es un aspecto fundamental en el comportamiento del suelo. Por un lado, los poros permiten el movimiento del agua y/o la humedad a través de ellos, pero al mismo tiempo comprometen las propiedades mecánicas del suelo.

Por esta razón, es de suma importancia disponer de indicadores que describan la presencia de porosidad y la proporción de agua que contienen, ya que estos indicadores son clave para caracterizar las propiedades hídricas, termodinámicas y mecánicas del suelo.

>Modelo

ID:(365, 0)

Concepto

>Top

ID:(15200, 0)

Concepto

>Top

En el modelo del suelo, el volumen total ($V_t$) de la muestra se compone de tres partes principales:

• el volumen sólido ($V_s$): Este componente incluye el volumen de todos los granos presentes en la muestra.

• el volumen de agua ($V_w$): Representa el volumen del agua contenida tanto en los microporos como en los macroporos del suelo.

• el volumen de gas ($V_g$): Comprende el volumen de gas o aire contenido en la muestra.

El siguiente diagrama resume esta descripción:

ID:(1642, 0)

Imagen

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La profundidad efectiva ($D_e$) se refiere a la profundidad que alcanzaría el agua contenida en un volumen de suelo si todo el volumen sólido fuera "removido", como se ilustra en la siguiente imagen:

Esta medida proporciona una comprensión intuitiva del agua contenida en el suelo.

ID:(1641, 0)

Concepto

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En el modelo del suelo, la masa total ($M_t$) de la muestra se compone de tres partes principales:

• la masa seca total de la muestra ($M_s$): Este componente incluye las masas de todos los granos presentes en la muestra.

• la masa de agua en el suelo ($M_w$): Representa la masa del agua contenida tanto en los microporos como en los macroporos del suelo.

• la masa del gas en el suelo ($M_g$): Comprende la masa de gas o aire contenido en la muestra (que comparativamente puede considerarse igual a cero, es decir, $M_g\sim 0$).

ID:(2084, 0)

Concepto

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Una de las propiedades distintivas del material particulado, como el suelo, es su superficie interna. Por superficie interna entendemos la suma de todas las superficies de cada uno de los granos. Esta superficie es uno de los factores clave para estudiar el comportamiento de la humedad y la presencia de nutrientes en el suelo.

Al multiplicar la superficie de cada grano por su cantidad, obtenemos la superficie total. Para determinar la superficie de cada grano, es esencial tener en cuenta su forma. Es importante recordar que tanto la arena como el limo se modelan como esferas, mientras que la arcilla se representa como un paralelepípedo recto.

ID:(1540, 0)

Concepto

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Parámetro seleccionado

Cálculos

ID:(15219, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El volumen total ($V_t$) se obtiene sumando la parte solida de los granos que corresponde al el volumen sólido ($V_s$), al agua incluida en el volumen de agua ($V_w$) y el aire o en general el gas contenido en el volumen de gas ($V_g$):

$ V_t = V_s + V_w + V_g $

Condiciones

Variables

$V_w$

Volumen de agua

$m^3$

$V_g$

Volumen de gas

$m^3$

$V_s$

Volumen sólido

$m^3$

$V_t$

Volumen total

$m^3$

Relación

ID:(15089, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El volumen de los poros ($V_p$) no necesariamente está vacío; puede contener agua en particular, por lo que introducimos la variable de el volumen de agua ($V_w$). Por otro lado, el volumen restante se considera como el volumen de gas ($V_g$).

De esta manera, el volumen de los poros ($V_p$) se calcula como la suma de ambos tipos de volúmenes:

$ V_p = V_w + V_g $

Condiciones

Variables

$V_w$

Volumen de agua

$m^3$

$V_g$

Volumen de gas

$m^3$

$V_p$

Volumen de los poros

$m^3$

Relación

ID:(4723, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Un indicador que señala la proporción que representa el agua dentro del volumen total de la muestra es la relación volumetrica agua suelo ($\theta_V$). Este se calcula estimando la proporción entre el volumen de agua ($V_w$) y el volumen total ($V_t$):

$ \theta_V =\displaystyle\frac{ V_w }{ V_t }$

Condiciones

Variables

$\theta_V$

Relación volumetrica agua suelo

$-$

$V_w$

Volumen de agua

$m^3$

$V_t$

Volumen total

$m^3$

Relación

ID:(4721, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Un indicador que señala la proporción que representa el agua dentro del volumen solido de la muestra es la relación volumetrica agua solido ($\theta_r$). Este se calcula estimando la proporción entre el volumen de agua ($V_w$) y el volumen sólido ($V_s$):

$ \theta_r =\displaystyle\frac{ V_w }{ V_s }$

Condiciones

Variables

$\theta_r$

Relación volumetrica agua solido

$-$

$V_w$

Volumen de agua

$m^3$

$V_s$

Volumen sólido de una componente

$m^3$

Relación

ID:(4722, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La relación entre el volumen de agua y el volumen sólido compara la cantidad de agua con la cantidad de sólidos en el suelo. Sin embargo, dado que el volumen de agua puede variar, resulta interesante comparar el volumen de los poros ($V_p$), o en su defecto la suma de el volumen de gas ($V_g$) y el volumen de agua ($V_w$), con el volumen sólido ($V_s$) para definir el indicador la relación de vacío ($e$) de la siguiente manera:

$ e =\displaystyle\frac{ V_g + V_w }{ V_s }$

Condiciones

Variables

$e$

Relación de vacío

$-$

$V_w$

Volumen de agua

$m^3$

$V_g$

Volumen de gas

$m^3$

$V_s$

Volumen sólido de una componente

$m^3$

Relación

ID:(4728, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La porosidad ($f$) se define como la relación entre el volumen de los poros ($V_p$) y el volumen total ($V_t$). De manera similar, se define la porosidad aérea ($f_g$) basada en el volumen no ocupado por el agua, es decir, la relación entre el el volumen de gas ($V_g$) y el volumen total ($V_t$):

$ f_g =\displaystyle\frac{ V_g }{ V_t }$

Condiciones

Variables

$f_a$

Porosidad aérea

$-$

$V_g$

Volumen de gas

$m^3$

$V_t$

Volumen total

$m^3$

Relación

ID:(4724, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La saturación relativa ($\theta_s$) se calcula como la proporción de la porosidad que está ocupada por agua, definida por el volumen de agua ($V_w$), dividida por la suma de el volumen de agua ($V_w$) y el volumen de gas ($V_g$), expresada por la fórmula:

$ \theta_s =\displaystyle\frac{ V_w }{ V_g + V_w }$

Condiciones

Variables

$\theta_s$

Saturación relativa

$-$

$V_w$

Volumen de agua

$m^3$

$V_g$

Volumen de gas

$m^3$

Relación

ID:(4727, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La relación volumetrica agua suelo ($\theta_V$) nos permite estimar la profundidad efectiva ($D_e$) que alcanzaría el agua si el suelo fuera retirado a una profundidad la profundidad ($z$), que se calcula mediante la siguiente ecuación:

$ D_e = \theta_V z $

Condiciones

Variables

$z$

Profundidad

$m$

$D_e$

Profundidad efectiva

$m$

$\theta_V$

Relación volumetrica agua suelo

$-$

Relación

Desarrollo

Si se tiene un volumen de suelo de ancho y largo $L$ y la profundidad ($z$), su volumen será representado por la ecuación:

$V_t = L^2z$

Con la profundidad efectiva ($D_e$), representando una variable importante, el volumen de agua se calculará de la siguiente manera:

$V_w = L^2D_e$

Además, con la ecuación

$ \theta_V =\displaystyle\frac{ V_w }{ V_t }$

podemos relacionar estas variables de la siguiente manera:

$\theta_V = \displaystyle\frac{V_w}{V_t} = \displaystyle\frac{D_e}{z}$

Por lo tanto, la variable la profundidad efectiva ($D_e$) se puede calcular mediante la siguiente expresión:

$ D_e = \theta_V z $

ID:(3231, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La masa total ($M_t$) se calcula sumando la la masa seca total de la muestra ($M_s$) y la masa de agua en el suelo ($M_w$), de la siguiente manera:

$ M_t = M_s + M_w $

Condiciones

Variables

$M_w$

Masa de agua en el suelo

$kg$

$M_s$

Masa del gas en el suelo

$kg$

$M_t$

Masa total

$kg$

Relación

ID:(4247, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

En términos generales, la densidad se define como la relación entre la masa y el volumen de un material. En el caso del suelo, que contiene porosidad, al emplear el volumen total ($V_t$), se incluyen el volumen sólido ($V_s$), el volumen de agua ($V_w$) y el volumen de los poros ($V_p$). Normalmente, se calcula la densidad aparente para el material seco, es decir, sin agua ($M_w \sim 0$), de modo que la masa total ($M_t$) es igual a la masa seca total de la muestra ($M_s$):

$M_t\sim M_s$

Es importante tener en cuenta que esto es una aproximación, ya que al secar el suelo siempre queda una pequeña cantidad de agua, por lo que es muy difícil medir con precisión la masa sólida sin agua.

Por lo tanto, definimos la densidad aparente seca ($\rho_b$) como la relación entre la masa de agua en el suelo ($M_w$) y el volumen total ($V_t$):

$ \rho_b =\displaystyle\frac{ M_s }{ V_t }$

Condiciones

Variables

$\rho_b$

Densidad aparente seca

$kg/m^3$

$M_t$

Masa total

$kg$

$V_t$

Volumen total

$m^3$

Relación

ID:(4719, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Cuando trabajamos con agua, también es esencial tener en cuenta la variable la densidad del agua ($\rho_w$), que se calcula a partir de la masa de agua en el suelo ($M_w$) y el volumen de agua ($V_w$) utilizando la siguiente ecuación:

$ \rho_w =\displaystyle\frac{ M_w }{ V_w }$

Condiciones

Variables

$\rho_w$

Densidad del agua

$kg/m^3$

$M_w$

Masa de agua en el suelo

$kg$

$V_w$

Volumen de agua

$m^3$

Relación

ID:(4730, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Para medir la cantidad de agua presente en el suelo, podemos utilizar un indicador llamado la relación gravimétrica agua solido ($\theta_w$), que se calcula como la relación entre la masa de agua en el suelo ($M_w$) y la masa seca total de la muestra ($M_s$), utilizando la siguiente ecuación:

$ \theta_w =\displaystyle\frac{ M_w }{ M_s }$

Condiciones

Variables

$M_w$

Masa de agua en el suelo

$kg$

$M_s$

Masa del gas en el suelo

$kg$

$\theta_w$

Relación gravimétrica agua solido

$-$

Relación

ID:(4720, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que consideramos que un grano de arena se asemeja a una esfera, su la superficie de un grano de arena ($s_a$) puede calcularse en función del el radio del grano de arena ($r_a$) de la siguiente manera:

$ s_a = 4 \pi r_a ^2 $

Condiciones

Variables

$\pi$

Pi

3.1415927

$rad$

$r_a$

Radio del grano de arena

$m$

$s_a$

Superficie de un grano de arena

$m^2$

Relación

ID:(3167, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que modelamos un grano de limo como un cubo, su la superficie de un grano de limo ($s_i$) puede calcularse en función del el lado del grano de limo ($a_i$) de la siguiente manera:

$ s_i = 6 a_i ^2 $

Condiciones

Variables

$s_i$

Factor de sección del capilar en limo

$m$

$a_i$

Lado del grano de limo

$m$

Relación

ID:(3169, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que modelamos un grano de arcilla como un paralelepípedo rectangular, su la superficie de un grano de arcilla ($s_c$) puede calcularse en función del el largo y ancho de una plaquita de arcilla ($l_c$) y la la altura de una plaquita de arcilla ($w_c$) del grano de arcilla de la siguiente manera:

$ s_c = 2 l_c ^2 + 4 w_c l_c $

Condiciones

Variables

$w_c$

Altura de una plaquita de arcilla

$m$

$l_c$

Largo y ancho de una plaquita de arcilla

$m$

$s_c$

Superficie de un grano de arcilla

$m^2$

Relación

ID:(4361, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La superficie de granos de arena ($S_a$) se puede calcular a partir el número de granos de arena en la muestra ($N_a$) y la superficie de un grano de arena ($s_a$) de la siguiente manera:

$ S_a = N_a s_a $

Condiciones

Variables

$N_a$

Número de granos de arena en la muestra

$-$

$S_a$

Superficie de granos de arena

$m^2$

$s_a$

Superficie de un grano de arena

$m^2$

Relación

ID:(929, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La superficie de granos de limo ($S_i$) se puede calcular a partir de el número de granos de limo en la muestra ($N_i$) y la superficie de un grano de limo ($s_i$) de la siguiente manera:

$ S_i = N_i s_i $

Condiciones

Variables

$s_i$

Factor de sección del capilar en limo

$m$

$N_i$

Número de granos de limo en la muestra

$-$

$S_i$

Superficie de granos de limo

$m^2$

Relación

ID:(33, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La superficie de granos de arcilla ($S_c$), que se puede calcular a partir de el número de granos de arcilla en la muestra ($N_c$) y la superficie de un grano de limo ($s_i$) de la siguiente manera:

$ S_c = N_c s_c $

Condiciones

Variables

$N_c$

Número de granos de arcilla en la muestra

$-$

$S_c$

Superficie de granos de arcilla

$m^2$

$s_c$

Superficie de un grano de arcilla

$m^2$

Relación

ID:(35, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

Dado que los granos solo tienen secciones menores que están en contacto, podemos asumir, en una primera aproximación, que toda su superficie está disponible para absorber agua y permitir el desarrollo de la vida. Por lo tanto, introducimos el concepto de "superficie interior del suelo" y la describimos como la suma de todas las superficies de los granos. De esta manera, si la superficie interna del suelo ($S_t$) se obtiene como la suma de las la superficie de granos de arena ($S_a$), la superficie de granos de limo ($S_i$) y :

$ S_t = S_a + S_l + S_c $

Condiciones

Variables

$S_c$

Superficie de granos de arcilla

$m^2$

$S_a$

Superficie de granos de arena

$m^2$

$S_l$

Superficie de granos de limo

$m^2$

$S_t$

Superficie interna del suelo

$m^2$

Relación

ID:(3166, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El problema de la superficie interna del suelo ($S_t$) es que depende del tamaño de la muestra y, por lo tanto, no proporciona un indicador de la capacidad de superficie del suelo.

Una alternativa es normalizar el valor de la superficie interna del suelo ($S_t$) mediante la masa total ($M_t$), lo que resulta en el indicador la superficie interna por masa ($\gamma_M$):

$ \gamma_M =\displaystyle\frac{ S_t }{ M_s }$

Condiciones

Variables

$M_t$

Masa total

$kg$

$S_t$

Superficie interna del suelo

$m^2$

$\gamma_M$

Superficie interna por masa

$m^2/kg$

Relación

ID:(4718, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El problema con la superficie interna del suelo ($S_t$) es que depende del tamaño de la muestra y, por lo tanto, no proporciona un indicador de la capacidad de superficie del suelo.

Una alternativa es normalizar el valor de la superficie interna del suelo ($S_t$) utilizando el volumen total ($V_t$), lo que resulta en el indicador la superficie interna por volumen ($\gamma_V$):

$ \gamma_V =\displaystyle\frac{ S_t }{ V_t }$

Condiciones

Variables

$S_t$

Superficie interna del suelo

$m^2$

$\gamma_V$

Superficie interna por volumen

$1/m$

$V_t$

Volumen total

$m^3$

Relación

ID:(4717, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

La porosidad másica ($\Phi$) se define inicialmente de la misma forma que la porosidad ($f$), sin embargo, se estima en función de la densidad aparente seca ($\rho_b$) y la densidad de partícula ($\rho_p$) mediante:

$ \Phi = 1 - \displaystyle\frac{ \rho_b }{ \rho_p }$

Condiciones

Variables

$\rho_b$

Densidad aparente seca

$kg/m^3$

$\rho_p$

Densidad de partícula

$kg/m^3$

$\Phi$

Porosidad másica

$-$

Relación

Desarrollo

La definición de la porosidad ($f$) se realiza con el volumen sólido ($V_s$) y el volumen total ($V_t$), que se puede modificar con la masa seca total de la muestra ($M_s$) y la definición:

$ \rho_b =\displaystyle\frac{ M_s }{ V_t }$

lo que nos lleva a:

$\Phi=1-\displaystyle\frac{V_s}{V_t}=1-\displaystyle\frac{V_s}{M_s}\displaystyle\frac{M_s}{V_t}=\displaystyle\frac{V_s}{M_s}\rho_b$

Aunque la relación entre la masa seca total de la muestra ($M_s$) y el volumen sólido ($V_s$) corresponde a la densidad solida ($\rho_s$), se puede estimar dicha densidad empleando la densidad de partícula ($\rho_p$), lo que nos lleva a

$ \Phi = 1 - \displaystyle\frac{ \rho_b }{ \rho_p }$

ID:(15128, 0)

Ecuación

>Top, >Modelo

El saturación relativa másica ($\theta_S$) se define inicialmente de la misma forma que la saturación relativa ($\theta_s$) empleando los volúmenes. Sin embargo, en lugar de utilizar la porosidad ($f$), se puede emplear en su lugar la porosidad másica ($\Phi$), lo que resulta en un grado de saturación basado en la masa:

$ S = \displaystyle\frac{ \theta_V }{ \Phi }$

Condiciones

Variables

$\Phi$

Porosidad másica

$-$

$\theta_V$

Relación volumetrica agua suelo

$-$

$S$

Sección del flujo

$m^2$

Relación

Desarrollo

La saturación relativa ($\theta_s$) se calcula con el volumen de agua ($V_w$) y el volumen de gas ($V_g$) mediante

$ \theta_s =\displaystyle\frac{ V_w }{ V_g + V_w }$

Como con la porosidad ($f$) y el volumen total ($V_t$)

$V_w + V_g = f V_t$

y como la relación volumetrica agua suelo ($\theta_V$) es

$ \theta_V =\displaystyle\frac{ V_w }{ V_t }$

entonces

$\theta_s=\displaystyle\frac{V_w}{V_w+V_g}=\displaystyle\frac{V_w}{fV_t}=\displaystyle\frac{\theta_V}{f}$

Si la porosidad ($f$) se estima utilizando el volumen y se reemplaza por aquella estimada con la masa la porosidad másica ($\Phi$), se obtiene

$ S = \displaystyle\frac{ \theta_V }{ \Phi }$

ID:(15129, 0)